ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 2, с. 171-177
УДК 551.511.32:532.517.4
ПРОТИВОГРАДИЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА В АТМОСФЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НАД ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2008 г. А. Ф. Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН 630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4/1 Новосибирский государственный университет 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2 E-mail: kurbat@nsu.ru Поступила в редакцию 23.01.2007 г., после доработки 02.05.2007 г.
Нелокальность механизма турбулентного переноса тепла в атмосферном пограничном слое над шероховатой поверхностью проявляется в виде ограниченных зон противоградиентного переноса тепла, диагностируемых из анализа статей баланса в уравнении переноса для дисперсии температурных флуктуаций и вычисления коэффициентов турбулентного обмена импульса и тепла с привлечением модели "градиентной диффузии". Показано, что противоградиентный перенос тепла в локальных областях вызывается турбулентной диффузией или членом дивергенции тройной корреляции в уравнении баланса дисперсии температуры.
1. ВВЕДЕНИЕ
В [1] впервые было обращено внимание на то, что в нижней атмосфере и лабораторных течениях наблюдаются локальные области с противогради-ентным вертикальным потоком тепла, в которых градиент потенциальной температуры Э0/Эг слегка устойчив при направленном вверх потоке тепла. Если для таких ситуаций определять вертикальный турбулентный поток тепла (и6) градиентным выражением, (и6) = -КН(Э0/Эг), коэффициент турбулентной диффузии тепла Кн должен быть отрицательным, и, следовательно, модель "градиентной диффузии" для определения потока тепла оказывается физически некорректной. Для возможности использования градиентной модели диффузии тепла в [1] был предложен ее модифицированный вариант: (и6) = -Кн(Э0/Эг - ус), где ус - так называемый "противоградиент", положительно определенный параметр. Из уравнения баланса для дисперсии турбулентных флуктуаций температуры (62) в пределе слабо равновесной турбулентности противоградиент был оценен как отношение диффузии дисперсии температуры Э/Эг(и62) к потоку тепла (и6). Отсюда, во-первых, следовала возможность оценки этой величины из измерений. Во-вторых, была осознана роль моментов третьего порядка в про-тивоградиентном турбулентном переносе (явном проявлении эффекта нелокальности механизма турбулентного переноса). Понимание нелокальности турбулентного переноса позволило развить схемы замыкания турбулентности с учетом старших моментов (см., например, [2-5]), хотя система дифференциальных уравнений переноса даже для горизонтально-однородных стратифицированных
течений в атмосферных пограничных слоях [2, 5] оказалась довольно громоздкой. Ее численное решение в горизонтально-неоднородных течениях и вовсе затруднительно. Поэтому в современных ме-зомасштабных моделях АПС "противоградиент" [1] в выражении вертикального потока тепла вводится физически корректным путем и определяется через искомые параметры модели турбулентности (см., например, [6, 7]).
В статье рассмотрено проявление противогра-диентности вертикального турбулентного переноса тепла в АПС над урбанизированной поверхностью. В мезомасштабной модели АПС используются полностью явные анизотропные выражения для турбулентных потоков импульса и тепла совместно с трехпараметрической Е - £ - (62) моделью турбулентности, а городская шероховатость учитывается в параметризованном виде [6]. Поля ветра и температуры, а также турбулентные потоки импульса и тепла получены в результате выполнения двумерного вычислительного теста [6]. Горизонтальная протяженность области интегрирования равна 120 км с разрешением 1 км. Вертикальное разрешение равно 10 м в пределах первых 50 м от подстилающей поверхности с последующим растяжением сетки в вертикальном направлении вплоть до высоты 1000 м (выше, до 5000 м, шаг сетки постоянен). Топография поверхности плоская с урбанизированной поверхностью (городом) протяженностью 10 км, расположенной в центре вычислительной области с абсциссой от 45 до 55 км. Метеорологические начальные условия определялись заданием геострофического ветра (скорости 3 и 5 м/с) в направлении с запада на восток и атмо-
сферной термической стратификацией, равной 3.5 К/км для потенциальной температуры. Эффекты городской шероховатости (зданий городской застройки различной высоты) на модификацию поля ветра учтены в параметризованном виде. Подробности можно найти в [6].
2. ВЕРТИКАЛЬНЫМ ПЕРЕНОС ТЕПЛА В АТМОСФЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Мезомасштабная модель пограничного слоя над урбанизированной поверхностью подробно изложена в [6]. Для этой модели выражения для турбулентных потоков импульса и тепла в определяющих уравнениях для компонент вектора средней скорости ветра и потенциальной температуры получены по следующей схеме. Замкнутые уравнения переноса для тензора турбулентных напряжений и вектора потока тепла упрощаются в приближении слабо равновесной турбулентности до системы связанных алгебраических уравнений, которая затем для АПС разрешается в явном виде с помощью стандартного кода символьной алгебры. В результате получаются явные алгебраические выражения для турбулентных потоков импульса и тепла [6]
«и*>,<= -Км, |[), (1)
< w е> = - кн Ц + у с,
где
(2)
D — 1 + d i G m + d 2 G н + d з GmGh + + d4gh + [d5GH - d6gmgh] Gh,
d1 — 2 a2, d 2 — "5 , d 3 — а2" (а2 — a5 ),
3 3 C\ е
4 Г«л3
10«3
3 ciе
а3
d4
-1 е
—11 га
— 3 L Cie
s° — 3 а2, S1 а . c 3 2 C1 е
а3
d5 — Ц 7e3-] d6 — 2 а2 а5 ,
3 V cie 1
s2 — а2 — а5,
(10)
-1е
s3 — а5| ~ \, s4 — а3а5, s5 — а5 + -еа2,
а3
S6 —
с1е
1— C3
41 —C2 3 c1
1— C2
C
3, а4 — ( 1 — с2е), а5 —
1 — C
2 е
C1 е
Численные значения констант в выражениях (10) для турбулентных потоков импульса и тепла (1)-(2) равны: c1 = 2, c2 = 0.54, c3 = 0.8, с1е = 3.28, с2е = 0.5. Подробности их определения можно найти в [6].
Как следует из (3), противоградиент yc явно зависит от трех параметров E, £, <е2> и термической стратификации среды. При моделировании структуры АПС над шероховатой поверхностью параметры E, £ и <е2> находятся из решения уравнений переноса.
Yc — D| 1 + 2 « Gm + S6GH\a5 (твя )<е2> (3)
есть противоградиентный член
KM — Et Sm , KH — Et Sh , т — E/ £,
sm — D | S°[ 1 + S1GH(S2 — S3gh)] +
+ s 4 S5 ( 1 + S6 Gh )(тр я )
2 <е2>
E
SH — D |3 С7е( ! + S6GH )[,
Gh = (TN)2, GM = (TS)2,
„2 n Э0 г2 ГЭ u]2 ГЭV]2
N — вя Эг, S 4<ûJ + lazJ,
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
3. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ДИСПЕРСИИ ТЕМПЕРАТУРЫ <92> И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРОТИВОГРАДИЕНТНОГО ПЕРЕНОСА
Как отмечено в [1], диффузионный член в уравнении баланса дисперсии температуры (62> играет важную роль для объяснения возникновения областей противоградиентности. Это уравнение баланса может быть записано в форме [6]
Dt <е2> — Ре2 + De2 —2£е,
(11)
где £е =
1 <е2>
деструкция температурных
2 Я т
флуктуаций, Я = те/т = 0.6 - параметр отношения временных масштабов турбулентных полей температуры и скорости, Р92 = -2<и;б> ^ - генерация
д х;
температурных флуктуаций, Бв2 = - дХ {щб2> -
о х1
турбулентная диффузия.
«2 —
а3 —
Ö62 =
э v(э<е2> + э v(э<е2>
Эх ае Эх dz ае dz
(12)
Z/Z; 1.4
1.2
1.0
0.8
1.5 2.0
<we2>/w*e2
Рис. 1. Профиль вертикальной диффузии дисперсии температуры (02), вычисленный на 12 часов полуденного времени в сечении с координатой x = 30 км. Скорость геострофического ветра UG = 3 м/с. 1 - Вычисления по градиентной модели, 2 - LES данные [9], 3 -LES данные [10], крупные черные квадраты (4) - данные измерений в атмосфере (взяты из [11]), Z^ - высота слоя инверсии, 0* - масштаб температурного поля
("температура трения"), w* = (Pg(w0)oZj)1/3 - конвективный масштаб скорости, (w0)o - вертикальный поток тепла на поверхности.
Для двумерного вычислительного теста диффузионный член 0&2 аппроксимируется градиентным выражением вида
-0.0002 -0.0001
0
0.0001 0.0002
где V, = сц£2/е, = 0.09, ае = 0.68 - стандартные представления двухпараметрической Е - £ модели (см., например, [8]). В (12) использовано наиболее простое градиентное представление для момента третьего порядка (и;62). Можно построить и более аккуратное замыкание для момента (м;б2), следуя общей концепции [3, 4] моделирования нелокальных процессов турбулентной диффузии (моментов третьего порядка). Однако это влечет за собой неизбежное усложнение моделирования диффузионного члена 0&2 и, как следствие, ведет к усложнению всей мезомасштабной модели городского АПС, вообще говоря, к пополнению модели дополнительными уравнениями переноса для старших моментов. Модель (12) в рамках стратегии моделирования турбулентного переноса в мезомасштабных атмосферных течениях может рассматриваться как удовлетворительная. Действительно, на рис. 1 показан
Рис. 2. Статьи баланса правой части уравнения (11) для дисперсии флуктуаций потенциальной температуры в сечении с координатой х = 50 км (середине урбанизированной поверхности) на 12 часов полуденного времени моделирования структуры пограничного слоя. Скорость геострофического ветра ис = 3 м/с.
профиль момента (w62), вычисленный на 12 часов полуденного времени по градиентной модели (w62) = -(у/ае)(Э(;62)/Эг) в сечении с координатой x = = 30 км (урбанизированная поверхность (город) расположена в центре вычислительной области между 45 и 55 км при горизонтальной протяженности области численного интегрирования, равной 120 км [6]). На рис. 1 представлены также результаты вычисления по LES-методу (моделирования с выделением крупных вихрей), большими зачерненными квадратами показаны данные измерений в области инверсионного слоя (аналогичный профиль над урбанизированной поверхностью не показан из-за отсутствия как результатов расчетов по LES-методу, так и данных измерений). Можно видеть, что результаты вычислений момента (w62) в области инверсионного слоя по градиентному и LES-методам удовлетворительно согласуются.
В локально равновесных ситуациях, когда генерация Р92 и деструкция 2ее в уравнении (11) почти сбалансированы, а турбулентная диффузия D92 (тройная корреляция) пренебрежимо мала, поток тепла должен быть направлен вдоль по градиенту температуры. В атмосфере
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.