научная статья по теме ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ НАНО- И МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Метрология

Текст научной статьи на тему «ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ НАНО- И МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

531.7.08

нано-

Проектирование упругих элементов и микроэлектромеханических систем

Е. М. БЕЛОЗУБОВ, В. А. ВАСИЛЬЕВ, А. И. ЗАПЕВАЛИН, П. С. ЧЕРНОВ

Пензенский государственный университет, Пенза, Россия, e-mail: opto@bk.ru

Рассмотрено моделирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем в процессе проектирования. Предложен маршрут моделирования, позволяющий устанавливать связи и выявлять закономерности между различными параметрами систем, находить оптимальные решения.

Ключевые слова: проектирование, моделирование, нано- и микроэлектромеханическая система, упругий элемент, мембрана с жестким центром, тензоэлемент, деформация.

The modeling of elastic elements of nano- and microelectromechanical systems is examined. The simulation route allowing to identify the patterns and establish connections between different parameters of systems and to find the optimal solutions is proposed.

Key words: design, modeling, nano- and microelectromechanical system, elastic element, membrane with rigid center, strain gauge, deformation.

Современные датчики различных механических величин (давлений, силы, ускорений и др.) создаются на основе нано-и микроэлектромеханических систем (НиМЭМС) [1, 2]. Одним из основных элементов таких систем является упругий элемент, преобразующий измеряемую величину в деформацию или перемещение. Создание более совершенных НиМЭМС и датчиков на их основе требует системного подхода к проектированию, использования современных компьютерных технологий.

Наиболее часто в качестве упругого элемента НиМЭМС датчиков давления применяют плоскую мембрану. Для расчета ее деформаций обычно используют аналитические выражения [3—5]. Для мембраны с жестким центром аналитические выражения применимы в ограниченной области значений радиуса мембраны, удаленной от жесткого центра, и не позволяют оценить деформации вблизи этого центра [6]. Упругий элемент НиМЭМС может быть более сложной формы, например, профилированная мембрана, две мембраны, соединенные между собой штоком, мембрана, соединенная с балкой или со стержнем, и т. д.

Альтернативой аналитическому решению задач деформаций упругих элементов, а часто и единственным способом их решения, является компьютерное моделирование. Его использование позволяет проводить расчеты деформаций упругих элементов НиМЭМС как простой, так и сложной формы. В последние десятилетия для решения задач механики деформируемого тела широкое распространение получил метод конечных элементов благодаря ряду достоинств и относительной простоте реализации на компьютере. Сущность этого метода состоит в том, что непрерывная величина аппроксимируется дискретной моделью, построение которой выполняется на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Построение дискретной модели изучаемой непрерывной величины заключается в следующем:

в рассматриваемой области фиксируют конечное число точек, называемых узлами;

исследуемая непрерывная величина в каждом узле подлежит определению в процессе решения задачи;

исследуемую область разбивают на элементы, которые имеют между собой общие узлы и таким образом аппроксимируют форму области в целом;

непрерывную величину аппроксимируют в пределах каждого элемента полиномом, коэффициенты которого рассчитывают на основании значений этой величины в узлах;

каждый элемент аппроксимируется своим полиномом, а коэффициенты полиномов подбирают таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ соседних элементов.

С использованием данного метода разработаны алгоритм и программа для моделирования упругих элементов мембранного типа [7]. Сравнение расчетных данных, полученных при помощи аналитических выражений и в результате моделирования, показали, что зависимости относительных окружных и радиальных деформаций для плоской мембраны схожи. В результате моделирования деформаций

Рис. 1. Распределение относительных окружных и радиальных деформаций на плоской поверхности мембраны с жестким центром

Рис. 2. Маршрут моделирования упругого элемента

мембраны с жестким центром были определены деформации вблизи центра при различных отношениях радиуса жесткого центра к радиусу мембраны, а также зоны положительных и отрицательных радиальных деформаций. На рис. 1 показано распределение относительных окружных и радиальных деформаций на плоской поверхности мембраны с жестким центром.

Знание зон положительных и отрицательных деформаций мембраны и значений деформаций в зонах необходимо для оптимального расположения тензоэлементов на мембране при проектировании НиМЭМС тензорезисторных датчиков давления.

Для моделирования упругих элементов НиМЭМС могут быть применены программные продукты типа ANSYS, COMSOL и другие, использующие метод конечных элементов. Они позволяют задавать тип элементов, свойства материалов, осуществлять импорт геометрических (твердотельных) моделей, прикладывать нагрузки и решать отдельные задачи, связанные с деформациями тел. Однако их возможности ограничены и возникают трудности при создании моделей сложной формы, а также неудобства в представлении расчетных данных. В задачах проектирования упругих элементов НиМЭМС часто невозможно обойтись каким-либо одним программным продуктом. Новые задачи требуют новых решений и инструментов для них.

Для проектирования упругих элементов НиМЭМС предлагаем использовать маршрут моделирования, представленный на рис. 2. Процесс моделирования упругого элемента

системы можно разделить на несколько этапов. На первом этапе создают геометрическую модель исследуемого элемента. При этом удобно использовать системы автоматизированного проектирования (САПР), одной из которых является программа «Компас 3D», позволяющая достаточно просто создавать геометрию исследуемой модели.

На втором этапе геометрическую модель упругого элемента разбивают на конечные элементы, задают свойства материалов, приложенное давление и граничные условия задачи, решают задачу и сохраняют результаты численного моделирования. Одним из достаточно развитых на данный момент программных средств, позволяющих решать задачи подобного рода, является универсальная программная система конечно-элементного анализа ANSYS для решения линейных, нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твердого тела.

На третьем этапе осуществляются математическая обработка полученных численных данных и их анализ. Один из программных пакетов, позволяющих эффективно проводить подобный анализ, — МаАаЬ, при помощи которого представляется возможным рассчитывать и исследовать зависимости деформаций от геометрических параметров упругого элемента НиМЭМС.

С использованием предлагаемого маршрута моделирования был проведен анализ зависимости радиуса мембраны, при котором происходит смена знака (равенство нулю) радиальной составляющей деформаций, от радиуса жесткого центра. Этот радиус является границей зон отрицательных и положительных деформаций мембраны. Именно в таких зонах следует размещать тензоэлементы (ориентированные в радиальном направлении), включенные в противоположные плечи мостовой измерительной цепи, чтобы относительные изменения сопротивлений тензорезисторов суммировались и обеспечивалась более высокая чувствительность измерительной цепи датчика [8].

Зависимость радиуса, при котором радиальная составляющая деформаций равна нулю (при переходе от положительных к отрицательным деформациям), от относительного радиуса жесткого центра показана на рис. 3. Для облегчения дальнейшего использования полученную зависимость аппроксимировали полиномом четвертой степени и аналитическая формула имела вид

г = 0,43886х4 - 1,1611х3 + 1, 1376х2 + 0,012219х + 0,61679, (1)

Рис. 3. Зависимость радиуса смены знака радиальных деформаций от радиуса жесткого центра

где г — относительный радиус равенства нулю радиальных деформаций; х = гс /г1 — относительный радиус жесткого центра, гс — радиус жесткого центра; г1 — радиус мембраны.

Выражение (1) позволяет рассчитывать относительный радиус смены знака радиальных деформаций, который является границей зон размещения тензорезисторов, воспринимающих положительные и отрицательные радиальные деформации. Оно применимо для любого реального относительного радиуса жесткого центра.

С использованием (1) можно при любом радиусе жесткого центра определить зоны положительных и отрицательных радиальных деформаций мембраны. Зона положительных деформаций располагается от края жесткого центра (радиуса гс) мембраны до точек по окружности радиусом

3. Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981.

4. Проектирование датчиков для измерения механических величин / Под ред. Е. П. Осадчего. М.: Машиностроение, 1979.

5. Васильев В. А. Технологические особенности твердотельных мембранных чувствительных элементов // Вестник Московского государственного технического университета. Приборостроение. 2002. № 4. С. 97—108.

6. Белозубов Е. М., Васильев В. А., Чернов П. С. Моделирование деформаций мембран датчиков давления // Измерительная техника. 2009. № 3. C. 33—36; Belozubov E. M., Vasil'ev V. A., Chernov P. S. Simulation of déformations in the membranes of pressure transducers // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N 3. P. 271—276.

7. Белозубов Е. М., Васильев В. А., Чернов П. С. Моделирование воздействия давления на чувствительные элементы датчиков // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем: Материалы II Междунар. науч.-технич. конф. Пенза: ПГУ, Приволжский дом знаний, 2007. C. 232—235.

8. Васильев В. А., Тихонов А. И. Анализ и синтез измерительных цепей преобразователей информации на основе твердотельных структур // Метрология. 2003. № 1. С. 3—20.

Дата принятия 06.07.2010 г.

ЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

53.082.5

Бесконтактные измерения с высокой плотностью точек и формирование трехмерных числовых моделей тел

сложной формы

А. В. ГАРИБАЛЬДИ, В. П. КУЛЕШ

Центральный аэрогидродинамический институт им. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ),

Жуковский, Россия, e-mail: vpk@akoula.com

Кратко описаны принцип измере

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком