Главный pедактоp — д^ техн. наук, ^оф. В. Ю. Кнеллеp
УДК 53.08:389
ПРОБЛЕМА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛЕЙ В ИЗМЕРЕНИЯХ
В. А. Грановский, Т. Н. Сирая
Рассмотрена проблема адекватности применительно к измерению как к сложной системе. Значимость рассматриваемой проблемы в метрологии обусловлена тем, что оценки измеряемой величины и погрешности получаются в рамках принятой модели. Выделены основные аспекты проблемы, включая адекватность в узком и широком смысле, формальную и физическую адекватность. Анализируются истоки проблемы и принципы уточнения моделей.
Адекватность исследована применительно к полному набору моделей для всех элементов и этапов измерений. Выделены, как наиболее значимые, аспекты адекватности, связанные с измеряемой величиной и погрешностью измерения.
Основные выводы заключаются в том, что показатели адекватности следует включить в число метрологических характеристик, а процедуры проверки адекватности должны быть регламентированы, как и другие процедуры в метрологии.
ЖУРНАЛ В ЖУРНАЛЕ
Измерения [Контроль
Автоматизация: СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ
ВВЕДЕНИЕ
Измерения физических величин всегда выполняются с определенными практическими целями в рамках решения прикладных задач. Поэтому после получения результата измерения необходимо проанализировать его качество, в первую очередь — точность, а также исследовать, насколько оно соответствует исходным практическим требованиям задачи. При этом для достижения необходимой степени согласия результатов с реальными данными или истинными значениями величин не всегда бывает достаточно просто увеличить объем экспериментальных данных. Более того, накопление данных может явно указать на несоответствие реальности исходных предположений (моделей), принятых за основу при измерении.
Вообще, исследование качества моделей имеет первостепенное значение для теории и практики измерений. Во-первых, основные элементы измерения, в частности, физическая величина и ее единица, результат измерения и его погрешность, определяются и оцениваются в рамках определенных моделей. Во-вторых, от качества (степени
адекватности) перечисленных моделей непосредственно зависят точность полученного результата измерения и достоверность оценки его погрешности. В целом, поскольку измерение представляет собой динамическую систему, в которой материальным объектам и действиям с ними сопоставлены модели и действия с моделями [1—6], постольку качество измерительных моделей и процедур их построения и преобразования определяет качество измерения и его результата.
Исследование математических моделей применительно к их использованию в измерениях, прежде всего, направлено на решение проблемы адекватности моделей [7—10]. Эта проблема широко обсуждается в прикладной статистике применительно к аппроксимации функциональных зависимостей, задачам факторного и кластерного анализа, автоматической классификации и др. [7, 10—15]. Однако в метрологии этой проблеме до последнего времени не уделялось достаточного внимания, и она упоминалась лишь в связи с некоторыми методами обработки данных [2—4, 16, 17].
Таким образом, анализ качества моделей (прежде всего, их адекватности) является важной час-
тью оценивания качества измерительной процедуры в целом, и проблема адекватности оказывается весьма актуальной для метрологии [2, 18—21]. При исследовании этой проблемы прежде всего необходимо выделить аспекты проблемы, наиболее важные для измерительных задач, и сформулировать первоочередные метрологические задачи, направленные на их решение.
Статья посвящена обоснованию и постановке проблемы адекватности моделей в измерениях.
ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЯ Основные понятия
Модель — одно из основных общенаучных понятий, допускающее множество определений и трактовок [8—11, 22—25]. На неформальном языке математическая модель реального объекта является таким абстрактным формально описанным объектом, изучение которого возможно математическими методами с целью решения определенных практических задач, поставленных для реального объекта.
В данной работе рассматриваются различные формализованные (математические) модели физических объектов, измерительных систем и измерительных процедур, поэтому за основу принимается следующее общее определение модели.
Модель объекта О относительно выбранной системы свойств (характеристик) © объекта О и набора заданных операций И над объектом, а также применительно к заданной среде его функционирования, характеризуемой комплексом условий Ц М = М(О| ©, Ц И) является совокупностью математических объектов и отношений М = {МО, М©, Ми, МИ}, которые отображают собственно объект, его выделенные характеристики, заданные условия функционирования и операции.
Естественно, модель М выбирается или строится таким образом, чтобы в заданных условиях и она имитировала объект О по выделенным свойствам © при выполнении операций И. Формальным условием, обеспечивающим возможность такой имитации, является требование изоморфизма. Это означает, что существует Ь-отображение реального объекта О в его модель МО, которое не только переводит реальные свойства ©, условия и и операции И в соответствующие элементы модели, но и сохраняет соответствие результатов операций. Таким образом, для всех элементов х е О, свойств у е ©, условий и е и и операций f е И выполнены условия: Ьх е МО, Ьу е М©, Ьи е Ми, Lf е МИ, причем ЬА (Ьх) = Ь(/Х).
После решения поставленных задач в рамках модели должна быть обеспечена возможность переноса полученных результатов на исходный объект; для этого необходимо использовать обратное отображение Ь-1. Корректность такого
Рис. 1. Схема построения модели объекта
переноса результатов обеспечивается условием Ь-1 (ЬА (Ьх)) = Ах).
Обобщенная схема построения модели объекта представлена на рис. 1. Реальный объект О трактуется в широком смысле, включая физические тела, явления или процессы. Предполагается также, что модель М выбрана так, чтобы она имела определенные преимущества для исследования, например, была бы наглядной и легко обозримой, в ней было просто выполнять необходимые операции МД а также несложно осуществлять прямое Ь и обратное Ь-1 отображения.
Применительно к измерительным задачам важным дополнительным свойством моделей должно быть включение аппарата для оценивания погрешностей результатов измерений. Поэтому в соответствующем модельном пространстве МО или его подпространстве должна быть введена метрика р, позволяющая оценивать погрешности результатов.
Один и тот же объект О имеет множество моделей М. Это обусловлено, прежде всего, существованием различных аспектов изучения объекта, т. е. бывает необходимо исследовать различные системы его свойств (©1, ©2, ...) и различные операции И при различных условиях (режимах) функционирования (Ць Щ, ...). Это подтверждает ключевую роль адекватности как фактора построения модели.
Обычно адекватность понимается как соответствие модели реальному объекту или процессу [7, 9]. Учитывая различную природу модели и реального элемента, адекватность обычно означает соответствие (согласие) модели объекту относительно их основных свойств ©, которые учитываются при построении модели при заданных условиях и. С адекватностью тесно связаны используемые в литературе понятия валидации и
верификации моделей [13, 26], которые отражают различные аспекты проверки соответствия модели. Верификация понимается как проверка истинности модели в целом, т. е. соответствия ее поведения исходным предположениям. Валида-цию трактуют как проверку соответствия данных, получаемых в процессе моделирования, реальному ходу тех процессов, для описания которых создана модель.
В системном анализе [1, 9] адекватность модели обычно понимается как возможность обеспечить достижение с ее помощью системной цели. В общем случае она включает полноту, правильность и точность модели.
Применительно к измерительным задачам адекватность моделей особенно существенна ввиду модельного характера большинства элементов измерительной процедуры [6, 20, 27]. Это наглядно иллюстрирует общая схема [3, 6], которая представляет измерение как систему из двух параллельных рядов соответствующих друг другу элементов — реальных и модельных. В практическом плане адекватность часто означает наличие доступных эталонов единиц соответствующих величин.
Адекватность является важным, но далеко не единственным аспектом качества модели. Конечно, она определяет точность "перевода" практической задачи на язык модели, а также возможные неточности при обратном переходе — от результата, полученного в рамках модели, к реальному решению. Однако на практике кроме указанных обстоятельств при сопоставлении моделей необходимо также учитывать ресурсные ограничения, т. е. сложность операций или необходимые затраты при построении моделей, а также ограничения при выполнении операций в рамках моделей, сложность и точность решения модельных задач. Это обусловливает практическую полезность простых моделей. На практике простая модель измерения может оказаться предпочтительной в сравнении с более адекватной, но сложной моделью, поскольку последняя требует использования более сложных в эксплуатации (дорогостоящих) средств измерений, либо более трудоемка, либо включает сложную обработку экспериментальных данных, либо требует строгого контроля (стабилизации) условий измерений. Поэтому на практике могут и должны использоваться модели различного уровня адекватности. Следовательно, важно уметь оценивать уровень адекватности и при необходимости принимать меры к ее повышению.
Можно выделить два основных аспекта адекватности и соответствующие уровни ее оценивания или подтверждения. Хотя при выделении указанных аспектов при необходимости рассматриваются модели общего вида, однако основное внимание сосредоточено на вопросах, актуальных для измерительной тематики.
Основные аспекты адекватности
Первый аспект адресуется системному уровню, на котором рассматривается адекватность, понимаемая как соответствие модели моделируемой реальности [7]. Этот аспект адекватности принципиально важен для интерпретации результатов, получаемых на основе модели, и является о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.