ЯДРА
ПРОБЛЕМА СОХРАНЕНИЯ ПРОЕКЦИИ СПИНА ДЕЛЯЩЕГОСЯ ЯДРА НА ЕГО ОСЬ СИММЕТРИИ И КВАНТОВАЯ ДИНАМИКА НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР
© 2009 г. С. Г. Кадменский*, Л. В. Титова
Воронежский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 25.12.2008 г.
В рамках квантовой теории деления показано, что на стадиях низкоэнергетического деления ядер-актинидов, связанных с прохождением делящимся ядром второй ямы потенциала деформации и области спуска с внешнего барьера деления к точке разрыва, проекция К спина ядра на его ось симметрии сохраняется как интеграл движения, несмотря на влияние кориолисова взаимодействия. Это приводит к заключению, что вероятность деления определяется совместным влиянием факторов проницаемости внутреннего и внешнего барьеров деления. Проведен совместный анализ следствий из экспериментальных исследований реакций (п, /) и (7, /) для теоретического описания механизмов деления.
РАС Б:25.85.-w, 25.85.Ec
1. ВВЕДЕНИЕ
Спонтанное и низкоэнергетическое индуцированное деление ядер-актинидов согласуется с представлением [1] о сохранении в процессе деления аксиально-симметричной формы делящегося ядра. Поэтому единственным источником нарушения сохранения проекции К полного спина 1 делящегося ядра на его ось симметрии в процессе деления может служить кориолисово взаимодействие указанного спина J с внутренним спином j ядра. Из-за эффекта динамического усиления [2, 3] это взаимодействие в достаточно высоковозбужденных равновесных состояниях тяжелых деформированных ядер, характеризуемых температурой Т > 0.6 МэВ и обладающих высокой энергетической плотностью, равномерно смешивает возможные значения К (-1 < К < 1) при фиксированных значениях . , что проявляется в исчезновении К как интеграла движения для нейтронных резонансных состояний в первой яме потенциала деформации ядер-актинидов [1]. Проведенные к настоящему времени экспериментальные исследования угловых распределений фрагментов (УРФ) деления ядер-актинидов в реакциях поглощения неполяризованных [4, 5] и поляризованных [6, 7] 7-квантов неориентированными ядрами-мишенями, неполяризованных тепловых нейтронов выстроенными в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах ядрами-мишенями [8— 11], поляризованных тепловых нейтронов неполя-
Б-шаП: kadmensky@phys.vsu.ru
ризованными ядрами-мишенями привели к выводу о появлении в УРФ деления анизотропий и Р-четных [12, 13] и Р-нечетных [13—15] корреляций. Появление указанных анизотропий и асимметрий в УРФ деления возможно, если распределение проекций К спина 1 делящегося ядра вблизи точки разрыва ядра на фрагменты деления является неоднородным [1, 16].
Целью настоящей работы является исследование проблемы сохранения К в процессе деления на всех стадиях эволюции делящегося ядра, связанных с прохождением внутреннего барьера деления, с деформационным движением ядра во второй яме потенциала деформации, с прохождением внешнего барьера и спуском с этого барьера к точке разрыва делящегося ядра на фрагменты деления, а также анализ возможности согласованного описания экспериментальных данных [4—15].
2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР-АКТИНИДОВ
Систематические исследования ядерных реакций, приводящих к индуцированному низкоэнергетическому делению ядер-актинидов, позволили выявить следующие закономерности:
1) указанные реакции всегда связаны с образованием и эволюцией составного ядра, прямые механизмы деления отсутствуют;
2) на всех стадиях процесса деления сохраняется аксиальная симметрия как делящегося ядра, так и фрагментов деления;
1797
V(ßa)
B int
Bext III 3 * 0\
I I I AE ß
ß2o ߣ' ß2o ß2X' \ ß^ ß^
О
СО О Ф
PJnK = { 1 + exp
2п BJnK - E)
hu
где В3пК — энергия ПДС с квантовыми числами 1пК; Нш — кривизна барьера деления. Проницаемость двугорбого барьера деления представляется
формулой [10] Р =-
p JnK p JnK pint pext
1 + ^(1 -pßK) (1-^Г)
2 •
(2)
Рис. 1. Потенциал деформации V (ß\) для ядер-
актинидов.
3) эволюция делящегося составного ядра обусловлена коллективными деформационными модами движения в поле потенциала деформации ядра V (ß\), имеющего двугорбый характер, где ß\ — параметры деформации ядра (рис. 1). Области I и II соответствуют первой и второй ямам потенциала деформации V (ß\), в минимумах которых ядро имеет равновесные параметры квадрупольной деформации ß20 и ß2o, а область III — области спуска ядра с внешнего барьера деления до точки разрыва ядра на фрагменты деления с параметром деформации ß2sc; Bint и Bext — внутренний и внешний барьеры деления, где ядро обладает параметрами квадрупольной деформации ß2St и ßext;
4) наблюдается двугорбый характер функции распределения фрагментов деления по зарядам и массам, что свидетельствует о сильной зарядовой и массовой асимметрии наиболее вероятных фрагментов, появление которой возможно, если в окрестности точки разрыва ядра возникает шейка, соединяющая два деформированных предфрагмен-та деления, и заметная октупольная деформация ßs =0.
На внутреннем и внешнем барьерах деления формируются переходные делительные состояния (ПДС), характеризуемые квантовыми числами JnK (где п — четность состояния) и имеющие различные факторы проницаемости указанных барьеров PJnK при энергии E делящегося ядра, которые в параболическом приближении определяются как[4, 10]
ПДС на внутреннем барьере деления имеют структуру, аналогичную структуре низколежащих состояний делящегося ядра в окрестности равновесного значения параметра деформации /32 = в2о, соответствующего минимуму первой ямы потенциала деформации V (@\). Структура ПДС для четно-четных ядер-актинидов на внутреннем барьере деления [17] представлена на рис. 2. В седловой точке на внешнем барьере деления энергетически более выгодна аксиально-симметричная, но зеркально-асимметричная (грушевидная) форма ядра [1], когда появляется отличная от нуля статическая ок-тупольная деформация в3 = 0. Структура ПДС на внешнем барьере деления при в3 =0 определяется формулами работы [1] и представлена на рис. 3.
3. ПРОБЛЕМА СОХРАНЕНИЯ ПРОЕКЦИИ К В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ ПОТЕНЦИАЛА ДЕФОРМАЦИИ ДЕЛЯЩЕГОСЯ ЯДРА
Исследуем деление на примере (п, /)-реакции на тепловых и резонансных нейтронах для ядер-актинидов при энергии возбуждения, близкой к энергии связи нейтрона Вп. Деление начинается с образования нейтронных резонансных состояний (НРС-1) в первой яме потенциала деформации (об-
ЗпМ
ласть I). Волновую функцию Ф можно представить как
JnM
этих состояний
ф"
£4 *KnM.
K
(3)
В формуле (3) волновая функция ФКМ возбужденного состояния аксиально-симметричного деформированного ядра со спином 1 и его проекциями М и К на ось 2 л.с.к. и ось симметрии ядра в рамках обобщенной модели ядра [1] имеет вид
Ф
JnM K
2 J + 1
DJmk (u) Xk (0+ (4)
16п2
+ (-1)J+K DJ-k (u) XK (0 ] (1 - Ko) + + öKfiV2DJM0 (LÜ) XO (O
, (1)
где 0'МК (ш) — обобщенная сферическая функция, зависящая от углов Эйлера ш, определяющих ориентацию внутренних осей симметрии ядра относительно осей л.с.к.; хк (С) — внутренняя волновая функция, зависящая от внутренних координат ядра С.
ПРОБЛЕМА СОХРАНЕНИЯ ПРОЕКЦИИ СПИНА
1799
Е, МэВ
-4+
К = 0°+ К = 4
- 6+
-5+ 4+
4+
■ 3+
■ 2+
К =2
& 5 я л , л к |
К = 0
о М
« ^
В 8 2 й ^^ п" о
о«« о ч .
^ § £ я а
к = о1
К = 1
■ 3-
■ 2-■ 1-
К = 1
■ 4-
■ 3-
■ 2-
К = 2
К = 2
4+ 3+ 2+ 1+
6+ 4+ 2+
- 0+
2
1
0
Рис. 2. Структура переходных делительных состояний четно-четного составного ядра на внутреннем барьере деления.
Для понимания структуры коэффициентов а'К Е, МэВ
(3) исследуем, что происходит с системой функций ^'К™ (4) при включении гамильтониана кориоли-
сова взаимодействия Нсог [1]: П2
НС0Т = -—У+Э- + ^Э+), (5)
где -о - момент инерции ядра при его вращении вокруг оси, перпендикулярной оси симметрии ядра 2', а операторы .1± и О± имеют структуру:
.± = .х' ± Ъ.у') , О± = Ох' ± Оу') , (6)
причем .]х', .]у' и Ох, ОУ' — операторы проекций полного спина J и внутреннего спина j ядра на оси X, у' внутренней системы координат. Под действием гамильтониана Нсог (5) происходит смешивание состояний (4) с фиксированными значениями ., п и различными значениями К, для оценки которого рассмотрим матричный элемент Ук'к:
УК'К = С |Нсог| О
(7)
через который выражается коэффициент СК'К примешивания состояния ЗпК' к состоянию .пК под действием кориолисова взаимодействия:
УК 'К
СК'К =
(8)
е к — ек ' При использовании соотношения [1]
(ш) = (9)
= [(. ± к)(. т к + 1)]1/2 в3™{к(ш),
формулы (4) для волновых функций ^К™ и ^К™ и условий ортонормированности функций в'Мк (ш)
о
—4+ -4-
2+ К = 2 2- К = 2
к = 11 К = 1 1
_4+ К = 0° К = 0 1
Рис. 3. Структура переходных делительных состояний четно-четного составного ядра на внешнем барьере деления.
[1], а также свойств матричных элементов от обращенных во времени функций хк', ХК, где К' = = К ± 1:
{Хк' °±1 Хк) = -(Хк' 1 ХК), (10)
матричный элемент Ук'к (7) можно привести к виду
П2
Ук±1,к = —л/(ЗтК)(.]±К + 1) х (11)
х {хк±1 °±1 Х к ).
Согласно работе [18], стандартное отклонение матричного элемента (хК±1|О±| хк) определяется как
о ({Хк±1 Ц±1 ХК)) =
(0±) ода)
1/2
(12)
где п — среднее число пар одночастичных состояний с проекциями спина нуклона на ось симметрии ядра Ки и Ки ± 1, связанных между со-
бой матричным элементом оператора ; (]±)2дн — среднее значение квадрата указанного матричного элемента; N = Б/Б0, Б0 — характерный интервал ядерного смешивания многоквазичастичных состояний ядра, Б — среднее расстояние между энергетическими уровнями, описываемыми волновыми функциями хк (С). В этом случае стандартное отклонение коэффициента Скк (8) для К' = К ± 1 имеет вид
а (Ck
±i,K)
VK ±1,K
D
Н2
— х (13)
х [7(7 + 1 )-К(К± 1)]1/2
Стандартное отклонение коэффициента Ск±\,к для нейтронных резонансных состояний в первой яме потенциала деформации (НРС-1) для ядер-актинидов при использовании значений величин
\!0'±)оДн ~ Й2/2^о«20 кэВ, Д)/п»1 МэВ,
Б и 5 эВ, [1 (1 + 1) - К (К ± 1)]1/2 и 1, взятых из работ [1, 19], оказывается равным а (Ск±1>к) и и 5. Поскольку величина стандартного отклонения коэффициента Ск±1>к заметно боль
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.