ний, оптимальная для квадратичной функции потерь, определяется известной формулой, которая в данном случае принимает вид
*о =
i = 1
\-1
е о-; yi е о-;
i=i
где у = ai + ку'. Согласно (8) о8. = . + к2 Dz., где СЦ —
дисперсия рассеяния ю — дисперсия погрешности прямого измерения величины X/.
Погрешность оценки Х0 выразим как ~0 = Хо - Хо. Математическое ожидание погрешности ~ равно нулю, а дисперсия
D~ =
n
е d-;
i=;
-1
Изложенный метод комплексирования позволяет уменьшить влияние обеих составляющих погрешности 8: ю и кг.
Заметим, что при прочих равных условиях точность оценки косвенного измерения при известном распределении ^(х0, х1, ... , хп) выше за счет использования дополнительной информации — априорного распределения вероятностей.
Л и т е р а т у р а
1. Соболев В. И. Информационно-статистическая теория измерений. Учебник для вузов. — М.: Машиностроение, 1983.
Дата одобрения 30.03.2006 г.
0
n
n
389.14:53.083
Программа «ММИ-поверка»
С. С. ГОГИН
Московский институт экспертизы и испытаний, e-mail: info@rostest.ru
Описана программа идентификации распределений вероятностей измеряемых и расчетных величин по данным многократных измерений.
Ключевые слова: идентификация распределений вероятностей, программа.
The Program of identification of probability distributions is described. Key words: identification of probability distributions, program.
Программа «ММИ-поверка» предназначена для идентификации распределения вероятностей (РВ) искомых величин в общих измерительных задачах [1] и, в частности, для расчета основной погрешности средства измерений по методике [2] с определением доли РВ в пределах, заданных браковочным условием, как инструментальной достоверности поверки. Эта доля должна соответствовать доверительной вероятности, установленной поверочной схемой вида измерений [3].
Общая характеристика алгоритма идентификации. Реализованный в программе «ММИ-поверка» алгоритм идентификации включает:
первичную статистическую обработку данных измерений, которую выполняют в неизменных условиях по контролируемым влияющим величинам, или соответствующих расчетных значений искомой величины;
статистическую проверку гипотез о виде эквивалентной функции РВ наблюдаемой (случайной) составляющей искомой величины из совокупности распределений Лапласа, Гаусса, Коши и равномерного по критерию минимума отклонения от срединных точек статистической функции распределения данных;
определение параметров плотности РВ свертки наблюдаемой и суммы ненаблюдаемых составляющих искомой величины в классе распределений Леви [4];
определение доли РВ искомой величины в установленных пределах (инструментальной достоверности поверки Рди).
При поверке для равных требований к вариации показаний и основной погрешности средства измерений данные о случайной составляющей последней как о разности показаний поверяемого средства измерений и рабочего эталона анализируют отдельно при увеличении и уменьшении показаний рабочего эталона.
Первичная статистическая обработка протокола измерений (поверки) сводится к построению статистической функции распределения случайной составляющей искомой величины и оцениванию параметров гипотетических функций РВ с помощью аналитических оценок максимального правдоподобия или метода квантилей.
В качестве эквивалентной принимается функция РВ наблюдаемой составляющей с меньшим значением среднего абсолютного отклонения от срединных точек статистической функции распределения анализируемых данных или с большим значением вероятности согласия с последней.
Плотность РВ искомой в измерительной задаче величины характеризуют:
параметром неопределенности как пределом допускаемых значений суммы ненаблюдаемых составляющих за счет погрешностей используемого средства измерений (рабочего эталона), статистического оценивания параметра
20
Измерительная техника № 7, 2006
положения и выбора вида распределения наблюдаемой составляющей;
параметром положения наблюдаемой составляющей;
параметром рассеяния наблюдаемой составляющей, его верхней и нижней доверительными границами.
При анализе данных протокола поверки полагают, что с доверительной вероятностью Р доля у (обычно равная Р) РВ нормализованной основной погрешности средства измерений в пределах допуска соответствует нижней границе инструментальной достоверности поверки РдИ m¡n = 1 - РЬат, где РЬат — вероятность ошибочного признания годным в действительности дефектного экземпляра средства измерений [4], причем для расчета РдИ m¡n параметру рассеяния свертки присваивают значение верхней доверительной границы. Если РдИ m¡n > Р, то инструментальная достоверность поверки соответствует требованию поверочной схемы. Если же верхняя граница инструментальной достоверности РдИ max < Р, то достоверность не соответствует требованиям поверочной схемы. В противном случае, при Рди m¡n < Р < Рди max принимают решение, что качественный результат поверки не противоречит требованиям поверочной схемы.
Общая характеристика программы. Программа «ММИ-поверка» представляет собой Windows-приложение, выполненное по архитектуре MDI, аналогичной архитектуре программ из пакета Microsoft Office. Программа предназначена для использования с операционными системами Windows 98, Windows NT 4.0, Windows 2000 и Windows XP. Использование программы с операционной системой Windows 95 невозможно с правовой точки зрения, так как компания Microsoft указывает в лицензионном соглашении на графическую библиотеку GDI+ (используемую в программе «ММИ-поверка»), которую можно устанавливать только на операционные системы Windows 2000, Windows Millenium Edition, Windows NT 4.0 и Windows 98. Операционная система Windows XP располагает собственной версией GDI+. При установке данной программы на персональный компьютер существенных отличий от установки каких-либо других программных средств в среде Windows нет.
Работа программы начинается с создания нового документа. Для работы в программе «ММИ-поверка» пользователю доступны два окна: параметры документов и исходные данные.
В окне параметров документа вводят количество знаков после десятичной запятой в числах, выводимых на дисплей, доверительную вероятность, предел допускаемых значений погрешности используемого средства измерений (рабочего эталона) и требования к точности результата идентификации (предел допускаемых значений основной погрешности средства измерений).
Во втором окне пользователь может добавить данные, удалить ранее введенные данные, импортировать данные с внешних модулей, а также запустить алгоритм идентификации распределения вероятностей.
Кроме того, имеется еще ряд окон, в которых осуществляется наблюдение процесса и результата идентификации: статистической функции распределения, параметров РВ, функций РВ и конечных результатов.
Программа «ММИ-поверка» позволяет открывать, сохранять и создавать новые документы командами из меню «Файл». Также в этом меню доступна команда генерации и печати отчета о выполненных вычислениях.
В данной программе предусмотрен вывод таблиц со справочными данными для квантильных точек распределения Стьюдента и коэффициентов нижней и верхней границ доверительного интервала параметра рассеяния.
Программа «ММИ-поверка» соответствует рекомендациям [5] и делает возможным оперативный анализ точности результатов решения измерительных задач идентификации распределений вероятностей в зависимости от числа выполненных измерений. Идентификация действительных метрологических характеристик средств измерений позволяет содержательно проводить государственный метрологический надзор, внутренний аудит качества и валидацию методик решения измерительных задач в соответствии с ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025—2005, апробацию методик поверки средств измерений при испытаниях в целях утверждения типа, а также устанавливать параметры методик поверки [6] согласно требованиям поверочной схемы, обеспечивая минимум числа измерений. Расчет основной погрешности и определение инструментальной достоверности рекомендуется проводить при освоении методики поверки и корректировке ее параметров.
Л и т е р а т у р а
1. Левин С. Ф. // Измерительная техника. — 2005. — № 2.
— С. 3.
2. Левин С. Ф. // Измерительная техника. — 2005. — № 8.
— С. 14.
3. ГОСТ 8.061—80. ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение.
4. Левин С. Ф. // В этом номере журнала. — С. 8.
5. МИ 2916—2005. ГСИ. Идентификация распределений вероятностей при решении измерительных задач.
6. МИ 187—86. ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и параметры методик поверки.
Дата одобрения 30.03.2006 г.
Измерительная техника № 7, 2006 21
6—1301
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.