ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2012, том 446, № 2, с. 201-203
ГЕОФИЗИКА
УДК 550.831
ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТРУКТУРЫ АНОМАЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ УРАЛА
© 2012 г. Член-корреспондент РАН П. С. Мартышко, Н. В. Федорова, Д. В. Гемайдинов
Поступило 28.04.2012 г.
Изучение и анализ структуры аномального магнитного поля имеет практическое значение как для геологического картирования, поисков и разведки месторождений полезных ископаемых, так и для выяснения особенностей тектонического строения литосферы и построения геомагнитных моделей земной коры.
При изучении больших территорий особенность магнитной картографии связана с тем обстоятельством, что за период съемок, охватывающий несколько десятилетий, магнитное поле Земли значительно изменяется. При современных съемках проводят измерение модуля вектора индукции Т. Для выделения аномального магнитного поля ДТа, вызванного источниками в литосфере, необходимо исключить магнитное поле планетарного характера ТН — главное (или нормальное) поле Земли и влияние магнитосферных источников. Модели нормальных полей, построенные по данным приземных съемок, из-за разновременности наблюдений, а также наличия широкого спектра высокоинтенсивных аномалий, вызванных намагниченными источниками в верхней части земной коры, и из-за недоучета вековой вариации содержат значительные погрешности ±100 нТл. Проведение магнитных съемок на искусственных спутниках Земли дало возможность получить картину распределения магнитного поля и его вековой вариации на всей поверхности земного шара, не оставив "белых пятен". В настоящее время существенно расширились знания о пространственно-временных особенностях геомагнитного поля и достаточно хорошо разработаны методические вопросы сферического гармонического анализа. Это позволило создать по единой методике международные модели главного магнитного поля Земли ЮЯР через каждые 5 лет [1].
Институт геофизики им. Ю.П. Булашевича Уральского отделения Российской Академии наук, Екатеринбург
Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, Екатеринбург
Для территории России в рамках федеральной программы "Создание прогнозно-геофизических карт для основных минералогенических зон России" в последнее десятилетие проводятся работы по созданию электронных карт. Информационной базой для создания сводных карт аномального магнитного поля Урала явились данные площадных аэрогеофизических и наземных магнитных съемок крупного, среднего и мелкого масштабов, проведенных с 1955 по 2004 г. Геофизическая информация обрабатывалась с использованием современных компьютерных технологий. С целью приведения к единому уровню и увязки данных съемок были выполнены наблюдения по опорным аэромагнитным профилям и создана Уральская картографическая сеть. Поправки за вековые изменения магнитного поля Земли вычислены по международным аналитическим моделям ЮЯР [1, 2]. Данные аномального магнитного поля для всей территории заданы через 250 м. В итоге проведенной работы составлена электронная модель карты аномального магнитного поля ДТа Урала и прилегающих территорий Восточно-Европейской платформы и Западной Сибири на шести листах в масштабе 1:1000000 (Р-40, 41; 0-40, 41; N-40, 41), в которой исправлены обнаруженные ранее перекосы нормального уровня [3].
В геофизической практике для разделения длинноволновых и коротковолновых составляющих амплитудного спектра аномалий широко используются численные методы пересчета поля вверх и вниз на различные высоты [4, 5]. Амплитуды аномалий ДТа не превосходят 3000 нТл, поэтому можно применять методы, разработанные для гармонических функций [4].
Для получения надежных результатов очень важно, чтобы высокочастотная часть аномального поля при вычислениях была хорошо отражена в массивах данных. Поскольку на Урале кристаллические породы земной коры создают интенсивные локальные аномалии, шаг задания данных был выбран 1 км. Размеры изучаемой площади: ~850 км вдоль долготы и ~1440 км в широтном направлении. Общий объем данных составил
202
МАРТЫШКО и др.
~1224000 значений аномального магнитного поля. В настоящий момент задачу для такого большого размера сетки можно решить только на многопроцессорном комплексе.
Пакет программ, реализующий параллельные алгоритмы аналитических повысотных трансформаций, разработан для многопроцессорного вычислительного комплекса МВС-1000/32 и суперкомпьютера "Уран" [6]. "Уран" — многопроцессорный вычислитель кластерного типа, установленный в Институте математики и механики УрО РАН. Каждый вычислительный узел оснащен двумя процессорами Intel Quad-Core Xeon, работающими на частоте 3.00 ГГц, и 16/32 гигабайтами оперативной памяти. В общей сложности пользователю доступны 1664 вычислительных ядра и 3584 Гбайт оперативной памяти.
Программы, реализующие параллельные алгоритмы повысотных трансформаций, написаны с помощью библиотеки MVAPICH2 на языке программирования Фортран. Параллельные алгоритмы для пересчета выполнялись на многопроцессорном вычислителе для 512 х 512 точек сетки, на 512 ядрах (процессорах).
Пересчет измеренного на площади
D = {(х,y) е R2: a < х < b,c < y < d} земной поверхности поля U(x, y, z)| г=0 вверх на уровень г = —H реализуется по формуле Пуассона
U(х y,н)=2П И
н
Ku , ± f f 2п J J
H
—да —да
[(х - х')2 + (y - yf + H2]3/2
k+1 k U = u - -
—[(K + aI)uk - U],
где Хтах — максимальное собственное значение матрицы К + а I;
метод минимальных невязок
k+1
u = u -
к (K(Kuk - U), Kuk - U)
IK(Kuk - U)||
(Ku - U ).
Условием остановки итерационных процессов является выполнение неравенства
\\Kuk - U
U
< s.
- х')2 + (у - у')2 + Н2]ъ/2
х и(ху',0)йх'йу\ (1)
Для пересчета поля на начальный уровень и(х, у, -Н) решается уравнение Фредгольма первого рода
х и(х',у')йх'йу' = и(х,у,-Н). (2)
После дискретизации интегрального уравнения (2) получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Уравнение (2) относится к классу некорректно поставленных задач, поэтому при его решении привлекается регуляризация сдвигом (схема Лаврентьева) [7],
(К + а 1)и = и, (3)
где а — параметр регуляризации.
Для решения уравнения (3) используются следующие итерационные методы градиентного типа [8]:
итеративно регуляризованный метод простой итерации
На этапе пересчета поля вверх при вычислении интегрального оператора (1) используется параллельный алгоритм умножения матрицы на вектор. Распараллеливание итерационных методов градиентного типа основано на разбиении матрицы К вертикальными полосами на т блоков, а вектора решения и и вектора правой части
и СЛАУ на т частей так, что п = т х Ь, где п — размерность системы уравнений, т — число процессоров.
На любой итерации каждое из т ядер (процессоров) вычисляет свою часть вектора решения. В случае умножения матрицы К на вектор и каждое из т ядер (процессоров) умножает свою часть строк матрицы К на вектор и. Но81-процессор отвечает за пересылки данных и также вычисляет свою часть вектора решения.
Для решения интегрального уравнения использовался параллельный итеративно регуляри-зованный метод простой итерации с набором параметров регуляризации. Для хранения всей матрицы К (размер сетки 512 х 512 точек) требуется 512 Гбайт памяти (используются числа двойной точности). Это показывает, что для реализации данного алгоритма требуется достаточно много памяти.
Вычисления выполнены для значений высот Н = 1, 2, 5, 10, 20, 40, 100, 150 и 200 км. Пересчет на поверхность земли приведен для параметра регуляризации 0.01 [9]. Карты магнитных аномалий для Н = 5, 20, 40 и 100 км показаны на рис. 1, из которого видно, как значительно изменяется картина аномального поля. Если на высотах 5—40 км над территорией Урала и Западной Сибири преобладают интенсивные положительные аномалии, то на высоте 100 км остается только региональные отрицательные поля, а над восточной окраиной Восточно-Европейской платформы даже на высоте 100 км наблюдаются несколько крупных положительных аномалий. Этот результат хорошо согласуется с данными съемок магнитного поля, выполненных на космических аппаратах на высотах 300 км и выше [10].
Таким образом, с помощью трансформаций выделены аномалии для разных диапазонов длин волн. Эти результаты отражают особенности струк-
+да +да
ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
203
Рис. 1. Результаты трансформации магнитных аномалий.
туры аномального магнитного поля Уральского региона, их можно использовать для изучения распределения намагниченности в слоях земной коры.
Работа выполнена при финансовой поддержке проектов программ Президиума РАН (проекты 12-П-15-2019 и 12-Т-5-1018).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. IAGA Division V. Working Group 8. // J. Geomag. Geoelectr. 1995. V. 47. № 12. P. 1257-1261.
2. Olsen N. // Jeophys. J. Intern. 2002. № 149. P. 454462.
3. Чурсин А.В., Прутьян А.М., Федорова Н.В. // Литосфера. 2008. № 6. C. 63-72.
4. Магниторазведка: Справочник геофизика. М.: Недра, 1990. 470 с.
5. Мартышко П.С., Ладовский И.В., Цидаев А.Г. // Физика Земли. 2010. № 11. С. 23-35.
6. Акимова Е.Н., Гемайдинов Д.В. // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2007. Т.13. № 3. С. 3-21.
7. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической геофизики. Новосибирск: СО РАН СССР, 1962. 92 с.
8. Васин В.В., Еремин И.И. Операторы и итерационные процессы фейеровского типа. Теория и приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. 210 с.
9. Федорова Н.В., Гемайдинов Д.В. Глубинное строение, геодинамика, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей. Екатеринбург: УрО РАН, 2011. С. 363-364.
10. Федорова Н.В. // Физика земли. 1997. Т. 33. № 8. С. 613-618.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.