ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 8, с. 691-705
= ТОКАМАКИ =
УДК 533.9
ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ КАНОНИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ К АНАЛИЗУ ИМПУЛЬСОВ С H-МОДОЙ В ТОКАМАКАХ
© 2010 г. Ю. Н. Днестровский*, A. Ю. Днестровский*, A. В. Данилов*, С. E. Лысенко*, С. В. Черкасов*, И. А. Войцехович**, С. Н. Герасимов**, Т. Ч. Хендер**, C. M. Роч**, M. Дж. Волш**, коллективы JET EFDA1 и MAST
*РНЦ "Курчатовский институт", Институт физики токамаков, Москва, Россия
**EURATOM/CCFEFusion Association, Culham Science Centre, Abingdon, Oxon, OX14 3DB, UK
Поступила в редакцию 19.10.2009 г. Окончательный вариант получен 16.12.2009 г.
Линейная и нелинейная версии транспортной модели канонических профилей, включающие транспортные уравнения для температуры и частиц, использованы для моделирования горячей зоны плазмы и пьедестала в импульсах с H-модой в токамаках JET и MAST. Расчеты разумно соответствуют экспериментам для импульсов с краевыми колебаниями и без них. Среднеквадратичные отклонения расчетов от экспериментов обычно не превышают 10—12%. Рассчитанная ионная и электронная температура слабо чувствительна к изменению профиля вложенной мощности нагрева. Температура пьедестала быстро растет с током плазмы. Пикирование профилей плотности усиливается при уменьшении столкновительности плазмы.
1. ВВЕДЕНИЕ
Известно, что профили температуры и давления в токамаках самосогласованы [1—5]. Самосогласованность профиля температуры позволяет сконструировать уравнение теплопроводности, использующее так называемые "критические градиенты температуры" [6—8]. В наших предыдущих работах этот критический градиент выражен через градиент канонического профиля температуры [9, 10]. Самосогласованность профилей давления позволяет построить поток частиц аналогично тепловому потоку [4, 5]. Коэффициенты жесткости, описывающие степень отклонения реальных профилей от канонических, находились из сравнения с экспериментом. Линейная версия транспортной модели канонических профилей (ТМКП) использовалась в [5, 11, 12]. Граничные условия, описывающие пьедесталы в импульсах с H-модой, брались из эксперимента. Такая модель не описывала перенос во внешнем транспортном барьере (External Transport Barrier, ETB), поэтому граничные условия задавались на пьедесталах. Линейная версия модели относительно проста, но для предсказательного моделирования экспериментов с H-модой она требует дополнительной информации о значениях пьедесталов. В настоящей работе помимо линейной версии используется и нелинейная версия ТМКП, моделирующая эволюцию профилей
1 См. Приложение к докладу F. Romanelli et al., IAEA FEC, Geneva, 2008. OV/1-2.
температуры и плотности плазмы, включая зону ETB, и рассчитывающая пьедесталы. В нелинейной версии включен так называемый "эффект забывания", приводящий к бифуркации в транспортных уравнениях. Бифуркация происходит, когда отклонение рассчитанного относительного градиента давления от канонического вблизи границы плазмы превосходит некоторое критическое значение. В нелинейной модели коэффициенты жесткости для температуры и плотности считаются такими же, как в линейной модели, но транспортные коэффициенты внутри зоны ETB, где влияние канонических профилей "забывается", должны быть определены. Это является первой целью работы. Эти транспортные коэффициенты внутри ETB находятся сравнением экспериментальных данных для импульсов с H-модой на токамаке JET с результатами расчетов. В нелинейной ТМКП граничные условия для электронной и ионной температуры и для плотности плазмы ставятся на сепаратрисе, поэтому градиентная область и зона ETB включены в постановку задачи. Результаты расчетов показывают, что нелинейную модель можно настроить так, что она разумно описывает выбранный, достаточно представительный набор импульсов JET. Это позволяет использовать ее в качестве предсказательной модели. В качестве примера мы применяем эту модель для анализа нескольких импульсов с H-модой в токамаке MAST, учитывая особенности этой установки.
Принято считать, что физический механизм переноса в транспортном барьере определяется подавлением турбулентных вихрей определенного типа с сохранением больших переносов в основном теле плазмы. За барьером находится пристеночный слой (SOL), где перенос существенно двумерный [13]. К сожалению, существующие ги-рокинетические (турбулентные) коды пока не имеют возможности самосогласованного описания плазмы с внешним транспортным барьером и SOL. Предлагаемая феноменологическая диффузионная модель частично заполняет эту нишу и позволяет количественно описать основные особенности такого сложного явления, как Н-мода.
Работа построена следующим образом. В разд. 2 описана линейная версия ТМКП и ее применение к импульсам JET. В разд. 3 описаны уравнения, определяющие нелинейную версию ТМКП. Основные уравнения и постановка задачи приведены в подразделе 3.1. Подраздел 3.2 посвящен подбору небольшого числа свободных параметров, требуемых для замыкания модели, из данных для импульсов JET с H-модой и краевыми локализованными колебаниями (ELM-ами). В подразделе 3.3 процедура подбора распространяется на импульсы JET с H-модой, но без ELM-ов. В разд. 4 развитая модель используется для предсказания параметров разрядов с H-модой в тока-маке MAST. В разд. 5 суммируются выводы. Некоторые вопросы обоснования ТМКП обсуждаются в Приложении.
2. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕИНОИ ВЕРСИИ ТМКП К МОДЕЛИРОВАНИЮ ИМПУЛЬСОВ JET С H-МОДОЙ И ELM-ами
Потоки тепла и частиц, qa (а = e, i), Г, описываются выражениями
Qa =
PC rr П Xa Ta
(
T '
х a
T
Г = -Dn
T ' ±Ç_ H
Tr
c V
( , Pe \ Pc
V Pe Pc ,
T '
T
T '
. _C.
T
+ 3 Г Ta, (1)
(2)
где Та и п — искомые температура и плотность, Тс и рс — канонические профили температуры и давления, Ха и Б — коэффициенты жесткости,
Гпео = п^""3, Н(х) — функция Хэвисайда (Н(х) = 1 при х > 0, Н(х) = 0 при х < 0), р — радиальная координата (0 < р < ртах), штрих ' означает радиальную производную. Значения параметров хО^ (коэффициентов жесткости) были найдены ранее сравнением расчетов с экспериментом [10, 11]:
ipP - ^ ¿X R
0.75
tf(p = Pmax/2) X
X tfcyl( Te(P = Pm
x/4 ))1/2 ( R1/4 ( D n,
где a и R — малый и большой радиусы, B0 — тороидальное магнитное поле, M — относительная масса иона, qcyl = 5B0a2/(IpR), Ip — ток плазмы,
CTe = 3.5, CTi = 5. Также считается, что D = СпхрС, Cn = 0.08 [4, 5].
Линейная версия ТМКП не описывает пьедесталов H-моды, поэтому граничные условия для температуры и плотности брались из экспериментальных данных на периферии плазмы, при р ~ (0.9—0.95)ртах.
В модели существует неизвестный параметр ц0 = цс(0) — граничное условие для канонического профиля функции цс(р) = 1/qc(p). Этот параметр должен быть определен из сравнения расчетов с экспериментальными данными. Математическое определение канонических профилей обсуждается в [5, 10] и в Приложении. Расчеты показывают, что для H-моды следует использовать следующее граничное условие:
Цс(0) = (3.5—4)^(a), (4)
где величина цс(а) определяется решением уравнения равновесия Грэда—Шафранова. Обоснование условия (4) будет обсуждаться ниже. Также будет показано, что модель слабо чувствительна к выбору коэффициентов в (4).
В модели переноса частиц считается известным поведение экспериментальной среднехордо-вой плотности во времени n(t). Источник частиц в виде притока холодных нейтралов со стенки qN подбирался так, чтобы рассчитанная среднехор-довая плотность соответствовала экспериментальному значению. При выборе параметра Cn [4, 5] использовалось требование, чтобы поток входящих нейтралов находился в диапазоне qN = (220) х 1021 с-1.
Для количественной оценки качества моделирования мы вводим среднеквадратичные (RMS) отклонения расчетной температуры от экспериментальной:
1/2
rpcalc rpexp Tk - Tk
rpexp
T k
(5)
и аналогичные значения для плотности. Суммирование здесь производится по точкам, лежащим в области 0 < р < 0.8pmax, так как экспериментальные данные на далекой периферии плазмы ненадежны.
Моделирование проводилось для импульсов JET, представленных в таблице [12, 14]. Здесь PNB — вложенная мощность инжекционного на-
грева (NBI), n/T2 - так называемый параметр столкновительности в точке р = pmax/2 (в м-3 кэВ-2). Заметим, что эффективная частота столкновений veff пропорциональна n/T2. На рис. 1 показано распределение выбранных импульсов на плоскости (n, PNB). В этом разделе использованы экспериментальные данные, обработанные кодом TRANSP. RMS отклонения для электронной и ионной температуры и плотности плазмы, полученные при моделировании первых десяти импульсов из таблицы, показаны на рис. 2. Видно, что отклонения для плотности не превышают 1012%. Отклонения для электронной температуры не превышают 15-20%, но отклонения для ионной температуры в импульсах с низкими токами достигают 20-25%.
3. НЕЛИНЕЙНАЯ ВЕРСИЯ ТМКП
3.1. Основные уравнения и постановка задачи
Линейная версия ТМКП неудобна для предсказательных расчетов H-моды, так как при этом надо независимо предсказать значения пьедесталов для температуры и плотности. Чтобы преодолеть эти трудности, была разработана нелинейная версия ТМКП, которая описывает также наружный транспортный барьер (ETB) и определяет значения пьедесталов. Потоки тепла и частиц qa (а = e, i), Г в нелинейной версии описываются следующими выражениями :
Параметры выбранных импульсов JET
- PCT ( Ta T-
H-
T T--
T
с
T-
Fa -
(6)
- ПXa Ta + 2Г ^
№ имп. Ip, MA n, 1019 м-3 PNB, МВт 4a n/T2
61103 2.75 6.4 15 3.13 0.65
61138 2.5 10.4 14 3.66 2.5
61174 2.35 5.6 12 2.91 0.63
61132 2.35 2.3 2.5 3.16 0.39
61097 2 4.8 8 2.96 0.74
61 366 1.5 2.9 14 4.27 0.64
61543 1.5 4.14 14 4.52 0.82
61520 1.4 3.1 14 6.3 0.47
61526 1 2.4 7.9 6.3 0.81
61236 1 2.3 12.5 11 0.54
62094 2.75 3.1 13.4 3.04 0.18
62093 2.75 4.1 16.2 3.06 0.25
69463 (t = 22.8 c) 1.7 5.3 8.2 5.2 1.43
69463 (t = 26 c) 1.7 5 14.5 5.3 0.76
Г = - Dn
FeFi - D0n'+ Гп
Jc)
(7)
Эти выражения отличаются от (1), (2) нелинейными членами ¥а, а также членами пхТ и Е0я', которые существенны внутри ЕТВ. Значения
Х°а = сотз^р) и ЕР = сотз^р) будут определены в разд. 3.2 и 3.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.