ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 108-113
УДК 519.711.3:628.54
ПРОФИЛЬ КОНЦЕНТРАЦИИ ЖИДКОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАССОПЕРЕДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ АЭРОТЕНК-ОТСТОЙНИК
© 2011 г. Ю. А. Комиссаров, Л. С. Гордеев, Цзян Чжицян
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
cnjzq@yandex.ru Поступила в редакцию 15.06.2009 г.
Получено аналитическое решение для профиля концентрации жидкости по длине аэротенка для системы кислород—вода и эффективности разделения аэротенка в процессе абсорбции кислорода водой, что позволит определить кинетику массопередачи, а также размер аэротенка и оптимальные режимы его работы.
ВВЕДЕНИЕ
Системный подход при анализе и расчете двухфазных систем пар(газ)—жидкость для процессов разделения (ректификации, абсорбции и др.) получил свое начало и дальнейшее развитие в 70-80-х годах ХХ столетия [1-6].
Системный подход предусматривает использование трех уровней исследования:
первый уровень — экспериментальное исследование массообменного аппарата, в результате которого определяется структура гидродинамики потока жидкости, ее математическое описание (математическая модель) и аналитическое решение, позволяющее рассчитать параметры модели по строго разработанным авторами методикам [7];
второй уровень - составление математического описания структуры двухфазной системы, включающего математическую модель гидродинамики потока жидкости (первый уровень) [7] и математическую модель по пару (газу). Система уравнений состоит из линейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с граничными условиями Данквертса. Математическое описание паровой (газовой) фазы, для простоты решения, принимается в виде типовой модели полного перемешивания. Авторы [3, 4] проводили на ЭВМ анализ процесса разделения двухфазной системы, в которой паровая (газовая) фаза была представлена как в виде модели идеального вытеснения, так и в виде диффузионной модели. Но это связано с некоторыми трудностями при реализации третьего уровня системного анализа, а также при потарелочном (послойном) расчете ректификационной колонны (аэротенка).
После реализации второго уровня исследований осуществляется параметрическая чувствительность модели массопередачи двухфазной системы, т.е. анализ влияния каждого из параметров математи-
ческой модели структуры потока пара(газа)-жид-кости на эффективность разделения.
На завершающем (третьем) уровне системного анализа рассчитываются оптимальные конструктивные и режимные параметры массообменного аппарата (аэротенка) с совместным использованием аналитических зависимостей модели гидродинамики структуры парожидкостных потоков, а также кинетики массопередачи через локальную эффективность цоу и КПД тарелки (слоя жидкости аэротенка) пту.
Алгоритм расчета на третьем уровне исследований предусматривает, после завершения трудоемких по реализации первых двух уровней, потарелоч-ный (послойный для аэротенка) расчет процесса ректификации (абсорбции для аэротенка) с привлечением уравнений равновесия бинарных или многокомпонентных смесей соответствующего процесса (ректификация, абсорбция и т.д.).
Проверка адекватности модели реальному процессу является одним из главных и завершающих этапов математического моделирования. Следует различать два этапа проверки адекватности модели реальному процессу: первый — это проверка модели структуры потока жидкости (по С-кривой, /-кривой и т.д.); второй — проверка адекватности модели массопередачи реальному процессу.
Проверка адекватности модели структуры потока жидкости осуществляется путем сравнения экспериментальной кривой отклика на типовое возмущение с теоретическими функциями отклика, рассчитанными по предлагаемой модели. Этот метод малоэффективен, поскольку можно подобрать модель, которая абсолютно точно будет воспроизводить экспериментальную кривую и в то же время совершенно не соответствовать механизму процесса перемешивания.
Некоторые исследователи проверку адекватно -сти проводят сравнением моментных характери-
ПРОФИЛЬ КОНЦЕНТРАЦИИ ЖИДКОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАССОПЕРЕДАЧИ
109
стик (от второго центрального момента до четвертого) экспериментальной и теоретической функций распределения. Однако было доказано, что разница в моментах выше первого для различных моделей падает с ростом дисперсии функции отклика. Отмечалось также, что с ростом порядка момента растут ошибки в определении его значения по экспериментальной кривой. В то же время было установлено, что ошибка в определении параметров модели падает с увеличением порядка момента (в качестве примера была выбрана диффузионная модель). Это свидетельствует о том, что точность определения параметров модели зависит не только от точности определения моментных характеристик, но и от характера зависимости между параметрами модели и моментными характеристиками.
Недостаток всех методов проверки адекватности заключается в том, что ни один из них не позволяет количественно оценить адекватность.
Для выбора структуры модели, адекватной реальному процессу массопередачи, необходимо использовать несколько методов исследования структуры потоков.
Если вид функции отклика комбинированной модели [3—5] для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существенен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования — методов установившегося состояния, импульсного возмущения по составу потока и отсечки [3—5], либо метода моментов функции распределения [3—5] — позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость использования второго этапа моделирования — проверки адекватности модели реальному процессу массопе-редачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов.
Проверку адекватности модели реальному процессу массопередачи можно осуществить двумя методами:
— сравнением экспериментального и теоретического значений эффективности тарелки (слоя аэро-тенка) по Мерфи;
— сравнением экспериментального и теоретического профилей концентраций по длине или высоте аппарата.
Адекватность между экспериментально определенной эффективностью и рассчитанной по моделям проверяется по критерию Стьюдента.
Для проверки адекватности экспериментального профиля концентрации с теоретическим можно использовать критерий Пирсона х2. Проверка заключается в следующем. На основании экспери-
ментальных данных принимают гипотезу о том, что закон изменения концентрации х по длине тарелки подчиняется выбранной модели. Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с принятой гипотезой, т.е. можно ли отклонения экспериментальных данных, полученных по модели, объяснить случайными причинами, ошибками эксперимента, или же расхождение слишком велико и указывает на наличие существенной разницы между экспериментом и моделью.
В качестве меры расхождения между теоретическим, рассчитанным по модели, и экспериментальным распределением используют сумму квадратов отклонений, взятых с некоторыми "весами". При определенном выборе "веса" эта сумма квадратов отклонений называется критерием Пирсона.
Если для выбранного уровня значимости экспериментальное значение х2 не превышает табличное, то можно считать, что экспериментальный профиль концентрации не отличается существенно от рассчитанного по модели, а наблюдаемые отклонения объясняются случайными причинами.
Необоснованная идеализация структуры потока жидкой фазы (описание их моделями идеального вытеснения или полного перемешивания) может привести к неверному расчету высоты массообмен-ных аппаратов (аэротенков), что не позволит достичь на них заданной степени разделения. Причем в зависимости от значения локальной эффективности цоу и вида модели ошибка может составлять от 40% (при цоу = 0.6) до 14-70% (при цоу = 0.2).
Таким образом, можно заключить, что при расчете массообменных аппаратов для проведения диффузионных процессов необходимо учитывать реальную картину структуры потока жидкой и паровой (газовой) фаз.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОПЕРЕДАЧИ
Математическая модель массопередачи (рис. 1) в аэротенке предполагает наличие диффузионной модели по жидкости и полного перемешивания газа (кислорода). Рассматривается процесс абсорбции кислорода водой.
Введем понятие эффективности слоя аэротенка (аналог КПД тарелки) пту, используемое при расчете тарельчатых массообменных аппаратов при абсорбции и ректификации с локальной эффективностью слоя цоу. Выведем уравнение зависимости, связывающей параметры комбинированной модели структуры потока жидкости с эффективностью слоя жидкости аэротенка цоу и локальной эффективностью слоя цоу. При расчете примем следующие допущения.
1. Равновесная зависимость в пределах слоя жидкости аэротенка имеет линейный характер.
Рис. 1. Структура газожидкостного потока в аэротенке системы аэротенк—отстойник: а, б — точки смешения.
2. Локальная эффективность по всей площади слоя аэротенка постоянна.
3. Газ в объеме слоя аэротенка полностью перемешан.
4. Объемные расходы жидкой и газовой фаз во времени и в поперечном сечении рабочей площади слоя аэротенка постоянны.
Тогда математическая модель массопередачи системы газ—жидкость будет иметь вид
EF % - (1 + R)L = V (Ус - y),
dl1
diu lu
или
EFdf - (1 + R)L1dït- = (Ус - yl).
dir,
EFdlXi l1lEF
Принимая допущение, что в пределах слоя жидкости аэротенка линия равновесия линейна:
y =mx*+b,
и по определению для процесса абсорбции локальная эффективность
„ = Ус - Ун
'loy
Ус - У*
то можно записать:
Ус - y, = тцс
y ( Х0 X1l
(1)
или
dM _ pedMi = Pe ХПоу
M
dz2 dz (1 + R) Граничные условия имеют следующий вид:
г = 0, ¿М± = ре(м - Мо), ¿г
г = 1, ^ = 0. ¿г
Из уравнения (2) следует, что
¿М - РеЙМх - Ре^еоуМ 1 = 0 ёг2 ¿г (1 + К) .
Характеристическое уравнение
«! - Ре* - (ТК) = 0
Корни уравнения равны
(3)
Pe ±
#1,2 = '
Pe2 +
1 + R
2
Общее решение уравнения (3) имеет следу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.