ПРИБОРЫ И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА, 2007, № 2, с. 131-139
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ ЭКОЛОГИИ, МЕДИЦИНЫ, БИОЛОГИИ
ПРИМЕНЕНИЕ КОДИРОВАННЫХ АПЕРТУР В МЕДИЦИНСКИХ у-КАМЕРАХ
© 2007 г. Ю. П. Казачков, Д. С. Семенов, Н. П. Горячева
ФГУП "НИИ импульсной техники" Россия, 115304, Москва, ул. Луганская, 9 Поступила в редакцию 20.12.2005 г. После доработки 22.06.2006 г.
Приведены результаты экспериментальных исследований применения масок кодированных апертур с размерностями 31 х 33 и 63 х 65 в у-камерах для регистрации точечных источников у-излуче-ния.
PACS: 87.57.Gg, 87.58.Pm
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в медицине широко применяется радиоизотопная диагностика, при проведении которой радиоизотопные препараты вводятся в организм пациента, и по их распределению внутри тела судят о состоянии органов. Для регистрации излучения этих препаратов обычно используется у-камера, имеющая в своем составе многоканальный коллиматор и позиционно-чув-ствительный сцинтилляционный детектор у-излу-чения, информация с которого считывается и соответствующим образом обрабатывается.
Качество получаемых изображений определяется активностью введенного пациенту препарата и временем регистрации излучения от этого препарата. Однако для этих параметров существуют естественные ограничения: использование препарата с относительно большой активностью приводит к высокой дозе облучения пациента; время регистрации ограничено временем, в течение которого пациент может оставаться неподвижным. Поэтому работы, направленные на снижение дозы облучения и сокращение времени регистрации, очень важны для данного вида диагностики.
Одним из эффективных способов снижения дозы облучения является использование кодированных апертур [1, 2]. Маска кодированной апертуры представляет собой пластину, изготовленную из материала с высоким поглощением у-излучения (например, из свинца), в которой в определенном порядке расположены отверстия. Изображение объекта на детекторе у-камеры состоит из множества наложенных друг на друга изображений от каждого из отверстий - образуется так называемое кодированное изображение. Для получения действительного изображения объекта применяется декодирование с помощью специальных чис-
ленных алгоритмов. Использование кодированной апертуры позволяет повысить отношение сигнал/шум у-камеры, применение же специальных алгоритмов обработки позволяет выделить интересующую плоскость внутри объекта, т.е. произвести «фокусировку» прибора.
Данная работа посвящена применению кодированных апертур в медицинских у-камерах. Рассмотрены кодированные апертуры, матрицы которых построены на основе псевдослучайных двоичных последовательностей. Методы построения таких матриц и их свойства подробно описаны в [3]. Произведены экспериментальные исследования двух масок с размерностью кодированной апертуры 31 х 33 и 63 х 65. Для этих масок получены функции рассеяния точки - аналог переходной характеристики для изображений, показаны эффекты подавления фоновых шумов, а также продемонстрированы фокусирующие свойства таких масок.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
КОДИРОВАННОЙ АПЕРТУРЫ
В у-камерах с кодированной апертурой пространственная модуляция потока излучения от регистрируемого объекта, представляющего собой распределенный плоский источник у-квантов, осуществляется маской в виде плоской пластины с множеством отверстий, расположенных в определенном порядке. Прошедшее через кодированную апертуру у-излучение регистрируется плоским двумерным позиционно-чувствительным детектором. Информация с детектора записывается в виде матрицы Р, элементы которой соответствуют пикселу (элементу разрешения) детектора. Число, записанное в ячейке матрицы, пропорционально количеству у-квантов, попавших в соответствующий пиксел детектора за время измерения. Для
131
9*
Р( гР) = А( Го + Гр) * 0( г 0),
(1)
/ л
пт X р
пт
уР
Р
т - Ц |АхР
п - Цг\АУр
(2)
должна иметь размерность Цу х Цх, тогда центры пикселов объекта будут иметь координаты:
1к
1к
Ку0у
к - Цх1А хг
I )АУо
(3)
Рис. 1. Геометрия расположения плоскостей объекта О, кодирующей маски А и позиционно-чувствитель-ного детектора Р.
получения действительного изображения объекта кодированное изображение декодируется с применением компьютера по специальным алгоритмам.
Предполагается, что связь между действительным изображением объекта 0(г0) и кодированным изображением Р(гр) является линейной, что позволяет записать ее в виде оператора свертки (корреляции)
/ \ / \ VА хА / ч хо
wv хА =
ЛV у у л ) у лАу А , V Уо ,
где А (г) - функция пропускания кодированной маски, * - оператор свертки.
При построении алгоритма декодирования данное уравнение дискретизируется, и функции Р(г), 0(г) и А (г) заменяются матричными аналогами. Для этого в плоскостях расположения объекта, маски и позиционно-чувствительного детектора (плоскости полагаются параллельными друг другу) вводят прямоугольные декартовы системы координат Х0У с одинаковым масштабом, одноименные оси которых параллельны друг другу, а центры всех систем координат лежат на едином перпендикуляре ко всем плоскостям, как показано на рис. 1.
Пусть детектор разбит на пиксельную матрицу размерностью Цу х Цх с размерами пикселов АуР х АхР, тогда координаты центров пикселов детектора могут быть записаны в виде
к =1,..., Цх; I =1,..., Цу,
где Ау0 х Ах0 - размеры пиксела объекта.
Маска разбивается на пикселы размерами АуА х Аха
(4)
где (х0, у0) - координаты центра маски. О размерности матрицы маски будет сказано чуть позднее.
Предполагается, что кванты, излученные пикселом (пт) объекта, передаются через пиксел (»у) маски на пиксел (1к) детектора вдоль луча, связывающего центры этих пикселов. Уравнение этого луча может быть записано в виде
(5)
где ё = ЬР/Ь0 - коэффициент увеличения, (6)
ЬР - расстояние от плоскости детектора до плоскости маски, Ь0 - расстояние от плоскости объекта до плоскости маски.
Если размеры пикселов детектора, маски и объекта удовлетворяют соотношениям
(7)
/ \ / \ / \
пт л V 1к
х р = (1 + ё) хА - ё х0
пт лу 1к
уР Р уА А 1 у0 )
/ \ А ха = 1 / \ А хР
V АУ А , 1 + ё у Аур ,
/ \ А х0 =1 / \ А хР
V АУ0 , ё V аУр У
(8)
а центр маски - соотношению
Уо
' (Цх +1 )АХа Л (Цу +1 )АУа
(9)
т = 1, ..., Цх; п =1, ..., Цу.
то формула (2) может быть записана в виде
Очевидно, для того чтобы установить взаимнооднозначную связь между центрами пикселов детектора и объекта, матрица последнего тоже
/ \ / ч / ч
т = V к
у п ) у л ) у 1 )
(10)
из которой вытекает, что для обеспечения взаимной однозначности пикселов объекта и детектора размерность матрицы маски должна быть равна удвоенной размерности матрицы детектора 2Qy х 2Qx.
При сделанном разбиении матричный аналог оператора (1) может быть записан в виде:
Р
Qx Qy
= Е 5>
к= 11= 1
О
(11)
Р = АО,
(12)
О = АР,
(13)
сти, то оператор А будет иметь обратный оператор В = А-1, который может быть записан в виде:
Qx Qy
- ЕЕ в
т = 1 п = 1
р
1 + п, к + т1 пт?
(14)
где элементы Бу матрицы связаны с элементами матрицы Ау по следующей простой формуле [1]
Б„■ =
где Рпт - элемент матрицы Р позиционно-чув-ствительного детектора; Ау - элемент матрицы А маски с отверстиями; О1к - элемент матрицы О, описывающей распределение интенсивности у-излучения в плоскости объекта.
Элемент матрицы Ау равен 1, если в месте расположения его пиксела есть отверстие, и 0, если отверстия нет.
Выражение (10) можно рассматривать как матричное операторное уравнение
Р' 1-1,
Аа = 1' Ау = 0'
или, в другой форме записи,
БУ = 2АУ -1.
(15)
(16)
где А - оператор преобразования матриц. Из выражения (10) видно, что оператор А линеен.
Задача декодирования состоит в определении матрицы О по измеренной матрице Р, т.е. по зарегистрированному на позиционно-чувствительном детекторе изображению требуется найти распределение интенсивности у-квантов в выбранной плоскости излучающего объекта. Математически это можно записать в виде
Формула (14) лежит в основе работы кодированных апертур с псевдослучайными двоичными матрицами.
Используя выражение (14) и вид (16) элементов матрицы Б у, нетрудно показать свойство кодирующей маски подавлять фоновые шумы и шумы детектирования. Для этого надо представить операторное выражение в виде разности
О1к = ОО^ххО-^
х
/ Q,
х
У
Qx Qy
ЕЕ б;.
Vm = 1 п= 1
Р
п, к + т пт
- ЕЕ б;;.
т = 1 п = 1
Р
п, к + т пт
(17)
где
Б, =
где А 1 - обратный оператор к оператору А преобразования матриц.
Не всякий линейный оператор имеет обратный, и, следовательно, не всякое расположение отверстий позволяет произвести декодирование. Для этого необходимо, чтобы существовало решение операторного уравнения (1), и решение это было единственно и устойчиво. Последнее требование необходимо, чтобы эффективно подавлять шумы детектирования и фоновые шумы. Желательно также, чтобы обратная функция Б(г) имела простой вид. Всем этим свойствам соответствуют маски, расположения отверстий в которых задаются матрицами, построенными на основе псевдослучайных двоичных последовательностей. Такие последовательности широко используются для кодирования сигналов в помехоустойчивых каналах.
Если в качестве маски использовать кодированную апертуру, матрица которой построена на основе псевдослучайной двоичной последовательно-
0,
(18)
Шум АРпт после декодирования приведет к сигналу АО1к вида
д О'к = ш
х
х
Г Qx Qy
ее б;.
Vm =1 п=1
„А Р„
У
Qx Qy
- ЕЕв;'+
(19)
АР
Если шумы детектора и фоновой засветки равномерно распределены по пикселам детектора, так что АРпт ~ АР, а число отверстий составляет половину от числа пикселов маски, то очевидно, что выражение (19) равняется нулю. Этому условию приблизительно удовлетворяют использованные в данной работе маски.
Соотношения между размерами пикселов (7), (8) приводят к "томографическому" эффекту. При других расстояниях между маской и детектором, с одной стороны, и между маской и объектом, с
(а)
102030405060-
10 20 30 40 50 60 (б)
20
40
60
80
100
120
20
40
60
80 100 120
Рис. 2. Расположения отверстий в кодирующих масках с базовой ячейкой 31 х 33 (а)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.