научная статья по теме ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ХОЛЛОВСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Физика

Текст научной статьи на тему «ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ХОЛЛОВСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 3, с. 295-304

УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ ^^^^^^^^^^^^ В ПЛАЗМЕ

УДК 537.521

ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ХОЛЛОВСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ © 2014 г. В. П. Шумилин* **, А. В. Шумилин* ***, Н. В. Шумилин* ***

* ФГУП "Всероссийский электротехнический институт им. В.И. Ленина", Москва, Россия ** Московский физико-технический институт (Государственный университет), Россия *** Московский институт электроники и математики НИУ ВШЭ, Россия e-mail: vladimirshumilin@yahoo.com Поступила в редакцию 17.01.2013 г. Окончательный вариант получен 05.08.2013 г.

Предложена простая модель для определения взаимосвязи между интегральными характеристиками холловских электрических ракетных двигателей с анодным слоем. Данная модель включает в себя уравнение баланса сил, действующих на область с холловским током, и соотношение между током ускоренных ионов и расходом рабочего газа. При фиксированных геометрических характеристиках конкретного холловского двигателя эта модель позволяет связать между собой основные интегральные характеристики двигателя, такие как ускоряющее напряжение, напряженность магнитного поля, расход рабочего газа и ток ускоренных ионов. Представлены результаты расчетов для одного из наиболее часто используемых холловских двигателей с анодным слоем — TAL-WSF/Q,-55. Рассмотрена область существования разряда в канале холловского электрического ракетного двигателя. Показано, что учет кинетических эффектов при разлете нейтралов, а также предварительный нагрев рабочего газа приводят к уменьшению ожидаемых тока ускоренных ионов и тяги двигателя.

DOI: 10.7868/S0367292114020073

1. ВВЕДЕНИЕ

В электрических ракетных или, как их часто называют, электрореактивных, двигателях (ЭРД) тяга создается посредством ускорения ионов электрическим полем. Несмотря на то, что по сравнению с химическими двигателями ЭРД характеризуются гораздо меньшей тягой, они позволяют при той же массе топлива в итоге разогнать космический аппарат до гораздо большей скорости. Способность достигать высоких скоростей и высокий КПД использования рабочего вещества делают электрореактивные двигатели перспективными также и для дальних космических полетов. Один из наиболее распространенных типов таких двигателей — холловские ЭРД — в настоящее время широко используются в качестве двигателей коррекции орбиты долгоживу-щих космических аппаратов. В электрореактивных двигателях такого типа используется газовый разряд в скрещенных электрическом и магнитном полях. Рабочий газ подвергается интенсивной ионизации (ионизационному выгоранию) под действием потока ускоренных (холловских) электронов. Образовавшиеся при этом ионы ускоряются в электрическом поле разряда и создают тягу двигателя [1—5]. С точки зрения технической реализации таких двигателей наибольшее распространение получили два типа: стационар-

ные плазменные двигатели (СПД) и двигатели с анодным слоем (ДАС) [1—5].

С практической точки зрения наибольший интерес представляют взаимосвязи между интегральными характеристиками холловских ЭРД: ускоряющим напряжением, величиной магнитного поля, расходом рабочего газа, током ускоренных ионов и геометрическими размерами двигателя. Соотношения такого типа могут быть получены исходя из общих законов сохранения в рамках простых одномерных моделей разряда. Заметим, что интегральные параметры сравнительно мало чувствительны к локальным особенностям используемых теоретических моделей, таких как модели Е-слоя и Н-слоя в терминологии работы [6]. При этом оказывается, что полученные в результате ряда усреднений такие соотношения с хорошей точностью применимы для анализа режимов работы реальных двигателей.

Теория ДАС, основанная на диффузионном приближении, интенсивно развивалась в 60-70-е годы прошлого столетия [7—10]. В отличие от [7— 10] в настоящей работе для описания движения электронов используется бесстолкновительное приближение, целесообразность применения которого в рассматриваемых условиях была показана в [6]. Кроме того, в настоящей модели учитывается реальная зависимость сечения ионизации

атомов ксенона от энергии электронов. Такой подход позволяет в рамках предложенной модели достаточно просто, без использования мощных численных кодов, получать зависимости между основными интегральными характеристиками ДАС для конкретных конструкций двигателей. Следует также отметить, что впервые в такой простой модели учитывается кинетика нейтральной компоненты.

В настоящей работе мы будем придерживаться предложенной в [6] бесстолкновительной модели Е-слоя. С точки зрения этой модели практически вся приложенная к разряду разность потенциалов сосредоточена в узком двойном электрическом слое, толщина которого много меньше ларморов-ского радиуса электронов с полной энергией. С катодной стороны к этому слою примыкает область катодной плазмы, а с анодной — эквипотенциальная область анодной плазмы. Ускоренный в двойном слое электронный поток разворачивается магнитным полем в эквипотенциальной области анодной плазмы, создавая холловский ток.

Если в области холловского тока продольная составляющая магнитного поля в направлении

оси двигателя отсутствует или меняется слабо1, то действующая на "виток холловского тока" со стороны магнитного поля сила пропорциональна разности магнитных давлений по обе стороны "витка" и площади сечения ионного пучка. С другой стороны эта сила пропорциональна произведению тока ускоренных ионов на их импульс. Это позволяет записать уравнение баланса сил действующих на область с холловским током. При этом предполагается, что "виток с холлов-ским током" находится в эквипотенциальной анодной плазме, а практически вся разность потенциалов сосредоточена между анодной и катодной плазменными областями, то есть электрическими силами можно пренебречь.

Кроме этого баланса с необходимостью должно выполняться еще одно условие: поток рабочего нейтрального газа должен быть ионизован в такой степени, чтобы обеспечить необходимую величину тока ускоренных ионов и, следовательно, рассмотренный баланс сил. Очевидно, что ток ускоренных ионов пропорционален расходу рабочего газа. Коэффициент пропорциональности имеет смысл вероятности ионизации атомов рабочего газа при пролете области холловского тока. Вопрос о вероятности ионизации потока нейтралов в области с известной зависимостью частоты их выгорания от координаты рассматривался в работе

1 Точнее, если

[11]. Было показано, что в условиях ЭРД реализуется свободномолекулярный режим разлета нейтралов рабочего газа, и вероятность ионизации зависит от вида функции распределения нейтралов по скоростям на поверхности газоподачи. Используя простую модель газового разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, можно связать частоту ионизации потока рабочего газа с интегральными характеристиками двигателя. Таким образом, вероятность ионизации оказывается зависящей от отношения магнитных давлений по обе стороны "витка с холловским током", ускоряющего напряжения, рода газа и величины магнитного поля.

В результате мы имеем два соотношения, которые при заданном роде рабочего газа и геометрических размерах ЭРД связывают ускоряющее напряжение, квадратный корень из отношения магнитных давлений по обе стороны "витка с холловским током" (параметр размагничивания), величину магнитного поля и ток ускоренных ионов. Исключая из этих соотношений, например, параметр размагничивания, получим искомую взаимосвязь между интегральными характеристиками ЭРД. В частности, для конкретного двигателя это позволяет построить зависимости тока ускоренных ионов от ускоряющего напряжения при фиксированных напряженности магнитного поля и расходе рабочего газа, а также зависимости тока ускоренных ионов от напряженности магнитного поля при фиксированных ускоряющем напряжении и расходе рабочего газа. Условие совместности исходных двух соотношений позволяет получить область существования разряда холловского ЭРД в координатах ускоряющее напряжение — напряженность магнитного поля.

Конкретные расчеты проводились для одного из наиболее часто используемых холловских ЭРД - ТАЬ-^^Р/Д-552. В

результате оказалось, что расчетные значения хорошо согласуются с рабочими параметрами этого двигателя.

2. БАЛАНС ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ

На замкнутый "виток холловского тока", находящийся в разрядном канале холловского двигателя, действует сила, обусловленная взаимо-

grad— 8п

> — |Н • gradЯJ. 4П [

где Н — вектор напряженности магнитного поля, а ось z направлена от катода к аноду.

' В качестве рабочих параметров ТАЬ-^5Р/Д-55 в данной работе будем использовать следующие, приведенные в [12], значения: разрядное напряжение ф0 = 300 В; индукция магнитного поля Но = 223 Гс; массовый расход ксенона т = 4.52 мг/с, или в токовых единицах 2 = 3.32 А; внешний радиус разрядного канала ^2 = 5.5 см; внутренний радиус разрядного канала = 4.0 см; тяга двигателя Ж = 7920 дин.

действием холловского тока с магнитным полем

(сила Ампера)

F = 1 J [j, H]dV,

(1)

где с — скорость света в вакууме, ] — вектор плотности тока, а интегрирование производится по всему объему, занимаемому током (см., например, [13]). Отметим, что в (1) под H следует понимать лишь внешнее магнитное поле за вычетом собственного поля холловского тока, поскольку собственное поле, в силу закона сохранения импульса, не может дать вклад в действующую на него самого полную силу. Очевидно, равная по величине и обратная по направлению сила действует на магнитную систему, создающую магнитное поле.

Если организовать проток нейтрального газа от анода к катоду и правильно подобрать параметры самого разряда, то можно получить стационарное состояние разряда. То есть почти весь поток нейтрального (рабочего) газа будет ионизоваться при входе в область, занятую холловским током. Образовавшиеся при этом тяжелые ионы практически не реагируют на наличие магнитного поля, а просто ускоряются в электрическом поле разряда. Покидая разрядную область, эти ионы создают реактивную силу, которая и компенсирует силу Ампера (1). Образующиеся в процессе ионизации атомов

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»