ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2013, том 49, № 2, с. 54-70
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ КОЛЛЕКТИВА ПРИ БИНАРНОМ ВЫБОРЕ И ВЛИЯНИИ НА ВЫБОР ОБЩЕЙ И ГРУППОВОЙ ИНФОРМАЦИИ МОДЕЛЬ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОТЕСТОВ)*
© 2013 г. М.М. Вороновицкий
(Москва)
Рассматривается поведение коллектива, состоящего из большого числа одинаковых участников при бинарном выборе каждого. На выбор участника влияют как информация, получаемая от других членов коллектива при парных встречах, так и общая информация о числе участников, выбравших каждую из альтернатив. Построена динамическая модель коллективного поведения, базирующаяся на аппарате цепей Маркова. Исследованы варианты поведения группы при различной степени восприимчивости участника к общей информации. Доказано, что при достаточно большой величине этой восприимчивости через определенное время в группе возникает стадное поведение. Показано, что в случае искажения общей информации поведение коллектива изменяется в зависимости от направленности ее искажения общей.
Ключевые слова: стадное поведение, цепи Маркова, коллектив.
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из видов коллективного поведения является стадное поведение участников рынка, привлекающее в последнее время внимание экономической науки. Под стадным поведением обычно подразумевается ситуация, когда подавляющее число участников коллектива1 предпочитают в течение определенного времени одно и то же решение из некоторого множества имеющихся альтернатив, причем на предпочтение участника влияет в основном информация о выборе других участников, - т.е. он почти не учитывает собственной информации об альтернативах.
Простой и при этом охватывающий главные черты стадного поведения потребителей пример предложил Г. Беккер (Becker, 1991), который рассматривал два похожих по всем потребительским характеристикам ресторана с практически равными ценами. Часто один из этих ресторанов был более успешным (в том смысле, что подавляющее большинство потребителей предпочитали посещать именно его). Г. Беккер описал это явление и исследовал зависимость спроса от цены в этих условиях. Нам представляется важным, что он рассматривал выбор с двумя альтернативами (бинарный выбор), что позволяет на первых этапах значительно упростить задачу исследования, но при этом сохранить важнейшие черты явления стадного поведения. Существенным представляется также замечание Г. Беккера о том, что при индивидуальном выборе популярность ресторана повышает для потребителя полезность его посещения. Этим он указал на важную роль общей для всех посетителей информации. Но не меньшую роль в формировании выбора участника играет социальное взаимодействие. В работах (Banerjee, 1992; Bikhandany, Hirsheifer, Welch,
* Работа выполнена в Институте проблем рынка и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проект 11-06-00500).
1 Рынок так же можно рассматривать как взаимодействие коллектива продавцов и коллектива покупателей (что и было мною сделано в работах, печатавшихся в журнале "Экономика и математические методы" в 1970-х годах), кроме того, далее речь идет о социальных явлениях, а в социологии есть понятие коллектива и коллективного поведения, хотя все, что сделано в статье, применимо к случаю поведения коллектива потребителей одного товара. Участники коллектива взаимодействуют между собой, как минимум, обмениваются информацией. Наконец, понятие коллективного поведения и модели коллективного поведения введено в кибернетике, во всяком случае в работах И.М. Гель-фанда и М.Л. Цетлина, а может быть, раньше. Термин "участник" у меня подразумевает, что коллектив не является формально обозначенным и строго ограниченным, поэтому я редко употребляю слова "члены коллектива".
1992) исследуется случай, когда на каждый выбор партнера влияют действия других партнеров, причем в отличие от модели Беккера выбор участников не является бинарным, т.е. участник рассматривает несколько альтернатив. Рассматривается некоторое число агентов, последовательно принимающих решения о выборе среди нескольких альтернатив, различающихся для агента своей полезностью. Каждый агент получает свой, достоверный с некоторой вероятностью, сигнал о том, какая альтернатива обладает наибольшей полезностью, и наблюдает, какие альтернативы выбрали его предшественники в последовательности. На основании этого он принимает решение с целью выбрать наиболее полезную альтернативу. Авторы показали, что в этой модели финальное состояние при большом числе участников представляет собой так называемый информационный каскад, т.е. ситуацию, когда, начиная с некоторого участника, все последующие выбирают одну и ту же альтернативу, и при этом выбор действия в последовательности не зависит от получаемого агентом сигнала. Авторы доказали существование равновесия системы (в смысле теории игр нескольких лиц), которое характеризуется стадным поведением.
Нетрудно убедиться, что информационный каскад является частным случаем стадного поведения с особым видом взаимодействия - последовательным принятием решения агентами в порядке очереди так, что решение каждого зависит от решений его предшественников в очереди.
Работы (Banerjee, 1992; Bikhandany, Hirsheifer, Welch, 1992) были существенным продвижением в изучении стадного поведения в экономике и многократно использовались в дальнейшем для объяснения стадного поведения в экономической жизни.
Но явления, которые можно описать как стадное поведение, наблюдаются и в социальной жизни. Это в большей мере относится к тому виду коллектива, который Х. Бламер (Blumer, 1951) называл "массой". Важным в этом случае становится воздействие на такой коллектив средств массовой информации, к которым теперь, кроме печатных средств, относятся телевидение и Интернет. Немаловажным фактором, влияющим на поведение массы, является обсуждение возможных решений участниками коллектива, причем это обсуждение серьезно влияет на выбор решения каждым индивидом и, следовательно, - всей массы участников коллектива. При этом если прежде обсуждение проходило внутри малых групп, в которые входил индивид, то теперь в каждом обсуждении посредством Интернета (социальных сетей) задействовано большое число участников. В течение 2011 г. можно было наблюдать несколько волн социальных протестов, в расширении которых большую роль сыграла социальная сеть facebook. Наблюдение за развитием одного из таких движений явилось стимулом для разработки и анализа предлагаемой в этой статье модели.
Мы представляем социальный протест с помощью следующей схемы. Для простоты рассматривается только случай бинарного выбора участников. Предполагается, что каждый участник в начальном (нулевом) такте выбирает одно из двух альтернативных решений: участвовать или не участвовать в социальном протесте (например, в митинге). Результаты этих решений тем или иным способом демонстрируются (например, посредством митингов, демонстраций и палаточных городков протеста) и становятся известными средствам массовой информации (СМИ). В следующий такт СМИ сообщают, сколько человек участвовало в протесте накануне. На основе этой информации и согласно предпочтениям, выработанным группами, каждый член коллектива в течение этого же такта выбирает одно из возможных решений. Затем на третьем такте СМИ публикуют информацию о числе тех, кто выбрал протест на новом первом такте, и т.д. Заметим также, что нас интересуют коллективы с большим числом участников (в реальных случаях порядка нескольких сотен тысяч).
Математическая модель содержит точный алгоритм предпочтения участниками одного из двух возможных решений в зависимости от отношения группы к этим альтернативам и сообщенного средствами массовой информации числа участников, выбравших участие в социальном процессе накануне. Параметры модели при этом описывают алгоритм формирования групп, принятия решения в группах и отношение участников к сообщениям СМИ, а также, возможно, искажение средствами массовой информации реального числа принявших решение участвовать в протесте. Нам потребуются некоторые дополнительные определения.
Предположим, что коллектив состоит из N участников, и каждый из них выбирает одну из двух альтернатив. Обозначим через r(N)(m) вероятность того, что m участников выбрали первую
альтернативу. Тогда Р(М)(к) - вероятность того, что не более чем к участников выбрали первую альтернативу, Q(N)(n) - вероятность того, что не менее чем N - п человек выбрали первую альтернативу, где
Если N > к + п, то Р(Ж)(к) + Q(N)(n) вероятность того, что в момент t либо не более к участников с вероятностью Р(Ж)(к) выбирают первую альтернативу, либо не менее N - п участников с вероятностью Q(N)(n) выбирают первую альтернативу. Предположим, что для заданного 0 < е(^) < c/N существуют такие пары к, п, что:
Обозначим через я^, б0^) одну из пар к, п, для которых значение N - п - к - максимальное из всех пар к, п, удовлетворяющих (2) при данных N и е(Ы). Пусть Р^.^) = Р^.
Мы можем говорить, что состояние коллектива из N участников соответствует поведению с показателями выбора коллектива Р^, , б0^, е(Ы).
Если коллектив из N участников характеризуется показателями Р(лг>, я0лг>, б0^, е(Ы), означает, что с вероятностью РО^ не более участников выбирают первую альтернативу (эквивалентно -не менее N - участников выбирают вторую альтернативу) и с вероятностью 1 - Р^ - е(№) не менее N - б^ участников выбирают первую альтернативу (эквивалентно - не более б(0^ участников выбирают вторую альтернативу).
При + б^ близком к 0 и достаточно малом можно говорить о том, что все участники с вероятностью, близкой к Р^, выбирают вторую альтернативу и с вероятностью, близкой к дополнительной, выбирают первую. В этом случае имеет место стадное поведение с показателями РО^, я^, б^, е(Ы). В случае + б^ + е(№) = 0 будем говорить о стадном поведении в сильной форме.
Показатели выбора Р0^), я^, б0^, е(№) являются характеристиками состояния коллектива (распределения вероятностей выбора первой альтернативы в этом состоянии).
Формулировка математической модели требует серьезных допущений. Предположим, что от
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.