Математическое и програмное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
Базаров М.Б.
(Навоийский государственный горный институт, Узбекистан)
ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ЗАДАЧ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Резюме
Приводится описание пакета прикладных программ, предназначенного для исследования свойств систем управления интервально-заданными объектами.
Applied software for problems of the analysis and syntheses of interval control system
Summary
It is resulted the description of a package of applied programs intended for research of properties of control systems for intervally specified objects.
В последнее время уделяется достаточно много внимания решению задач исследования и построения систем управления параметрически неопределенными объектами. Как правило, параметрическая неопределенность характеризуется принадлежностью истинных значений параметров объекта некоторым интервалам с известными границами, поэтому математические модели таких объектов могут быть представлены с использованием правил и терминологии интервального анализа [1].
При алгоритмизации методов интервального анализа существенные трудности возникают из-за неприспособленности аппаратных средств ЭВМ к учету специфических требований интервального исчисления. Эти требования обусловлены тем, что в процессе генерации конкретных интервальных алгоритмов на ЭВМ возникает потребность в подпрограммной машинной интервальной арифметике, в вычислении интервальнозначных функций и в некоторых аналитических преобразованиях. Известен ряд работ по алгоритмизации интервальных методов (см., например, [2] и краткий обзор там же), где упомянуты известные разработки и основное внимание акцентировано на пакетах, относящихся к интервально заданным системам автоматического управления.
В работе приводится краткое описание пакета прикладных программ INTAN в среде Maple [3], предназначенного для решения задач исследования динамических свойств и построения интервальных систем автоматического управления.
1. Общее описание и назначение ППП INTAN
Как правило, специалист, занимающийся проектированием автоматических систем (АС) имеет дело с математическими моделями в виде систем дифференциальных уравнений или структурных схем с передаточными функциями, причем коэффициенты дифференциальных уравнений и передаточных функций являются вектор — функциями некоторых параметров (объекта и регулятора). Так как коэффициенты математической модели являются функциями от параметров, то такие математические модели называются параметрическими. При этом обычно не делается дополнительных пояснений, в каких областях изменяются физические параметры (каким множествам они принадлежат). В ППП INTAN рассматриваются автоматические системы с интервальной неопределенностью параметров (АСИНП), у которых начальные условия и возмущения считаются точно известными, а
значения параметров (коэффициентов математической модели АС) могут быть любыми в пределах заданных интервалов.
ППП INTAN позволяет решать задачи анализа динамических свойств и параметрического синтеза замкнутых систем автоматического управления многомерными интервально-заданными объектами, а также построения трубок движения интервальных систем.
2. Описание основных программных модулей ППП INTAN.
Дадим краткое описание основных вычислительных модулей:
— Модуль IGE представляет собой программную реализацию метода гауссовских исключений для решения систем линейных алгебраических уравнений. Данная программа предназначена для определения внешней интервальной оценки объединенного множества решений интервального матричного уравнения Ляпунова.
— Программа IGS представляет собой интервальный метод Гаусса-Зейделя. В пакете прикладных программ INTAN используется для уточнения границ внешней интервальной оценки объединенного множества решений интервального матричного уравнения Ляпунова.
— Модуль GIM предназначен для проверки невырожденности интервальной матрицы. Данная программа вычисляет естественное интервальное расширение детерминанта матрицы.
— Модуль DIM предназначен для определения положительной определенности интервальной матрицы и представляет собой программную реализацию естественного интервального расширения критерия Сильвестра (положительность всех главных диагональных миноров матрицы). Модуль DIM вычисляет интервальные расширения главных диагональных миноров с использованием модуля CSIM и проверяет их положительность.
— Модуль CIPDM предназначен для построения интервальной положительно определенной симметрической матрицы вокруг заданной точечной.
— Модуль SUBD представляет собой программную реализацию субдифференциального метода Ньютона для определения алгебраического решения интервального матричного уравнения Ляпунова в расширенной интервальной арифметике Каухера. В случае, если алгебраическое решение является правильным, то оно представляет собой внутреннюю интервальную оценку допустимого множества решений интервального матричного уравнения Ляпунова.
— Модуль ASM предназначен для построения интервальной матрицы с заданными запасом устойчивости и показателем колебательности.
— Модуль YLV представляет собой программную реализацию метода простой итерации для определения алгебраического решения интервального характеристического матричного уравнения Сильвестра в расширенной интервальной арифметике Каухера. В случае, если алгебраическое решение является правильным, то оно представляет собой внутреннюю интервальную оценку обобщенного множества решений интервального матричного уравнения Сильвестра.
— Модуль CASPIM предназначен для исследования устойчивости интервальных матриц и представляет собой программную реализацию метода, заключающегося в исследовании сходимости последовательностей норм степеней преобразованных интервальных матриц.
— Модуль GRAPH предназначен для моделирования движения интервальных систем управления. Он реализует метод перебора всевозможных точечных матриц из заданной интервальной с постоянным шагом и решает полученные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях.
В заключении отметим, что предлагаемый пакет программ не требует от пользователя знания основ интервального анализа, а также проведения некоторых подготовительных работ, таких, как составление подпрограмм для реализации интервально-арифметических операций и построение интервальных расширений данных вещественных выражений путем возложения их на «плечи» ЭВМ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука. — 1986. — 221 с.
2. Хлебалин Н.А., Пятых Д.С. Моделирование систем автоматического управления с интервальной неопределенностью параметров // Труды межд. конф. вычисл. матем. МКВМ-2004. Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН. — с.258 — 266.
3. Базаров М.Б. Программа для решения задач исследования динамических свойств и построения интервальных систем автоматического управления// Государственное патентное ведомство. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ. № DGU 01327 , 13.07.2007.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.