УДК 551.326:539.42
Прочность морского ледяного покрова
В. А. Никитин», С. М. Ковалев*
Проанализированы методические особенности моделей расчета прочности морского ледяного покрова при сжатии с учетом и без учета масштабного эффекта. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов по выбранным моделям для широкого диапазона температур и толщин льда. Показано, что оценка ледовых сил с учетом масштабного эффекта приближает расчетные значения нагрузок к реально существующим при взаимодействии ледяных полей.
Введение
Давление льда на широкие естественные преграды и сооружения, эквивалентное ледовым нагрузкам, полученным на основании инструментальных измерений in situ, может быть менее 1,0—1,5 МПа (1 МПа = 106 Н/м2) (например, [4, 11]). Приведенные значения на порядок меньше предсказанного давления льда на основании лабораторных испытаний малых образцов льда на сжатие. Изменение методических подходов к расчетам прогностических значений глобальных ледовых нагрузок на сооружения в море Бофорта привело к их уменьшению в 15 раз за период с 1980 по 1994 г. [6]. Экстремально большие значения нагрузок были обусловлены прямым переносом результатов испытаний образцов льда на реальные сценарии взаимодействия ледяного покрова с сооружениями.
В настоящее время предлагается использовать для оценки эффективного давления льда прочность ледяного покрова, приведенную ко всей его толщине. В [13] представлена модель расчета прочности ледяного покрова без учета масштабного эффекта, основанная на результатах испытаний небольших образцов. Масштабный эффект — это эффект, связанный с влиянием размеров образца на его прочность; образцы меньшего размера имеют большую прочность, и наоборот. В [2, 8] предлагается его учитывать пересчетом результатов испытаний образцов различных форм и размеров на образец, поперечные размеры которого соответствуют толщине ледяного покрова.
Целью настоящей работы является сравнительный анализ некоторых известных моделей и результатов расчетов прочности ледяного покрова с учетом и без учета масштабного эффекта для широкого диапазона изменения температуры льда и его толщины.
* Арктический и антарктический научно-исследовательский институт.
Методические основы и некоторые особенности моделей расчета прочности ледяного покрова
В [13] представлена модель расчета прочности при сжатии морского ледяного покрова, которая основана на результатах анализа 283 испытаний на сжатие образцов льда. Ледяной покров представлен в виде набора (пакета) слоев одинаковой толщины, а его прочность определяется как среднее из прочностей отдельных слоев, которые рассчитываются по формулам
— для горизонтального направления приложения нагрузки к столбчатому льду
ас=37(!)°'22[1 - (^/270)0-5]; (1)
— для вертикального направления приложения нагрузки к столбчатому льду
ос = 160(е)од2[1 - (у,/200)0,5]; (2)
— для зернистого льда
ае = 49(£)0,22[1 - (у,/280)0'5]. (3)
Здесь ос — прочность льда при сжатии, МПа; е — скорость деформирования, с'1; V, — пористость, %о. Уравнения справедливы для скоростей деформирования льда от 10"7 до 1(Г* с-1. Пористость определяется как отношение суммарного объема пор в образце льда к его общему объему, а скорость деформирования — как относительное изменение длины образца в единицу времени.
Отметим следующие особенности представленной модели расчета:
— впервые для оценки прочности льда используется объемная пористость, а не объем жидкой фазы;
— модель не учитывает распределение солености по толщине льда. Соленость всех слоев льда принимается одинаковой и равной средней солености льда в зависимости от его толщины;
— прочность льда в направлении, параллельном ориентации структурных элементов столбчатого льда, примерно в 4 раза превышает прочность в перпендикулярном направлении;
— в модели не отражено наличие максимальной прочности льда при определенных скоростях деформирования. Авторы лишь отмечают, что при хрупком разрушении льда при скоростях деформирования порядка 10"3 с-1 прочность льда может быть меньше предсказанной;
— модель не учитывает масштабный эффект.
Остановимся более подробно на последней особенности модели расчета. Авторы в качестве доказательства правомочности такого подхода к определению прочности льда ссылаются на работу [9], в которой сравниваются результаты 12 испытаний на одноосное сжатие призм с размерами 1,3 х 3,1 х 6,1 и цилиндрических образцов диаметром 8 см. Отмечается, что при соблюдении определенных условий прочности призм и цилиндров различаются не более чем на 24%.
Автор работы [7] усовершенствовал представленную модель расчета с целью приближения расчетных данных к результатам экспериментов из [9]. Была предложена новая сглаживающая кривая, отражающая зависимость средней солености льда от его толщины. Получаемые расчетные данные были еще далеки от результатов экспериментов. Поэтому была предложена модифицированная форма уравнения (1), которая имеет вид
ос = 37(1)0Д2[1 - (у°'93/270)0'5] - 0,65. (4)
Расчет по уравнению (1) дает в основном завышенные значения прочности (по данным 11 экспериментов в среднем на 37%); лишь в одном эксперименте уменьшение составляет 3%. При расчете по уравнению (4) среднее отклонение равно 14%, что для прочности льда является практически идеальным совпадением.
В настоящей работе предлагается модель расчета прочности ледяного покрова, которая учитывает масштабный эффект. В ее основе лежит приведенная в [1] схема пересчета результатов испытаний образцов льда на образцы других размеров и форм (кубические, призматические и цилиндрические). Для образцов кубической формы диапазон изменения размеров их граней в обобщенном экспериментальном материале составлял 0,05—0,5 м. Зависимости прочности образцов при одноосном сжатии от их линейных размеров были экстраполированы до размера 2,5 м и аппроксимированы кусочно-степенными функциями, что позволило получить формулы для сравнения прочности образцов для трех диапазонов изменения размеров их граней: 0,05—0,25; 0,25—0,5 и 0,5—2,5 м. Расчеты показали, что прочность при сжатии кубических образцов с размером грани 0,05 м превышает прочность образцов с размером 0,5 м в 4—5 раз (при прочих равных условиях — температура льда, его соленость и структура, направление нагружения и характер разрушения).
С учетом предложений из работ [2, 8] методические основы получения экспериментальных данных и расчетные процедуры, учитывающие масштабный эффект, заключаются в следующем. Испытаниям на одноосное сжатие подвергаются образцы льда призматической или цилиндрической формы из характерных слоев ледяного покрова, т. е. обладающих определенной текстурой и структурой. По полученным средним значениям прочности образцов для характерных слоев определяется средневзвешенное по всей толщине льда значение прочности образцов выбранных размеров и формы. Прочность ледяного покрова а определяется по формулам
а = 0,22сто ¡„Яг0,5 при 0,05 й Н, < 0,25 м; (5)
И, *
о = О,280о опри 0,25 < Я, < 0,5 м; (6)
н,
о = 0,30ст0 (и//, 0Д5 при 0,5 < Я, < 2,5 м; (7)
н, *
<ч«5 = °лутол> (8)
где а0м — прочность при сжатии образца льда кубической формы с размером грани 0,05 м, МПа\ ож — средневзвешенное по всей толщине льда значение прочности образцов цилиндрической или призматической формы 64
(опытные данные), МПа; F, = 125 • КГ* м3; F2 — объем испытанных образцов, м3.
Формула (8) справедлива для цилиндрических образцов диаметром до 0,2 м и призм квадратного сечения со стороной до 0,17 м с отношением высоты к диаметру (ширине), равным 2,5.
При отсутствии экспериментальных данных о прочности малых образцов значение o00S определяется по формуле
Ст0,05 = 1,67 - 0,095, + (0,80 - 0,025,) 1п(-Г,), (9)
где опт — в МПа, S, — средняя соленость льда, %>; 7", — средняя температура льда, °С.
Эта формула является аналитическим выражением графических зависимостей, приведенных в [I].
Представленная модель расчета справедлива для скоростей нагружения а > 0,1 МПа/с. При отношении а/1, равном 103 МПа [12], это соответствует скорости деформирования е > 10 4 с"1.
Для сравнения с моделью расчета из [13] отметим следующие особенности данной модели:
— учитывается масштабный эффект;
— в чисто расчетном варианте не учитывается распределение солености по толщине льда;
— в модели учитывается наличие максимума прочности при хрупко-пластическом разрушении льда (I « 10 4 с"1) при направлении нагружения, параллельном структурным элементам. Максимальная прочность превышает прочность при хрупком разрушении в 1,6 раза;
— при хрупком разрушении льда (I > 3 • Ю^ с"'1) его прочность в направлении структурных элементов в 1,5 раза превышает прочность в перпендикулярном направлении;
— при хрупко-пластическом разрушении льда соотношение между прочностями льда в направлении структурных элементов и перпендикулярно им увеличивается до 2,4 раза;
— отсутствует максимум прочности при хрупко-пластическом разрушении льда в направлении, перпендикулярном структурным элементам.
Таким образом, представленная модель расчета прочности льда отличается от предлагаемой в [13] и усовершенствованной в [7] в основном учетом двух факторов: масштабного эффекта и максимума прочности льда при его хрупко-пластическом разрушении.
Сравнительный анализ результатов расчета прочности ледяного покрова по разным моделям
В табл. 1 приведены расчетные значения прочности ледяного покрова по представленным в работе моделям. Скорость деформирования льда принята равной 10 4 с"1. Плотность льда для моделей расчета из [7, 13] соответствует значению 907 кг/м3, которое, по мнению авторов [13], остается постоянным в течение зимнего периода для моря Бофорта. Для более корректного сравнения данных средняя соленость льда для выбранных его толщин, необходимая для расчета прочности по модели с учетом масштаб-
Таблица 1
Расчетные значения прочности ледяного покрова
Н„ см Гь ° С ос, МПа а , МПа
1 1 2 з 1 4
30 -3 1,13 1,40 0,64 0,70
-5 1,84 1,76 0,81 0,83
-10 2,45 2,14 0,98 1,01
-15 2,68 2,31 1,08 1,11
-20 2,80 2,42 1,15 1,18
50 -3 1,35 1,57 0,61 0,64
-5 2,01 1,89 0,72 0,76
-10 2,57 2,24 0,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.