ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2013
УДК 539.376+539.219.2
© 2013 г. Саушкин М.Н., Радченко В.П.
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ РЕЛАКСАЦИИ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОВЕРХНОСТНО УПРОЧНЕННОЙ ЛОПАТКЕ В ПОЛЕ МАССОВЫХ СИЛ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведен приближенный метод оценки релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненных лопатках газотурбинных двигателей при ползучести. В основе метода лежит гипотеза, позволяющая произвести декомпозицию лопатки на "тело" лопатки и тонкий упрочненный поверхностный слой, что дает возможность разбить рассматриваемую задачу на ряд краевых задач, которые решаются последовательно. Проведен модельный расчет релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое ряда лопаток, в частности, для лопатки первой ступени турбины высокого давления установки ГТК-10-4.
Одной из основных проблем современного машиностроения является увеличение ресурса и надежности элементов конструкций и деталей машин. Конструкторские методы ориентированы на идеальный материал и в определенной мере они уже исчерпали свои ресурсы. Хорошо известно, что основные показатели надежности деталей машин — износостойкость, прочность и сопротивление усталости в значительной мере зависят от состояния их поверхностного слоя, формируемого в процессе механической (или иной) обработки при их изготовлении. При этом исчерпание ресурса детали и ее разрушение в большинстве случаев начинается с поверхностного слоя, например, возникновение и развитие усталостных трещин. Поэтому получили развитие технологические методы повышения ресурса деталей машин, не приводящие к изменению их конструкторских решений и материалоемкости.
Одним из таких способов является наведение сжимающих остаточных напряжений в поверхностном слое при помощи процедуры поверхностного пластического деформирования, которые препятствуют раскрытию различного рода вакансий [1—6]. Однако в процессе эксплуатации при высокой температуре вследствие ползучести происходит уменьшение (по модулю) остаточных напряжений. В связи с этим становится актуальной оценка устойчивости наведенных остаточных напряжений к температур-но-силовым нагрузкам, что особенно важно при переходе на эксплуатацию и ремонт "по техническому состоянию".
Задача определения остаточного напряженно-деформированного состояния для простейших элементов конструкций (цилиндрические образцы, концентраторы в виде круговых отверстий) после процедуры поверхностного пластического деформирования решена в работах [7—11]. Вопросы релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести, наведенных в результате поверхностно пластического деформирования, рассматривались в работах [7, 8, 12], где выполнена экспериментальная проверка разработанных методик и полученных результатов.
Целью настоящей статьи является разработка приближенного метода оценки релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое вращающейся лопатки газотурбинного двигателя в условиях ползучести, базирующегося на обобще-
нии результатов работ [7—12]. В предлагаемом методе используются результаты, полученные для упрочненных сплошного цилиндрического образца [7—12] и кругового отверстия в толстостенной плите [8], поэтому приведем методику решения этих задач.
1. Методика определения напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочненных слоях цилиндрического образца и кругового концентратора. Рассмотрим задачу определения напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя сплошного цилиндрического образца радиуса R после процедуры упрочнения. Согласно [9—11] используем следующую гипотезу: после процедуры упрочнения поля окружной q00 и осевой qzz компонент остаточных пластических деформаций (в цилиндрической системе координат) связаны соотношением
qzz(r) = аq0e(r), 0 < r < R, 0 < а < да, (1)
где а — коэффициент анизотропии упрочнения (при этом а = 1 для гидро- и пневмо-дробеструйной обработки, термопластического упрочнения и азотирования; а ф 1 — для обкатки роликом, алмазного выглаживания и дорнования). В дальнейшем недиагональными компонентами тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций пренебрегаем, поскольку они на один—два порядка меньше нормальных компонент [8, 10, 11].
г\г res res res
Обозначая через с00, аzz и arr — окружное, осевое и радиальное остаточные напряжения, а через q00, qzz и qrr — соответствующие остаточные пластические деформации, из уравнений равновесия, совместимости деформаций, закона Гука, гипотезы (1) и условия пластической несжимаемости все компоненты напряженно-деформированного состояния можно выразить через с ее по следующим формулам [10, 11]:
r
o7(r) =1 Гс» Е, (2)
r J
0
r
q00(r) = (1 + ц)(1 - 2Ц) r-(2+aVa+a^ f^a-a^a^re^) + (1 + а)а^©№ -
E(1 + ац) 0 (3)
~ I + Ц ч[(1 - цКе(r) - цоГ(г)], E(1 + ац)
qzz(r) = «qee(r), qrr = -qee(1 + a), (4)
R
0 _ _2_
E z = R 20
j^ {© - E[c+ a£es©]}, (5)
а™(г) = Е(бг - д(г)) + ц(о™(г) + Сее (г)), (6)
где ц и Е — упругие константы материала.
Из формул (2)—(6) следует, если известна величина а, то с^8(г), (г), дгг(г), двв(г),
) определяются через величину сее(г), которую можно определить экспериментально, но только в тонком упрочненном слое (области сжатия). Поэтому опытные
данные для Сад (г) необходимо экстраполировать на всю область 0 < г < Я, не нарушая условие самоуравновешенности для этой компоненты тензора напряжений. В качестве аппроксимации можно использовать выражение
üee(r) = ü0 -ü1 exp
tt^l, (7)
Рис. 1
где И* = Я - г * — глубина слоя, при котором компонента Оде (г) принимает свой локальный минимум; с0, ст\, Ь — параметры, методика идентификации которых подробно изложена в [10].
Методика восстановления компонент тензора остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно упрочненном слое кругового концентратора неограниченной толстостенной плиты не претерпевает существенных изменений. При этом нужно просто учитывать, что Я < г < да (Я — радиус концентратора) и изменить пределы интегрирования в соответствующих формулах (2)—(6), а вместо аппроксимации (7) использовать следующее выражение:
(r) = ао ехР
(R - r)2) f - - -л2
I — еХР
Ü^2-1, (8)
где с0, Gi, b, h* — параметры, методика определения которых изложена в [8]; l — единичная константа, которая выбирается таким образом, чтобы аргумент первой экспоненты в (8) был безразмерной величиной. При этом выполняется условие для компонент Cgg (r) и G^r) на бесконечности lim Cgg (r) = lim аГГ(г) = 0.
Г r
2. Методика расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое вращающихся лопаток при ползучести. В настоящей статье рассматриваются закрученная и незакрученная лопатки, посаженные на диск двигателя, площадь поперечного сечения которых (в общем случае) изменяется от корневого сечения (места крепления лопатки к вращающемуся диску) до хвостового (сечение, дальнее от корневого). На рис. 1 схематически представлены прямолинейная (незакрученная) лопатка с постоянной по длине площадью поперечного сечения (рис. 1, а), незакрученная (рис. 1, б) и закрученная (рис. 1, в) лопатки с переменной площадью поперечного сечения от корневого до хвостового сечения, при этом для закрученной лопатки хвостовое сечение В повернуто относительно корневого сечения А в плоскости, перпендикулярной оси лопатки. Величина поворота зависит от конструктивных особенностей лопатки и может составлять 5—45°. Поэтому величина пространственной кривизны вдоль оси лопатки незначительна и лопатку можно рассматривать как криволинейный стержень постоянного или переменного сечения. Расчет кинетики напряженно-деформированного состояния упрочненных лопаток в условиях нелинейной ползучести прямыми численными методами (метод конечных элементов, метод сеток) оказы-
вается трудно реализуемым по следующим причинам. Во-первых, методы определения начального напряженно-деформированного состояния после процедуры упрочнения разработаны лишь для простейших элементов конструкций (сплошной и полый цилиндры, круговые концентраторы) [7—11]. Во-вторых, серьезным препятствием является большой градиент остаточных напряжений (два—три порядка) по глубине упрочненного слоя 100—200 мкм, для учета которого необходимо многократно увеличивать количество элементов дискретизации области на этой глубине у поверхности конструкции. Третьей проблемой является необходимость решения задачи ползучести с малым шагом дискретизации по времени (в силу концентрации напряжений у поверхности и высокой нелинейности в уравнениях состояния ползучести).
Тонкий упрочненный слой практически не оказывает влияние на "жесткость" и "деформируемость" изделий, поэтому в настоящей статье предлагается приближенный метод решения задачи, в основе которого лежит гипотеза, согласно которой элемент конструкции разбивается на "тело" конструкции и тонкий упрочненный поверхностный слой. При этом слой можно представить "наклеенным" на тело и деформирующимся вместе с ним в режиме "жесткого" нагружения при заданных значениях компонент тензора реологических деформаций на поверхности "тела", которые можно рассчитать без учета поверхностного слоя.
В силу этой гипотезы основная задача разбивается на три самостоятельные краевые задачи: восстановление начального напряженно-деформированного состояния в упрочненном слое по одной экспериментально определенной компоненте тензора остаточных напряжений по толщине слоя; расчет напряженно-деформированного состояния всей конструкции при ползучести без учета упрочненного слоя; расчет релаксации остаточных напряжений в поверхностном слое в режиме "жесткого" нагружения (при заданных значениях компонент тензора деформации ползучести на поверхности элемента конструкции, которые определяются из второй краевой задачи).
Применительно к вращающимся лопаткам изложенный подход решения задачи о релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести состоит из следующих этапов: 1) выполняется расчет напряженно-деформированного состояния лопатки (в общем случае — стержень переменного сечения) в поле массовых центробежных сил без учета упрочненного слоя (например, методом конечных элементов)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.