УДК 551.58.001.18:551.521
ПРОГНОЗ ВЕКОВЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ГЛОБАЛЬНОЙ ПРИЗЕМНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА ДО 2130 ГОДА © 2015 г. А. И. Лаптухов, В. А. Лаптухов
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, г. Москва, г. Троицк e-mail: laptukhov@izmiran.ru Поступила в редакцию 14.05.2014 г. После доработки 03.02.2015 г.
Развит новый метод прогноза динамики нелинейных непериодических колебательных физических процессов на основе поиска сложной нелинейной аналитической зависимости будущего от настоящего и прошлого. На основе этого метода и данных наблюдений за 1880—2013 гг. показано, что глобальная температура поверхности Земли T(t) в настоящее время начинает уменьшаться, в 2030—2050 гг. будет минимальной Tmin = —0.1...—0.3°C, (приблизительно такой же, как в 1920—1935 гг.). Затем температура будет расти до 2100 ± 20 гг. до величины Tmax « +0.5°C и затем снова начнет уменьшаться.
DOI: 10.7868/S0016794015040094
1. ВВЕДЕНИЕ
В течение последних 420 тыс. лет температура на Земле была выше на ~2°С, и ниже на ~8°С [wwwdavie-sand.com/Choices/Precautionary_Planning/New_Data/] по сравнению с современным значением. Поэтому наблюдаемый за последние сто лет рост температуры поверхности Земли всего на ~1°С вполне может быть ординарным явлением и обусловлен не антропогенным фактором, а естественными колебаниями этого физического параметра под влиянием солнечной активности и динамических процессов в системе атмосфера Земли—океан-ли-тосфера. Важнейшим параметром, характеризующим динамику климата, является отклонение температуры воздуха от базового периода (1951— 1980 гг.), усредненные по всей поверхности Земли в течение каждого года с номером N. Эту температуру будем для краткости называть глобальной аномальной и обозначать Т(N или просто Т. Прогноз климата или хотя бы изменений глобальной аномальной температуры Т — важная проблема, которая до сих пор не имеет удовлетворительного решения из-за ее сложности.
Цель данной работы — предложить новый метод решения этой важной проблемы и на основе этого метода сделать прогноз изменения температуры Т на срок, сравнимый с длительностью детальных измерений этого параметра, т.е. до 2130 г.
2. МЕТОД ПРОГНОЗА
Решить проблему прогноза динамики некоторого физического параметра Р(0, в принципе, можно, если на заданном временном отрезке конечной длины известного нам параметра Р(0, ¿0 <
<t < t1 с достаточно хорошей степенью точности установить с помощью какой-либо аналитической функции связь будущего с настоящим и прошлым. Важно, чтобы эта связь не зависела бы явным образом от времени, т.е. была бы одинаковой для всех моментов времени. Тогда эта связь верна не только в прошлом и настоящем, но и в будущем. Заметим также, что законы физики тоже не зависят явным образом от времени. Используя найденную связь будущего с настоящим и прошлым для моментов времени вне рассматриваемого интервала, можно будет предсказать поведение кривой P(t) в будущем на временном отрезке t1 < t < t2. Такой метод прогноза будем называть методом аналитического продолжения известной на временном отрезке t0 < t < t1 функции P(t) за пределы этого отрезка.
В качестве параметра P(t) в этой работе будем рассматривать упомянутые выше среднегодовые значения глобальной аномальной температуры приземного слоя воздуха T(N), где N — номер года. Значения функции T(N) на временном отрезке N = 1880—2013 гг. взяты нами из источника [http:// data.giss.nasa.gov/gistemp/graphs_v3/Fig.A.txt] и приведены в табл. 1 в сотых долях градуса: T(1880) = = —0.37°C, T(1881) = —0.32°C, ... T(2013) = 0.83°C.
Отметим, что эти данные получены на основе измерений температуры приземного воздуха метеорологическими станциями на сухой части поверхности Земли.
Зная временной ряд динамики температуры T(N), N = 1, 2, ...Nk = 134 легко рассчитать скользящие средние по пяти точкам значения по формуле:
Таблица 1
Годовые значения глобальной температуры воздуха над сушей Земли. Данные за 2014 г. (в сотых долях градуса С)
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1880 -37 -32 -27 -27 -56 -46 -57 -65 -39 -17
1890 -54 -58 -50 -51 -41 -33 -31 -23 -41 -35
1900 -17 -18 -37 -41 -52 -36 -25 -55 -40 -41
1910 -34 -37 -36 -36 -10 -8 -30 -49 -42 -17
1920 -27 -15 -20 -23 -19 -23 -2 -16 -11 -31
1930 -14 -7 -11 -25 -10 -21 -9 3 8 -10
1940 7 4 6 0 5 -7 -7 6 -7 -12
1950 -23 -6 -1 7 -13 -12 -23 3 6 3
1960 -4 7 1 1 -26 -17 -6 -1 -9 2
1970 7 -8 -3 22 -4 2 -18 20 14 20
1980 35 43 13 38 21 20 24 39 50 37
1990 52 53 24 28 39 56 48 54 84 59
2000 58 69 80 78 69 88 78 86 65 80
2010 93 78 76 83 - - - - - -
(1)
Г5(№) = (Т(И - 2) + Г(И - 1) + Г(№) +
+ + 1) + + 2))/5, N = 3 - 132.
Далее, будем искать связь будущих значений функции Т5(М) с прошедшими Т5(М — к), к = 1, 2, ...К< N в виде следующей аналитической формулы:
T*(N) = Tm(N) - a, a = const,
K J
, (2)
Т*{Н) = Р0 + Бит, - ^ А„(ТГДО - к))\
к=1 ]=1
в которой вместо индекса 5 условимся писать индекс т = 5 (который при желании можно заменить на т = 3 или любой другой). При заданных максимальном показателе степени /, числе К и постоянной а в формуле (2) содержатся 1К + 1 неизвестные постоянные Р0, Лкр которые можно найти методом наименьших квадратов из условия
N=N2
а2 - X T*(N) - P0 - Skj}2 = min(Po, Akj),
N=N
(3)
N1 = N0 + К + [т/2], N2 = Np - [т/2],
где N0 = 1 и N = 134 (или N0 = 1 + 1879 и N = 134 + + 1879 = 2013) —соответственно начальный и конечный номер точки исследуемого массива, квадратные скобки обозначают целую часть числа, стоящего внутри их. Заметим, что если в формуле (2) используются все степени от ] = 1 до максимальной / без пропусков, то прогноз, в отличие от коэффициентов Р0 и Лщ, не зависит от постоянной а, величину которой можно выбрать любой, в том числе и а = 0 (это проверено численными расче-
тами и не вызывает сомнении из теоретических соображений).
Определив постоянные P0, Akj, из условия (3) по методу наименьших квадратов (для этого надо решить соответствующую систему KJ + 1 линейных неоднородных уравнений [Корн и Корн, 1978]), мы можем по формуле (2) найти Tm(N2 + 1), Tm(N2 + 2), Tm(N + 3), ... Tm(N2 + L). При произвольно выбранных числах K и Jряд чисел Tm(N2 + L), как правило, быстро расходиться уже при небольших числах L порядка первых десятков. Но при J = 2, K = 16, m = 5, как оказалось, этот ряд чисел ограничен приемлемыми значениями (а именно: abs(Tm) < 1°C) до L = 700 и даже более лет. Иначе говоря, при J = 2, K = 16, m = 5 расчет Tm(N2 + L) по итерационной формуле (2) является устойчивым. И это очень важно, так как априори ясно, что в реальности функция Tm(N2 + L) описывает некоторый сложный нелинейный колебательный процесс и по величине не может быть больше никогда не наблюдаемой величины, например, 50°C. Чем при больших максимальных числах L функция Tm(N2 + L) перестает удовлетворять условию ограниченности ABS(Tm(N2 + L)) < Tmax < < 50°C, тем больше вероятность того, что рассматриваемый прогноз будет соответствовать действительности, по крайней мере, для не слишком больших чисел L. Иначе говоря, в случае, если расчет Tm(N2 + L) по формуле (2) для больших L > 100 лет является устойчивым и колебательным, то можно быть уверенным в том, что рассматриваемая аппроксимация связи будущего с настоящим и прошедшим по нелинейной форму-
Рис. 1. Прогноз средней по пяти годам глобальной температуры воздуха над поверхностью суши до 2134 г. на основе данных наблюдений в табл. 1. Параметры прогноза: К = 16, J = 2, т = 5, ст = 0.0225°С.
ле (2) удовлетворительно описывает аналитические свойства реально существующего колебательного процесса на заданном отрезке времени N < N < Мр. Заметим, что судить о том, является ли найденная связь будущего с настоящим и прошлым удовлетворительной или нет только по одной величине а не достаточно. Если для больших Ь > 100 лет итерационный расчет по формуле (2) будущих значений через уже известные является устойчивым и колебательным, то тогда можно надеяться получить соответствующий действительности прогноз. При невыполнении этого условия доверия к такому прогнозу быть не может.
При росте чисел J и К растет количество подбираемых в формуле (2) коэффициентов А^ и, значит, уменьшается величина а2 в формуле (3). Может показаться, что это всегда хорошо и для улучшения прогноза надо просто увеличивать числа J и К до максимально возможных величин, ограниченных лишь возможностями компьютера. Но это неверно, так как в любом реальном физическом параметре кроме полезного сигнала есть и высокочастотный шум, и отличные от нуля ошибки измерений. С ростом чисел J и К на рассматриваемом временном отрезке N0 < N < Np мы будем все точнее и точнее аппроксимировать неинтересный для нас высокочастотный шум и ошибки измерений, которые вне этого отрезка не могут быть предсказуемыми в силу своего случайного характера и поэтому их учет не только бесполезен, но и вреден. Значит, реально существуют
оптимальные числа J и К, которые могут быть найдены из условия ограниченности прогнозируемого параметра при формальном пределе N^ <х.
Для уменьшения высокочастотного шума в этой работе мы использовали простую операцию скользящего усреднения по пяти точкам по формуле (1).
3. ПРОГНОЗ ИЗМЕНЕНИЙ СРЕДНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
На рисунке 1 представлены результаты численных расчетов по формулам (1)—(3) исходного массива данных табл. 1. Здесь кривая 1 (черные наклоненные квадратики) отображает исходные среднегодовые значения отклонений глобальной температуры поверхности Земли на интервале N = 1880—2013 гг. от базового интервала 1951— 1980 гг. Кривая 2 (прямые квадратики) — это рассчитанные по формуле (1) скользящие средние по 50 годам значения отклонений глобальной температуры поверхности Земли на интервале N = = 1882—2011 гг. Кривая 3 (светлые кружочки) — это аппроксимация и прогноз динамики кривой 2 с помощью нелинейной функции (2) для К = 16, J = 2, т = 5, неизвестные коэффициенты которой Р0, АкI были найдены методом наименьших квадратов из условия (3) и приведены в табл. 2 для а = 0. Кривая 4 — это сглаженная с целью устранения мелкомасштабных колебаний кривая 3. Рас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.