ПОЧВОВЕДЕНИЕ, 2004, № 8, с. 934-936
УДК 530.17:631.431
ФИЗИКА ПОЧВ
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ К ПРОЦЕССУ УПЛОТНЕНИЯ ПОЧВ
© 2004 г. К. Г. Моисеев
Агрофизический институт 195220, Санкт-Петербург, Гражданский пр., 14 Поступила в редакцию 10.11.2002 г.
В настоящем исследовании представлено применение анализа размерности - теории подобия для обобщения процесса уплотнения почв. Построен безразмерный комплекс - критерий подобия. Проведена апробация полученного критерия на основе экспериментальных данных работы Сапожни-кова, Прохорова [11]. Установлена зависимость между построенным критерием и уплотнением различных почв.
Модели уплотнения почв предлагались многими исследователями (Бахтин, Николаева [1]; Кузнецова [6]; Бондарев [2-3]; Нерпин, Нерпин [10]; Кудряшов [5], исходя из различных теоретических предпосылок [1, 2, 3].
Например, в работе Сапожникова, Прохорова [11] предложена модель уплотнения почв на основе множественного регрессионного анализа. При совершенствовании методов исследования, изменении интенсивности физического процесса или при переходе к другой натурной системе выводы такой модели часто утрачивают значимость, так как отражают лишь внешнюю сторону процесса (явления), не раскрывая его качественной (физической) стороны. Однако статистическая обработка данных, создание регрессионных моделей является первым шагом, основанием и часто обязательным этапом для более глубокого анализа физических закономерностей и обобщения их, например, на основе метода анализа размерностей - теории подобия.
Критерии подобия обеспечивают математическое и физическое моделирование процессов в системе (почве) и позволяют оптимизировать и автоматизировать организацию комплекса измерений и наблюдений за ходом развития растений и процессами практически в любой среде их обитания. Располагая обобщенными параметрами, ясно какие конкретно физические предикторы необходимо измерять в динамике (несколько раз за сезон), а какие не обязательно. Тем самым, уменьшается количество измеряемых в опыте параметров.
Построение критериев подобия является методом, позволяющим раскрывать общие (не очевидные) физические закономерности любого класса физических явлений [8, 9].
Поэтому цель данной работы показать возможности метода анализа размерностей физических параметров - теории подобия для построения
критерия подобия уплотнения почв и создания более простых статистических моделей переуплотнения почв движителями сельскохозяйственной техники на этой основе, опираясь также на общефизические закономерности, отраженные в работе Сапожникова и Прохорова [11].
Данная работа выбрана отчасти случайно, отчасти и по той причине, что представляет наглядный материал, который позволяет сделать следующий шаг в обобщении процесса уплотнения почв. Она является информационной базой, помогающей раскрыть возможности применения метода анализа размерностей.
П.М. Сапожников и А.Н. Прохоров построили регрессионную модель уплотнения почв исходя из того, что на уплотнение почвы Ау оказывает влияние давление Р, развиваемое ходовыми системами сельскохозяйственной техники. Уплотнение почвы зависит от удельной поверхности £0, влажности Щ и начальной плотности у0. Таким образом, изменение плотности почв в явном виде запишется как функция параметров: Ау = Д£0; у0; Р; Щ) [9, 10].
Для выяснения физической сути происходящих в почве процессов применим правила и положения анализа размерности теории подобия. Выбираем для удобства систему измерения, в которой основными единицами являются время (Т), масса (М) и длина (Ь) [12]. Используем правило Фурье, то есть, выражаем размерности всех параметров в единой системе единиц измерения (система СИ), при этом полагаем, что выбранные предикторы по коэффициентам достоверности корреляции попарно не коррелируют (корреляционный анализ взаимовлияния основных физических предикторов был осуществлен в первоисточнике), и составляем табл.1.
Итак, имеем четыре предиктора и три основных единицы измерения.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ К ПРОЦЕССУ УПЛОТНЕНИЯ ПОЧВ
935
По теореме п, число параметров (и), существенных для процесса, равно 4, число основных единиц измерения (к) равно 3, следовательно, существует одна безразмерная комбинация параметров (и - к) так, что произведение Р^у0 имеет нулевую размерность, то есть, будет осуществлять соотношение:
ур Ру 4 = М°Ь°Т°.
Без всякого ограничения общности мы можем принять одно из четырех чисел а; в; у; 4 равным ± единице, так как любая степень безразмерной величины также является безразмерным числом. Приняв а = -1, получим:
[ ^в РТУ 0 ] =
2ч в
М У( М Л4
ьт
ь2 т2
= м0 ь т\
отношение:
Ро
у0ЦТ •
Таким образом: Ро
у о Ж
п =
* = / © Л
Таблица 1. Размерность и приведенные комплексы основных параметров уплотнения почв
Величина Формула размерности Приведенный комплекс
Ш, м3/кг ЬЪШХ ЖМ ь3
м2/кг Ь2Ы1 5оМ ь2
Р, Н/м2 ИЬ-1Т2 2 РЬТ М
7°, Н/м3 ИЬ-2Т2 22 7 о Ь Т2 М
приравняв показатели степеней при М, Ь, Т слева и справа, имеем три уравнения:
М: 1 - р + у + д = 0
Ь: -3 + 2р - у - = 0
Т: -2у - 2д = 0.
Решив эти уравнения, найдем: р = 1, у = 1, 4 = -1. Следовательно, единственно возможной безразмерной комбинацией величин Ж; 5°, Р, у° является
Значение результатов, получаемых с помощью анализа размерности, предикторов физических процессов в почве, трудно недооценить. Использовать зависимость (1) проще, чем регрессионную модель вида:
Ду =
Р(УОтах- У0)
а2 (У Отах- У 0 ) + а3 Ж2 + а4 ^
а\У 0 + Р
По правилам теории подобия безразмерный критерий является аргументом безразмерной же функции, поэтому величину Ду необходимо привести к безразмерному виду (нормировать). Нормирование Ду осуществляется делением на величину плотности воды при температуре 4°С, что обеспечивает отсутствие необходимости введения цифровых коэффициентов.
Чтобы установить вид зависимости Ду =
( Р50 Л Т-= /, где Д^ - относительное уплотнение,
были взяты данные Сапожникова П.М. и Прохорова А.Н. для дерново-подзолистых, серых лесных почв и черноземов, переведенные к принятой системе единиц измерения и отраженные в табл. 2. Получена единая функция для этих почв в
виде: Ду = °.°°51п1°8 - °.°°4° (1) при коэффициенте корреляции Я ~ °.9 (рисунок).
где а{; а2; а3; а4 - соответствующие параметры модели [6]. Кроме того, вид зависимости Ду = Дп) (рисунок) указывает на автомодельность относительного уплотнения генетически различных почв по параметру п в исследованном диапазоне,
поэтому мы можем использовать Ду = /(п) для любых почв с п х 1°8 < 83, а п является критерием подобия уплотнения почв.
Ду °.5
°.4
°.3
°.2
°.1
°
2°
4°
6°
8°
1°° п
Зависимость относительного уплотнения (Ду ) дерново-подзолистых, серых лесных почв и чернозема от критерия п.
и
ПОЧВОВЕДЕНИЕ < 8 2СС4
936
МОИСЕЕВ
Таблица 2. Зависимость уплотнения (Ау) дерново-подзолистых, серых лесных почв и чернозема от критерия п
Ay, Н/м3 x 104 Yo, Н/м3 x 104 Наименьшая влагоемкость, % W, м3/кг x 10-3 P, Н/м2 x 103 (кПа) So, м2/кг x 103 n x 108
0.04* 1.23 - 0.21 50.0 60 11.61
0.10*** 1.18 30.4 0.21 62.5 90 22.47
0.13* 1.35 - 0.21 125.0 60 26.45
0.14** 1.08 30.0 0.26 102.0 83 30.74
0.15** 1.07 30.0 0.27 110.0 75 28.88
0.15*** 1.07 36.0 0.32 110.0 92 29.52
0.16* 1.14 - 0.20 125.0 50 27.41
0.20** 1.01 28.0 0.27 167.5 62 38.18
0.21* 1.18 - 0.24 200.0 50 35.31
0.22*** 1.00 44.5 0.44 220.0 98 48.94
0.24*** 0.98 38.0 0.38 185.0 102 50.67
0.34* 1.26 - 0.27 205.0 60 36.15
0 47*** 0.85 - 0.30 205 110 88.43
* дерново-подзолистая почва. ** серая лесная почва. *** чернозем.
Процессы уплотнения любых, генетически различных почв подобны, если для них равны численные значения критерия п.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бахтин П.У., Николаева И.Н. Физико-механические свойства темно-каштановых почв Кустанай-ской области // Физические условия почвенного плодородия. М., 1978. С. 125-127.
2. Бондарев А.Г. Прогнозная оценка уплотнения почв движителями // Техника в сел. хозяйстве. 1988. № 5. 13 с.
3. Бондарев А.Г. Проблема уплотнения почв сельскохозяйственной техникой и пути ее решения // Почвоведение. 1990. № 5. С. 31-38.
4. Дмитриев Е.А., Макаров И.Б. О понятии равновесная плотность почв // Почвоведение. 1993. № 8. С. 94-98.
5. Кудряшов В.А. Концептуальная модель последействия изменений плотности почвы // Математическое и программное обеспечение задач управления агроэкосистемами / Сб. трудов АФИ. Л., 1990. С. 30-43.
6. Кузнецова ИВ. Модель плодородия дерново-подзолистой суглинистой почвы на покровных суглинках // Модели плодородия почв и методы их разработки. Тр. Почв. ин-та им. В.В. Докучаева. М., 1982. С. 60-66.
7. Кузнецова И В. Об оптимальной плотности почв // Почвоведение. 1990. № 5. С. 43-54.
8. Моисеев КГ. Принципы построения численных критериев подобия физических процессов в почве // Математическое и программное обеспечение задач управления агроэкосистемами / Сб. тр. АФИ. Л., 1990. С. 103-108.
9. Моисеев К.Г., Иванова К.Ф. Применение теории подобия при изучении сдвига почв // Почвоведение. 2000. № 10. С. 1233-1237.
10. Нерпин Б.С., Нерпин С В., Судаков А.В. Модель динамики уплотнения подпахотных горизонтов почвы сельскохозяйственной техникой // Вестник сельскохозяйственной науки. 1987. № 8. С. 11-17.
11. Сапожников П.М., Прохоров А Н. Модель уплотнения пахотных почв движителями сельскохозяйственной техники // Почвоведение. 1990. № 5. С. 95-106.
12. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М.: Высшая школа, 1977. 287 с.
Application of Similarity Theory for the Study of Soil Compaction Phenomena
K. G. Moiseev
Dimension analysis and the similarity theory have been applied to study the phenomenon of soil compaction. A dimensionless complex—a similarity criterion—has been suggested to describe soil compaction. This criterion has been verified on the basis of experimental data [11]. A correlation between the elaborated criterion and the degree of soil compaction is established.
ПОЧВОВЕДЕНИЕ < 8 2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.