ЯДРА
ПРЕЦИЗИОННАЯ МОДЕЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ДУБНЕНСКИХ ДАННЫХ ПО ПЛОТНОСТИ УРОВНЕЙ ЯДЕР В ОБЛАСТИ 40 < А < 200 НИЖЕ Вп
© 2010 г. А. М. Суховой*, В. А. Хитров**
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 07.02.2010 г.
Экспериментальная плотность уровней ниже Вп в области масс 40 < А < 200 с высокой точностью аппроксимирована моделью Струтинского в комбинации с экспоненциально убывающим при повышении энергии возбуждения коэффициентом коллективного увеличения плотности уровней для заданного числа возбужденных квазичастиц. Такая комбинация модельных представлений позволяет воспроизвести не только генеральный тренд изменения плотности уровней, полученной дубненским методом, при увеличении энергии возбуждения любых ядер, но и ее тонкую структуру. Впервые получена реалистичная экспериментальная информация об изменении соотношения плотности уровней квазичастичного и вибрационного типов практически вплоть до энергии связи нейтрона Вп для ядер любых типов.
1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных задач эксперимента в физике низких энергий является определение плотности уровней р ядер произвольных типов в области энергий возбуждения порядка энергии связи нейтрона Bn и выше. Данная задача не может быть решена только средствами ядерной спектроскопии. Практически для этой цели необходимо из измеренных сечений и/или спектров продуктов ядерной реакции найти наиболее вероятные значения р и парциальных ширин Г эмиссии регистрируемого продукта ядерной реакции. В общем случае это плохо обусловленная и, как правило, неоднозначная по своей природе обратная задача математического анализа. Ситуация с ее решением крайне осложняется необходимостью использования некоторых гипотез и модельных представлений о свойствах ядра, а также много больших единицы коэффициентов переноса полной погрешности спектра (сечения) на погрешности 5р и ¿Г.
Возможности эффективного определения указанных параметров ядра очень сильно зависят от типа эксперимента, в котором измеряются спектры продуктов или сечения изучаемых реакций. Это обстоятельство наглядно проявляется при сопоставлении р и Г из спектров интенсивностей каскадов продуктов реакции и спектров, получаемых в режиме одиночного детектора.
В первом случае функциональная связь параметров р и Г позволяет реализовать практически
E-mail: suchovoj@nf.jinr.ru
E-mail: khitrov@nf.jinr.ru
безмодельный метод одновременного определения области их возможных значений [1, 2]. Во втором случае определение только плотности уровней [3, 4] или совместно и р, и Г [5] невозможно без использования непроверенных до сих пор в эксперименте гипотез. Оценка достоверности результатов в этой ситуации требует обязательной проверки всего комплекса используемых гипотез, методик анализа данных и реалистичного определения полных погрешностей 5р и ¿Г.
2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И МЕТОДИК АНАЛИЗА ЕГО ДАННЫХ
К сожалению, тщательный анализ условий и результатов методик типа [3, 4] и [5] вызывает значительные сомнения в достоверности полученных с их использованием значений р. Прежде всего, реализация этих методик невозможна без использования гипотезы Бора—Моттельсона [6] о независимости сечения взаимодействия нуклона в обратной реакции от энергии возбуждения остаточного ядра или гипотезы Акселя—Бринка [7, 8] для эмиссии гамма-квантов. Но эти гипотезы противоречат основным положениям и выводам квазичастично-фононной модели ядра о зависимости нейтронной силовой функции или приведенной вероятности гамма-перехода от структуры ядра при небольших энергиях его возбуждения [9]. На вероятную сильную локальную неоднородность этого сечения прямо указывает и реанализ [10] данных реакции 181 Та(р,п)181 Ж Из указанного анализа следует, что все измеренные для 181Ж [11] и других
1554
ядер спектры испарительных нейтронов могут быть точно воспроизведены комбинациями моделей [12] или [13] с различными сечениями обратной реакции. Сечение, полученное в варианте модели [12], принципиально отличается от рассчитанного по оптической модели ядра в некоторых интервалах энергии возбуждения ядра-продукта реакции.
Различным ожидаемым силовым функциям и плотностям уровней в случае методики [5] соответствуют полные гамма-спектры, довольно слабо различающиеся [14] для различных наборов р и Г только формой их зависимости от энергии гамма-перехода Е1. Это — прямое следствие того факта, что для полного гамма-спектра интеграл ЦЕ1 всегда равен энергии распадающегося исходного уровня Еех и совершенно не зависит от вида любых наборов функциональных зависимостей р и Г. Как показано в [14], для уверенного выбора типа зависимости р, например, из функциональных зависимостей типа [12, 13] от энергии возбуждения изучаемого ядра требуется определение интенсив-ностей полных гамма-спектров для любой энергии Е1 с полной погрешностью, не превышающей, как минимум, 1%. Такая точность явно лежит за пределами возможностей используемого авторами [5] спектрометра. Анализ влияния некоторых специфических источников систематических погрешностей этой методики представлен ранее в [15]. При этом оказывается невозможным [16] воспроизвести измеренные интенсивности двухквантовых каскадов при использовании набора данных по плотности уровней и радиационным силовым функциям, полученных с помощью методики [5].
Методика [2] экстракции параметров р и Г обеспечивает частичный учет зависимости радиационных силовых функций гамма-переходов от энергии возбуждаемого ими уровня (его структуры) и дает вполне приемлемую [17] в настоящее время точность определения р и Г для максимально возможных ординарных ошибок эксперимента. Более того, результаты анализа интенсивностей двухквантовых каскадов захвата тепловых нейтронов [1, 2] полностью подтверждаются (по безусловному наличию "ступенчатой структуры" в экспериментальных значениях р) ниже &0.5Бп данными реанализа интенсивностей первичных гамма-переходов захвата нейтронов в "усредненных резонансах" [18].
Даже такое краткое сопоставление различных результатов определения р и Г показывает необходимость детального анализа всех возможных источников систематических ошибок во всех трех функционирующих методиках. Но наличие принципиального разногласия результатов [1, 2] с результатами [3, 4] и [5], по крайней мере в этой ситуации, не препятствует сопоставлению дубненских экспериментальных данных с различными моделями
плотности уровней и радиационных силовых функций.
Более того, представленные выше соображения позволяют ожидать, что разработанная в ЛНФ ОИЯИ методика экстракции значений р и Г из распределений зарегистрированных в эксперименте интенсивностей двухквантовых каскадов обеспечивает в настоящее время максимально достижимую точность и достоверность этих параметров. Основные положения и результаты ее применения для ^40 ядер представлены в [1, 2]. Результаты аппроксимации плотности уровней моделью Струтинского и радиационных силовых функций полуфеноменологической моделью представлены в [19—21].
3. МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЯ В АНАЛИЗЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕАКЦИИ (п, 27)
К сожалению, модельно зависимая аппроксимация полученных плотностей уровней выполнена в [19, 20] к настоящему времени только в нулевом приближении (коэффициенты коллективного увеличения плотности уровней не зависят от энергии возбуждения ядра) из-за отсутствия ниже Бп экспериментальных данных об их зависимости от энергии возбуждения Еех. Любые модели или гипотезы на этот счет нуждаются в проверке и уточнении, поскольку созданные к настоящему времени теоретические представления, например, о коэффициенте вибрационного увеличения плотности уровней К^ь основаны преимущественно на экспериментальных данных типа [3, 4] и могут оказаться весьма ошибочными.
Реанализ [18, 22, 23] данных реакции (п, 7) позволил впервые получить предварительные экспериментальные данные об энергетической зависимости Ку;ь ниже ~Бп. Наибольшая информация по этим интенсивностям получена из эксперимента для трех изотопов гадолиния [24—26]. Как видно из рис. 1, в первом приближении экспериментальные данные можно описать зависимостью типа
К*ь = Аехр(-(Е - !7п)/Ех).
(1)
Здесь А и Е\ — подгоняемые параметры, а порог разрыва очередной куперовской пары ип является одновременно параметром модели Струтинского для плотности рп п-квазичастичных возбуждений:
= К
со1Г
рп =
(. + 1)ехр(-(; + 1/2)2/(2а2))
(2)
2Л/Ща'
3
Пп(Е),
п— 1
Пп(Е) =
дп(Е - ип) ((п/2)\)2(п — 1)!'
Kcoll 102г
101
156Gd
о-о
Eex, МэВ
Рис. 1. Коэффициенты коллективного усиления плотности уровней из данных реакции (п, 7).
Плотность д одночастичных состояний вблизи поверхности Ферми однозначно определяется из плотности нейтронных резонансов, поэтому суммарная плотность уровней для п-квазичастичных возбуждений зависит от трех неизвестных параметров А, Е\ и ип. Очень точная аппроксимация экспериментальных значений р достигается при учете, как правило, разрыва максимум четырех куперовских пар нуклонов. В приведенном ниже варианте анализа зависимость д от оболочечных неоднородностей одночастичного спектра [27] не учитывалась.
Не решена проблема идентификации типа разрываемых при различных энергиях возбуждения куперовских пар — нейтронные или протонные. Для основной массы изученных ядер число нейтронов заметно больше числа протонов. Соответственно в выражении (2) значение параметра д для пары протонных квазичастиц может отличаться на несколько десятков процентов (иногда и более) от аналогичного параметра для нейтронных квазичастиц. Это обстоятельство вносит дополнительную ошибку в определяемое значение Ку^.
Результирующая точность выполненной аппроксимации, естественно, зависит не только от принятых предположений об энергетической зависимости коэффициента Ксоц = / (Е). Так, экспериментальная интенсивность двухквантовых каскадов определяется плотностью уровней в узком (53 < 4) спиновом окне. Иначе говоря, качество аппроксимации экспериментальной плотности уровней функцией (2) зависит от точности и надежности модельного задания параметра обрезания спина а и реального коэффициента ротационного увеличения плотности у
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.