ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2014
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 622.691.4-027.45
© 2014 г. Кучерявый В.И., Мильков С.Н.
ПРОЧНОСТНАЯ НАДЕЖНОСТЬ ГАЗОПРОВОДНЫХ ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА
Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта
Для труб нового поколения диаметром 1420 мм и рабочем давлении газа 12 МПа получена математическая модель для вероятности неразрушения, когда предел прочности, сжимающее усилие, давление, диаметр и толщина стенки нормально распределены. По этим данным установлена нелинейная зависимость предельного ресурса газопровода от величины вероятности неразрушения. Реализация метода привела к повышению надежности магистральных газопроводов, работающих в экстремальных условиях.
Уникальным объектом строительства, не имеющим аналогов в мировой и отечественной практике, является система магистральных газопроводов Бованенково-Ух-та, предназначенная для транспорта газа с полуострова Ямал. Протяженность трассы 1100 км, в которую входит двухниточный подводный переход через Байдарацкую губу суммарной протяженностью 142 км с береговыми и морскими участками. Для этих газопроводов технология производства стальных электросварных прямошовных труб наружным диаметром 1420 мм, класса прочности К65, при рабочем давлении 12 МПа освоена Ижорским трубным заводом. Трубы предназначены для транспортировки не-коррозионно-активного газа при температуре не ниже минус 20°С. Они имеют наружное антикоррозионное и внутреннее гладкостное покрытия с толщиной стенки от 22 до 38 мм. Листовую сталь для труб изготавливает объединение "Электросталь" по технологии контролируемой прокатки с ускоренным охлаждением. Основной металл труб имеет следующие механические характеристики: предел текучести от 555 до 665 МПа, нормативное временное сопротивление в поперечном направлении от 640 до 750 МПа, отношение предела текучести к временному сопротивлению не более 0,92, относительное удлинение не менее 18%, ударная вязкость на образцах Шарпи 70 Дж/с2 при температуре минус 40° и 250 Дж/см2 при температуре минус 20°.
Трубы этого магистрального газопровода эксплуатируются в многолетнемерзлых грунтах, сложных природно-климатических и геокриологических условиях. В результате в поперечных сечениях кроме кольцевых напряжений от внутреннего давления продукта, возникают осевые сжимающие напряжения, обусловленные температурным перепадом стенок. Изменчивость условий эксплуатации приводит к тому, что нагрузки и воздействия на газопровод, его характерные размеры, механические характеристики основного металла и сварных швов имеют реализационное рассеивание и по множеству однотипных труб являются величинами случайными.
В этой ситуации детерминированные методы расчета прочности не являются удовлетворительными с точки зрения анализа надежности, поскольку из-за рассеивания исходных конструктивных параметров рассматриваемого участка магистрального газопровода всегда имеется определенная вероятность отказа трубы при одном и том же коэффициенте запаса. В связи с этим предлагаем алгоритм расчета и прогнозирования прочностной надежности газопроводных труб большого диаметра на начальной стадии их эксплуатации, реализацию которого выполним в вероятностном аспекте в рамках теории преобразования случайных величин. Необходимость развития такого подхода обоснована в работах [1—5].
Для рассматриваемого случая нагружения прямолинейного участка магистрального газопровода в опасных точках поперечных сечений труб формируются совместные компоненты окружных нормальных а 0 и осевых сжимающих напряжений а г. Эквивалентные напряжения определяем по известной формуле теории удельной энергии формоизменения для плоского случая, пренебрегая радиальными и осевыми напряжениями от внутреннего давления, а также краевыми эффектами
а
= л/а0 + аг - а0аг, а0 = (рй)(2к) , аг = -Щлйк) , (1)
где р — рабочее давление транспортируемого газа; N — осевое сжимающее усилие; й, к — средний диаметр и толщина стенки трубы.
В процессе длительной эксплуатации прочностная надежность стенок труб определяется отказами, связанными с разрушением или недопустимыми деформациями. В качестве показателя статической модели надежности принимаем вероятность неразрушения стенки Я, которая представляет вероятность события, что в опасной точке величина эквивалентных напряжений а будет меньше предела прочности трубной стали а и
Я = РгоЬ(а < аи) = РгоЬ[(аи - а) = х > 0], (2)
где р — случайная величина, обозначающая разностный параметр предельного состояния трубопровода по критерию прочности.
Допускаем, что в (2) независимые случайные величины ар и и ар подчинены нормальному закону, тогда величина р также нормально распределена и общее выражение для Я приводится к известному виду [6]
2 2 -1/2
Я = Фи], г = (аи - а)«; + /) / , (3)
где Ф[г] = (72Л)- Г ехр (-у /2)йу — функция нормированного нормального распределения (среднее ноль, дисперсия единица); и — ее аргумент аи , а ; ^ , я2 — соответственно математические ожидания и дисперсии предела прочности и эквивалентных напряжений.
В (3) функцию ФИ вычисляем по отдельной подпрограмме, а выражение для zпри-нято называть уравнением связи. Для реализации алгоритма математической модели прочностной надежности газопроводных труб найдем основные числовые характери-
ч — 2
стики эквивалентных напряжений: математическое ожидание а и дисперсию я , которые входят в уравнение связи (3). Из (1) следует, что эквивалентные напряжения в опасной точке стенки — это нелинейная функция четырех независимых случайных аргументов р , N, й, р .
Допускаем, что они имеют распределение, близкое к нормальному. Известны их математические ожидания р , N, й, к и соответственно средние квадратические отклоне-
ния (стандарты) s2, з3, s4, которые на начальной стадии эксплуатации газопровода в условиях отсутствия представительной статистической информации определяем по правилу теории вероятностей "трех стандартов", используя минимальные и максимальные значения исходных случайных аргументов sx = (хтах — хтЬ)/6, х = хтЬ + Зз^. Величины хтЬ и хтах находим по справочным данным и результатам заводских испытаний труб повышенного класса прочности.
При сделанных допущениях найти строго аналитически плотность распределения вероятностей эквивалентных напряжений по (1) и затем числовые характеристики ст и з2, преобразованием нелинейных функций нескольких случайных аргументов невозможно, поскольку в итоге необходимо решать численно несобственные интегралы сложной структуры. Поэтому параметры ст и з2 находим приближенно аналитически методом линеаризации [6, 7]. Для этого функцию (1) в окрестности математических ожиданий аргументов р , N, й, к раскладываем в ряд Тейлора до первых двух членов включительно. К полученному разложению применяем теоремы о вероятностных числовых характеристиках и отбрасываем остаточный член ряда. В результате общие выражения для ст и з2 будут вида
ст = /(р, N й, к), (4)
s2 = (дст/др)2s21 + (дст/дN^ + (дст/дй+ (дст/дк)2^. (5)
2 -1-2
В выражении (5) дисперсию толщины стенки представляем как 54 = (3 ай) , где а — допуск в относительных единицах, равный некоторой доле толщины стенки трубы к .
Выражение (4) означает, что для нахождения ст по методу линеаризации в формуле (1) вместо случайных аргументов подставляем их математические ожидания. Применив к (1) преобразования (4), (5) получаем развернутые выражения для математиче-
— 2 ч
ского ожидания ст и дисперсии з2 эквивалентных напряжений
Лр
d)(2h) 2 + N2(пdh) 2 + (pN)(nк2) 1, (6)
2 „ -1^-2.2 2 _-2,„ -2^t-,-2t-2 -1_t-2,2 2 s = a (2pa h + 2п Nh ) s1 + a (8п Nd к + 2п ph ) s2 +
+ a-2(2p2dh- - 8п-2N2d-h~2)2s2 + a-2(- 2p2d2r3 - 8n^rfd^h'3 - в)2s2, (7)
в = 4п-1pNh~3.
Удобство выражений (4), (5) в том, что по ним определяем числовые параметры a и s2, не прибегая к нахождению функции плотности распределения вероятностей по (1). Для приближенного анализа этот прием является вполне удовлетворительным, так как позволяет получить числовые значения показателей надежности рассматриваемого участка газопровода на начальной стадии эксплуатации в условиях отсутствия информации о ресурсных отказах труб, на выработку которых потребуется время не менее 10—15 лет.
Вероятностное условие прочностной надежности стенки газопровода задаем в виде R > R* , где R — расчетный показатель надежности, определяемый по (3), с учетом (6), (7), R* — минимально допускаемый (нормативный) показатель надежности, который предлагаем находить по соотношению [7] R* = 1/[1 + (Cp/Ca)], где Cp, Ca — соответственно затраты на планово-профилактическую и аварийную замены поврежденных
Таблица 1
51, МПа ¿1 Я1 53, м Я3 а ¿а Яа
0,24 3,720 0,999900 0,02784 3,720 0,999900 0,01 3,720 0,999900
0,48 3,064 0,998908 0,05568 3,503 0,999897 0,03 3,503 0,999770
0,72 2,472 0,993288 0,08352 3,162 0,999892 0,05 3,162 0,999217
0,96 2,026 0,978638 0,11136 2,797 0,999885 0,07 2,798 0,997428
1,20 1,699 0,955374 0,13920 2,464 0,999875 0,09 2,464 0,993128
1,44 1,456 0,927269 0,16704 2,177 0,999862 0,11 2,177 0,985269
1,68 1,270 0,897903 0,19488 1,937 0,999846 0,13 1,937 0,973650
1,92 1,124 0,869488 0,22272 1,738 0,999825 0,15 1,738 0,958874
2,16 1,007 0,843092 0,25056 1,571 0,999799 0,17 1,571 0,941924
2,40 0,912 0,816086 0,27840 1,431 0,999767 0,19 1,431 0,923788
2,64 0,833 0,797480 0,30624 1,312 0,999728 0,21 1,312 0,905271
2,88 0,766 0,778117 0,33408 1,211 0,999680 0,23 1,211 0,886951
3,12 0,709 0,760779 0,36192 1,123 0,999621 0,25 1,123 0,869207
3,36 0,660 0,745236 0,38976 1,046 0,999550 0,27 1,046 0,852266
труб. Соотношение (Ср/Са) представляет собой функцию риска. Из этого условия реализуем задачу вероятностного проектирования, как наименее исследованную в существующей теории надежности. Для этого найдем математическое ожидание толщины
стенки трубы к по заданной величине нормативной надежности Я* , а затем исследуем чувствительность показателей надежности газопровода к изменчивости исходных параметров.
Выполним численную реализацию представленного алгоритма по оценке прочностной надежности прямолинейного подземного учас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.