Приливные силы и хронологический фоновый прогноз лавинной опасности
В.М. Федоров
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Статья поступила в редакцию 27января 2006 г. Представлена членом редколлегии Н.И. Осокиным
Рассматривается роль приливного фактора в формировании и динамике снежных лавин.
Состояние неустойчивости масс снега на склонах приводит к тому, что при воздействии малых возмущений возникает их движение по склону, т.е. образуется снежная лавина [3]. Подобные возмущения в природе могут быть вызваны, например, приливным действием Луны, с которой Земля связана наиболее сильным гравитационным взаимодействием.
Из анализа обращения Земли вокруг оси системы Земля — Луна известно, что на каждую (независимо от физического состояния) частицу, находящуюся на поверхности Земли, действуют следующие силы: сила притяжения Земли, центробежная сила вращения Земли относительно оси, центробежная сила, образующаяся в результате обращения системы Земля — Луна относительно центра этой системы, сила притяжения Луны в данной точке [2, 4, 7, 9—11, 14, 18]. Сила притяжения Земли и центробежная сила вращения Земли — составляющие силы тяжести.
Центробежная сила для центра Земли должна быть равна и противоположна силе, с которой Луна притягивает единицу массы, находящуюся в центре Земли, так как иначе нарушилось бы равновесие движения. Силы притяжения Луны в разных точках Земли неодинаковы, поскольку они обратно пропорциональны квадрату расстояния каждой из этих точек до центра Луны (максимальная разность в расстоянии составляет два земных радиуса). Из этого следует, что величина и направление равнодействующей двух последних сил (т.е. силы тяжести) также неодинаковы для разных точек земной поверхности.
Геометрическая разность силы притяжения Луны и центробежной силы, возникающей от вращения Земли вокруг общего центра, для каждой точки земной поверхности и есть приливообразую-щая сила Луны [4, 7, 9]. Луна притягивает к себе каждую частицу земной поверхности (твердой и жидкой), сообщая им ускорения, обратно пропорциональные квадрату расстояния между частицей и центром Луны [1]. Равнодействующая ускорений, сообщаемая частицам земной поверхности, проходит через центр Земли Т (рис. 1) и равна
где т — масса Луны, г — расстояние центра Луны от центра Земли. При этом ускорение тА в точке А больше, чем юг, а в точке В оно меньше а>г, так как
со А=0
(г-ЯУ
и а>£ = О
(г + К)1
где R — радиус Земли. Ускорение относительно центра Земли в точке А равно разности ®а-®г, т.е.
со^ ~ со,- = Сда
2 гЯ - Я1 (г- К)2 г2
Поскольку радиус Земли R по сравнению с расстоянием до Луны г — величина малая, то в числите-
или
ле можно пренебречь членом Я2, а в знаменателе вместо разности (г-Я) оставить только г. Тогда
Эта разность ускорений направлена от центра Земли, так как аА>аГ. Разность ускорений тв-тг по величине примерно такая же и направлена также от центра Земли, поскольку а>в<а> . Следовательно, в точках А и В приливное действие Луны ослабляет силу тяжести на земной поверхности.
Равнодействующие ускорений в точках F и D направлены почти к центру Земли и, следовательно, в этих точках действие Луны увеличивает силу земного притяжения. В промежуточных точках межу F и А, А и D равнодействующие ускорения направлены в сторону точки А, а между F и В, В и D — в сторону точки В. Если эти равнодействующие ускорения разложить по радиусу и по касательной, то в промежуточных точках получаются небольшое ускорение или ослабление силы тяжести [1] и ускорения, направленные к точке А на одной стороне Земли (Р4Р и к точке В — на другой (FBD).
Рассчитанные нами значения приливной силы Луны (по формулам, приведенным в «Руководстве по приливам королевского Адмиралтейства» [18]) составляют 1,0572-10-7 и 7,1147-10-8 (в долях силы тяжести, действующей на единицу массы) при минимальном и максимальном расстояниях от Луны до Земли, соответственно [15]. Таким же образом рассчитаны экстремальные величины составляющих приливообразующей силы Луны — вертикальные и горизонтальные. Минимальное значение горизонтальной составляющей равно нулю. Вертикальная составляющая приливообразующей силы Луны изменяется от +1,4097-10-7 до -7,0485-10-8 (в долях силы тяжести, действующей на единицу массы). Вертикальная составляющая, направленная к центру Земли, имеет знак «плюс», а направленная к Луне — «минус». Направленная к центру Земли составляющая увеличивает силу тяжести, направленная к Луне — уменьшает.
F
в
' D
Рис. 1. Образование приливов. Обозначения и пояснения в тексте
Fig.1. Tidal formation. Notations in the text
Действие этих сил приводит к тому [10, 11, 13], что поверхность на одной половине Земли поднимается (твердая на несколько десятков сантиметров, водная — до нескольких метров) вблизи точки А , где Луна находится в зените, и на другой половине — вблизи точки В , где Луна находится в надире (прилив). В точках Р и D поверхность в это же время опускается (отлив). Таким образом формируется приливной эллипсоид, вытянутый по направлению к Луне. Вследствие вращения Земли приливные выступы перемещаются по ее поверхности. Поэтому за промежуток времени между двумя последовательными верхними (или нижними) кульминациями Луны, равный в среднем 24 часам 52 минутам, приливные выступы обойдут вокруг всего земного шара, и за это время в каждом месте (в соответствии со статической теорией приливов) произойдет два прилива и два отлива [10, 11]. Сила тяжести в результате действия приливной силы (и наклон поверхности) в каждом месте два раза в сутки будет превосходить среднее значение и два раза в сутки уступать ему. Такие приливные ритмические изменения силы тяжести по величине и направлению происходят постоянно. Периодические изменения ускорения силы тяжести от притяжения Луны составляют примерно 0,14 мгал, т.е. 1,4-10-7,§-, уклонение отвеса 0",03 [8, 13].
Приливное действие Луны в действительности не является строго упорядоченным. В нем выделяется ряд неравенств, наиболее важны из которых фазовое, тропическое и параллактическое. Фазовое неравенство определяется периодом повторения однотипных конфигураций Луны, Солнца и Земли (14,75 суток), тропическое — периодом изменения эклиптической широты Луны (13,65 суток). Параллактическое неравенство возникает вследствие изменения расстояния от Земли до Луны (27,55 суток).
Итак, приливной механизм возбуждает в географической оболочке периодические изменения, во-первых, силы тяжести (по величине и направлению) и, во-вторых, угла наклона поверхности. В отличие от метеорологических факторов, воздействие которых (например, суточных колебаний температуры воздуха) на снежную массу обычно затухает на глубинах от 0,3 до 1,5 м [3], гравитационные и, в частности, приливные силы действуют на каждую частицу снежной массы. Можно допустить, что подобная периодичность служит одной из причин, во-первых, метаморфизма снежного покрова (приливное растяжение — сжатие), изменения его прочностных характеристик и нарушения сплошности как результирующего эффекта накопленных приливных деформаций в снежной массе. Во-вторых, следствием периодического изменения силы тяжести (приливной «раскачки») может стать изменение характера сцепления снежной массы с поверхностью склона и появление тенденции к неустойчивости: уменьшение сдвиговой прочности и переход от статического к динамическому трению. Под действием силы тяжести (ее составляющей, параллельной склону) снежный
■ 13,65 суток
1,52 3,04 4,56
Эклиптическая широта Луны, град.
Рис. 2. Распределение дат схода снежных лавин в поле значений эклиптической широты Луны. Пояснения в тексте Fig.2. Dispensing of the avalanching date in the field of values of ecliptical latitude of the Moon. Notations in the text
покров на склоне находится в состоянии медленного течения со скольжением по подстилающей поверхности. Скорость смещения снежных частиц обычно измеряется несколькими сантиметрами в сутки [3, 6]. При этом известно, что скорость медленного смещения снежной массы по склону при растяжении меньше скорости смещения при сжатии примерно в 1,5—2 раза [5]. Определяемые действием приливных сил растяжения и сжатия, таким образом, могут участвовать в регулировании скорости медлен-
ного смещения снежной массы по склону. Кроме того, в случаях неустойчивого равновесия снежной массы на склоне приливное действие может оказаться триггером, определяемым разрешением медленно накопленных приливных напряжений, в результате которого она устремится вниз по склону.
Для исследования действия приливных сил на процесс лавинообразования мы проанализировали массив дат схода лавин по «Кадастру лавин СССР». Массив сформирован по материалам разделов, содер-
Таблица 1
Распределение лавин в интервалах значений эклиптической широты Луны
Эклиптическая широта Луны, Отклонение от Число Частота
град. среднего, % лавин
-5,32 -4,56 100, 771 186 0,143
-4,56 -3,80 1,465 94 0,072
-3,80 -3,04 0,386 93 0,072
-3,04 -2,28 -14,726 79 0,061
-2,28 -1,52 -25,520 69 0,053
-1,52 -0,76 17,656 109 0,084
-0,76 0,00 -53,585 43 0,033
0,00 0,76 9,021 101 0,078
0,76 1,52 -44,950 51 0,039
1,52 2,28 -28,759 66 0,051
2,28 3,04 -47,109 49 0,038
3,04 3,80 -30,918 64 0,049
3,80 4,56 31,689 122 0,094
4,56 5,32 84,580 171 0,132
Таблица 2
Даты максимального отклонения Луны от плоскости эклиптики (тревожные дни для лавиноопасных районов)*
2004
Календарная Эклиптическая
2005
Календарная Эклиптическая
2006
Календарная Эклиптическая
2007
Календарная Эклиптическая
дата широта дата широта дата широта дата широта
Луны Луны Луны Луны
11.09 5°07' 33 11.01 -5°00 00 13.01 5°00 24 02.01 5°01' 54
24.09 -5°12 ' 08 25.01 4°58 ' 32 27.01 -5°03 20 16.01 -5°06 21
08.10 5°15 ' 29 07.02 -5°01 22 09.02 5°07 52 29.01 5°10 ' 23
21.10 -5°16 '29 21.02 5°05 01 24.02 -5°12 ' 21 12.02 -5°13 ' 32
04.11 5°15 ' 45 07.03 -5°08 ' 10 08.03 5°15 '14 25.02 5°16 ' 54
17.11 -5°12 '12 20.03 5°13'49 23.03 -5°17'40 12.03 -5°17'06
02.12 5°08 30 03.04 -5°15'48 05.04 5°15 ' 56 24.03 5°14' 47
15.12 -5°05 '13 16.04 5°16 15 19.04 -5°13 '54 08.04 -5°12'10
29.12
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.