В заключение отметим, что АЧС пульсаций Лр(т) всех исследованных ИЛ содержит значимую часть спектра, соответствующую среднечастотным пульсациям этого параметра, в области частот до 10—15 Гц. Показано, что мгновенные значения пульсаций массового расхода в этой части АЧС можно достоверно измерять с помощью основной схемы измерений Лр(т), включающей в себя модернизированный вторичный прибор.
Исследования, проведенные по основной схеме измерений, выявили, что в ПЗРГ газоизмерительных станций газотранспортных магистралей находит свою реализацию как стационарный, так и пульсирующий режимы течения газа или их комбинация для разных ИЛ конкретного измерительного пункта. Причем в ряде случаев (ИЛ с йу = 700; 1000)
величина Лр5 достигает значений 0,3—0,4, что, несомненно, оказывает существенное влияние на измерение среды в ПЗРГ за счет отсутствия в настоящее время учета, при определении расхода и количества газа, совокупной систематической составляющей и0доп [9].
Считаем, что необходимо провести подобные исследования в измерительных комплексах, предназначенных для измерения расхода и количества малосжимаемых сред, например воды. Кроме того, для более полного понимания влияния динамических процессов, возникающих в системе газопроводов, на измерение количества природного газа необходимы дополнительные исследования, особенно для условий газораспределительных станций. Причем такого рода исследования необходимы и при использовании иных пре-
образователей (турбинных, ультразвуковых, вихревых и др.) расхода.
Л и т е р а т у р а
1. ГОСТ 8.563—97. ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления.
2. ГОСТ 8.586—2005 (ИСО 5167:2003). ГСИ. Измерение расхода и количества среды с помощью стандартных сужающих устройств.
3. ISO TR 3313:1998. Измерение потока текучей среды в закрытых каналах. Руководящие указания по воздействию пульсаций потока на приборы, измеряющие расход.
4. ГОСТ 8.361—79. ГСИ. Методика выполнения измерений по скорости в одной точке сечения трубы.
5. Федоров А. В., Якушева Г. И. // Измерительная техника. — 1988. — № 10. — С. 28.
6. Петунин А. Н. Методы и техника измерений параметров газового потока. — М.: Машиностроение, 1972.
7. Санников М. С. // Электронное приборостроение. — Казань: КГТУ. — 2005. — Вып. 44. — С.73.
8. TNO-report FSP-RPT-950071. Pulsation measurements and studies for WINGAS — Olbernhau (existing) and Mallnow (future) gas compressor stations in relation to flow measurements. — TNO Institute of Applied Physics, 1995.
9. Федоров А. В., Санников М. С. // Измерительная техника. — 2006. — № 4. — С. 45.
Дата одобрения 06.02.2006 г.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
621.317.72.024.089
Применение преобразования Аллана для анализа предельных возможностей мер
и компараторов напряжения
А. С. КАТКОВ
Рассмотрены вопросы применения преобразования Аллана при исследовании прецизионных компараторов и мер постоянного напряжения. Предложен подход к определению параметров, которые позволяют оценивать предельные возможности используемых средств измерений.
Ключевые слова: отклонение Аллана, неопределенность измерений, постоянное напряжение.
Problems related to the application of the Allan transformation for the study of precision comparators and dc voltage references are considered. An approach for determination of parameters that make it possible to estimate the maximum performance of measuring instruments is proposed.
Key words: Allan deviation, measurements uncertainty, dc voltage.
Важными элементами цепи передачи размера единицы электрического напряжения от первичного эталона вольта [1] являются компараторы и меры постоянного напряжения.
Прецизионные компараторы напряжения имеют в своем составе измерители напряжения и коммутаторы, обеспечивающие выбор полярности измеряемой разности напряже-
нии и подключение сравниваемых мер и эталонов напряжения. Для высокоточных измерении разности напряжения широко используются цифровые нановольтметры. Ограничения по точности при сравнении эталонов и мер напряжения в основном зависят от порога чувствительности компаратора и нестабильности применяемых мер напряжения. Данные ограничения при исключении влияния внешних факторов обусловлены внутренними шумами мер и компараторов напряжения.
Источниками шумов являются: а) тепловые шумы сопротивлении
uR =74^б TRAf,
(1)
где кБ — постоянная Больцмана; Т — температура резистора Я; А/ — полоса частот;
б) дробовые шумы протекающего тока I
формацию о параметрах сигнала из частотной во временную область, что позволяет получить информацию о переменной составляющей напряжения для заданного времени усреднения. Эта информация помогает четче выявить характер как шумовых, так и детерминированных изменений измеряемого напряжения, преобладающих на заданном интервале времени усреднения, что, в свою очередь, дает возможность найти предельный порог чувствительности компараторов, оптимальное время измерения выходного напряжения при калибровке мер, а также достижимый уровень нестабильности исследуемых мер напряжения.
Знание предельных возможностей прецизионных компараторов напряжения позволяет правильно оценивать вклад компаратора в бюджет неопределенности при проведении сличений эталонов на основе эффекта Джозефсо-на [4]. При исследовании компаратора напряжение измеряют через промежутки времени ?0. Отклонение Аллана рассчитывают по формуле [5]:
/д = V 2e/Af,
(2)
где е — заряд электрона;
в) фликкер-шумы, которые зависят от качества изготовления элементов, применяемых в исследуемых устройствах.
Тепловые и дробовые шумы имеют равномерный по частоте спектр, который носит название белого шума. Для флик-кер-шумов (шумов типа 1/ / ) характерно увеличение мощности шума обратно пропорционально частоте, поэтому их действие обычно проявляется в области низких частот.
Определение шумовых составляющих в измеряемом напряжении позволяет адекватно оценивать применимость статистической обработки для нахождения результата измерения. Если измеряемое напряжение содержит в заданном диапазоне частот (или в заданном интервале измерения) преимущественно белый шум, то стандартная неопределенность результата измерения (среднего значения за время измерения) выражается формулой
О (т) = (£ [+1 (т) - ип (т)]2 /2P,
in=1
где т = kt0 — интервал усреднения; Р = Int (M/k) - 1 — число пар измерений; М — количество измерений.
Для анализа напряжения на входе компаратора предложена модель, описывающая входной сигнал в виде суперпозиции напряжений
F(t) = U0 + Щ- cos (юj t + фj)+k, 8 (t)+k2¥(t),
(4)
где U0 — постоянная составляющая; ZU, cos (<в, t + ф,) — набор гармонических сигналов; 8(f) — модель белого шума; Y(f) — модель фликкер-шума.
Если время измерения T << п/(2ю), то уравнение (4) можно записать как
op = ои /VN,
(3)
F(t) = U0 + k0t + ZU,- cos (юj t + ф,-) + k, 8 (t) + k2¥ (t), (5)
гДе Ои
стандартная неопределенность ряда измерении;
N — число измерений.
Преимущественное действие фликкер-шума исключает применение формулы (3), рекомендуемой в Руководстве [2], и в данном случае оценкой стандартной неопределенности результата измерения является стандартная неопределенность ряда измерений, т. е.
Существенное отличие в оценках неопределенности результата измерения в зависимости от состава шумов в измеряемом напряжении требует изучения конкретных типов приборов и выбора метода исследований.
Спектральную плотность сигнала обычно исследуют, используя преобразование Фурье. Такое представление сигнала полезно для выявления гармонических составляющих, однако разделение белого и фликкер-шума при данном способе может быть замаскировано влиянием дрейфа сигнала. Применение преобразования Аллана [3] переносит ин-
где ко^ представляет собой линейную аппроксимацию низкочастотной составляющей с большим периодом изменения — дрейф.
Если гармоническими составляющими можно пренебречь, то уравнение (5) упрощается:
F(t) = U0 + k0f + k18(f) + k2m
(6)
На основе приведенных выше соотношений отклонение Аллана для предложенной модели сигнала (6) имеет вид
О (т) =
k 2 т2
1/2
тг1 + 2 ln2k 2
2Т 2
(7)
Преобразование о(т) для и0 равно нулю [6]. На рис. 1 представлены результаты измерений компаратора на основе цифрового нановольтметра в виде отклонения Аллана для компаратора с сопротивлением на входе
Рис. 1. Отклонения Аллана для напряжения компаратора при сопротивлении на входе 1кОм (а), закороченном входе (б), напряжении тепловых шумов на сопротивлениях 5,6 кОм (в), 1,4 кОм (г)
1 кОм (а) и с закороченным входом (б). На графике можно выявить области белого шума, фликкер-шума и дрейфа. Аппроксимация полученных данных на основе уравнения (7) дает значения параметров, приведенные в табл. 1.
Т а б л и ц а 1 Параметры зависимостей а, б (см. рис. 1)
Коэффициент Значения коэффициентов при сопротивлении на входе компаратора
вход закорочен 1 кОм
^ нВ/ч 18 70
k1, нВ ■ Гц-1/2 4,8 9,6
^ нВ 0,2 1,2
Анализ параметров показывает, что при закороченном входе компаратор имеет шум к1, эквивалентный тепловому шуму сопротивления 1,4 кОм, а при подключении внешнего сопротивления 1 кОм — эквивалентный увеличению сопротивления на 5 кОм. Рост шумов в данном случае можно объяснить действием шумового тока компаратора, протекающего по сопротивлению входной цепи [6]. Модель эквивалентной схемы компаратора показана на рис. 2. Шумовой ток /к представляется выражением, аналогичным (6) с коэффициента-
ми к,
0т = 52 пА/ч, к1т = 7,3 пА ■ Гц
-1/2
и к2т = 1,3 пА.
С учетом действия тока компаратора общее выражение напряжения компаратора, описывающее экспериментальные кривые, можно записать в виде
о (т) =
(ко (0) + к от Я)2 т2 к 2(0) + к 2 Я2 2 + 2т
21п2 (к 2(0)+к2^2)
1/2
(8)
Использование уравнения (8) позволяет найти время усреднения т, при котором заканчивается действие белого шума (вторая дробь в (8)) и начинает преобладать фликкер-шум (третье слагаемое в (8)). Для приведенного примера
оптимальная продолжительность измерения компаратором т = 5...20 с при сопротивлении на входе компаратора 1 кОм. Если напряжение дрейфа компаратора мето
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.