ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 4, с. 381-384
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 533.9
ПРИМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ВИТКОВ В ДЛИННЫХ ЗАМКНУТЫХ МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ
© 2009 г. М. М. Цвентух
Московский инженерно-физический институт (государственный университет), Москва, Россия Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 04.08.2008 г.
Рассматривается магнитная ловушка в виде замкнутого тора с гофрировкой, в один (или в несколько) из пробкотронов которого помещен виток, дающий обращение магнитного поля на оси. Наличие внутреннего витка с током, окруженного плазмой, позволяет иметь у оси ловушки среднюю магнитную яму. В такой конфигурации реализуется стабилизация приосевой области каспами. Внешняя область может быть стабилизирована, при плавном спаде давления плазмы, дивертором. Предлагаемое использование внутренних витков может быть востребованным в тех стеллараторных системах, где допускается разделение области удержания на отдельные элементы магнитными пробками.
РАСЯ: 52.55.Hc, 52.55.Jd
1. ВВЕДЕНИЕ
Полоидальные магнитные конфигурации для удержания плазмы с помещенными в плазму токовыми витками [1] обладают рядом достоинств. К основным следует отнести стационарный режим работы и высокое бета, что демонстрируется при концептуальном исследовании дипольного реактора [2]. Конвективная неустойчивость в таких системах со спадающим наружу полем подавляется, если спад давления туда плавный. В наиболее простом МГД-описании, допустимый градиент давления должен удовлетворять условию
[1] УрУЦ < ур(У Ц)2/|и|, где и = с11/В, у = 5/3 -
показатель адиабаты; нейтральной устойчивости
отвечает профиль р = р0( и0/и)у. Отсюда видно, что окружение магнитной конфигурации сепаратрисой (проходящей через нули магнитного поля), при приближении к которой и ^ -да, позволяет иметь нулевое давление на сепаратрисе и за ней без потери конвективной устойчивости. Кроме того, это позволяет сократить объем ловушки. Практическая демонстрация удержания плазмы в компактной системе осуществлена в ловушке Магнетор с двумя нулями поля на оси [3, 4].
Присутствие нулей поля на границе удержания приводит, очевидно, к дополнительным потерям плазмы. Таких потерь через окрестности нулей поля можно избежать, объединив конфигурации типа Магнетора в замкнутую цепочку. Получится цепочка пробкотронов с внутренними кольцами (магнитное поле станет при этом тороидальным). Устойчивость может достигаться и в случае, когда внутренний виток имеется не в каж-
дом пробкотроне гофрированной системы. Стабилизирующие внутренние витки можно использовать и в более сложных стеллараторных системах, как например, ДРАКОН [5, 6].
Центральный момент — в том, что, благодаря появлению нулей поля и формированию каспо-вой геометрии около них, у оси замкнутой ловушки возникнет средняя магнитная яма. Если плазма занимает именно приосевую часть объема ловушки, приходящуюся на яму, то удержание устойчиво. Картина аналогична стабилизации открытой ловушки пристыкованным каспом, с той разницей, что в случае замкнутой системы нет проблемы поддержания плазмы в каспе. Вместе с тем, область, занимаемую плазмой, можно расширить, если на "радиальной" периферии, за границей ямы, использовать дополнительные средства стабилизации. Относительно простое средство — диверторы [1], причем достаточно иметь один дивертор на несколько пробкотронов [7]. Диверторы способны обеспечить устойчивость и сами по себе, но лишь для профилей давления с не слишком крутым нарастанием к оси. Применение внутренних колец освобождает от подобного ограничения.
Ниже возможности стабилизации плазмы в замкнутой системе при наличии внутренних колец демонстрируются на примере цепочки пробко-тронов, в некоторые из которых помещены такие кольца, а в некоторых других имеются диверторы. Рассматривается ситуация, когда тороидального тока нет, при этом благодаря симметричному расположению катушек вдоль тора силовые линии магнитного поля замкнутые.
Рис. 1. Картина силовых линий в гофрированном торе с двумя диверторами и двумя ячейками с внутренними витками. Экваториальное сечение. Изображена четверть тора. I — область средней магнитной ямы (где VрУ и < 0 ), II — область со спадающем ("в среднем") наружу полем (где VрУ и > 0 ), и 8е — внутренняя и внешняя сепаратрисы.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА U = - [—.
Jb
ДОПУСТИМЫЕ ПРОФИЛИ ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрим гофрированный тор из восьми пробкотронов, в двух из которых созданы внешние диверторы. В двух других ячейках поместим внутренние кольца с током (в расчетах взяты ячейки с параметрами Магнетора), так что возникают нули поля на оси и проходящие через них сепаратрисы S, рис. 1. При этом объем удержания плазмы разделяется надвое. Часть плазмы в ячейках с кольцом находится в областях Vi внутри сепаратрис S. Силовые линии вне таких сепаратрис проходят по всей длине системы, они занимают другую часть объема, Ve. Профили Uна этих силовых линиях для конфигураций с кольцами и без них (в последнем случае объем Vi отсутствует) при
ß = 8 np/Вz ^ 0 построены на рис. 2 как функции "большого" радиуса г, отсчитываемого в экваториальной плоскости системы — по лучу, пересекающему дивертор. Видно наличие средней магнитной ямы у оси ловушки в геометрии с внутренними витками. При этом объем Ve, в свою очередь, разделяется на две области. Приосевая область (обозначаемая на рисунках цифрой I) стабилизируется средним min В (в этой области VpV U < 0). Внешний, простирающийся до сепаратрисы Se, проходящей через диверторы, слой II,
г — R0, см
Рис. 2. Функции U(r) для конфигурации только с диверторами (кривая 1) и для ловушки с ячейками с внутренним витком и диверторами (кривая 2), построенные в экваториальной плоскости вдоль луча, проходящего через дивертор. I — область средней магнитной ямы на кривой 2 (где устойчивость обеспечивается в силу VpV U < 0). Области II и III соответствует спадающему (в среднем) наружу полю VpV U > 0 : II — в конфигурации с внутренними витками и диверторами; III — в конфигурации только с диверторами. В областях II и III производился расчет предельных по конвективной неустойчивости профилей давления для обеих конфигураций, рис. 3. Цифрами 3, 4, 5 указаны положения силовой линии, выходящей из нуля поля (магнитной оси, 3) и внешней (4) сепаратрисы в конфигурации с внутренними витками и диверторами, а также внешней сепаратрисы (5) в конфигурации только с диверторами.
в котором VpV U > 0, стабилизируется диверто-ром при плавном спаде давления.
Существенно, что, так как стабилизация средней магнитной ямой допускает произвольно резкий перепад давления, возможно заметное пикирование давления (и повышение запаса энергии) у оси по сравнению с конфигурацией, стабилизируемой только диверторами (рис. 3). На рис. 2, 3
цифрой III область от r = raxis, где raxis — положение оси, до сепаратрисы Se выделена для случая без внутренних проводников (заметим, что при наличии внутренних проводников магнитная ось смещается). На рис. 3 цифрой 5 помечен схематический ход профиля давления в магнитной яме (область I). Значение pmax — давление плазмы на оси (цифрой 6 указано ее положение), такое же давление будет и на внутренней сепаратрисе S.
При VpV U < 0 допустимо pmax > p0, где p0 — давление на границе ямы. Отметим, что согласно рис. 1 область магнитной ямы занимает значительную часть объема ловушки.
ПРИМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ВИТКОВ
383
Проведены расчеты предельного по конвективной неустойчивости профиля давления при малом ß для внешнего слоя II в конфигурации с внутренними витками и для области III — в случае без таких витков. В работе [7] было показано, что устойчивые профили давления, рассчитанные исходя из кинетического критерия Крускала — Обермана [8, 9], могут сильно отличаться от получаемых в простой МГД-модели более значительным спадом давления еще до приближения к сепаратрисе. В этой связи проделаны расчеты безразлично-устойчивых (ю2 = 0) профилей давления pMHD ^ U-Y и профилей pKO из критерия Крускала—Обермана для изотропного давления плазмы. Из рис. 3 видно, что, в согласии с утверждением [7], кинетические профили более благоприятны с позиции локализации плазмы. А именно, видно, что, по сравнению с МГД-профилями (1, 3), в "кинетических" (2, 4) гораздо меньшая доля частиц попадает в область вблизи внешней сепаратрисы Se. Через участки со слабым полем около этой сепаратрисы происходят поперечные потери частиц из-за нарушения адиабатичности движения. Соответственно, чем меньше может быть давление на границе адиабатичного удержания, тем выше и перепад давления между периферией и "центральной", приосевой областью.
Напомним, что само кинетическое описание требуется, если компонента плазмы, дающая основной вклад в плазменное давление, бесстолк-новительная. Это имеет место, например, в случае, когда на фоне холодной плазмы присутствует значительная группа быстрых электронов (как это наблюдается в ЭЦР-экспериментах [2—4]).
Что касается объема V, заключенного внутри сепаратрисы S, то для устойчивости плазмы в нем достаточно, чтобы давление спадало от сепаратрисы к поверхности кольца. Допустимы и профили с максимумом на некоторой магнитной поверхности между сепаратрисой и кольцом, если от Sj до этой поверхности ростp не круче, чем U-Y (или чем критический профиль по Крускалу— Оберману).
3. ОБСУЖДЕНИЕ
Расчеты проводились для вакуумного магнитного поля — при нулевом ß. Однако вблизи нуля поля значение ß не мало. Искажение вакуумной магнитной конфигурации плазменными токами в первую очередь выразится в смещении нулей поля, создаваемых внутренними витками. Однако, и не прибегая к детальным расчетам равновесия, можно сказать, что такое искажение, во-первых, не должно быть очень существенным, так как все области вокруг нулей поля будут заполнены плазмой и смещение нулей не будет велико, а, во-вто-
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
r — R0, см
Рис. 3. Профили давления (в экваториальной плоскости ловушки, луч через дивертор), нейтрально устойчивые относительно конвективных возмущений, для конфигурации только с диверторами (1, 2) и для ловушки с внутренними витками и диверторами (3, 4). Профили 1 и 3 отвеча
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.