ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2011, том 30, № 11, с. 67-72
^ ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
АТМОСФЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ
УДК 537.521.6;537.521.7;537.528;537.563.22;537.562;537.571
ПРОЦЕССЫ ИОНИЗАЦИИ ВО ВЛАЖНОМ ВОЗДУХЕ В НИЖНЕЙ ТРОПОСФЕРЕ © 2011 г. В. Л. Бычков1*, С. А. Волков1, И. В. Кочетов2
1 Московский радиотехнический институт Российской академии наук 2 Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований *Е-таП: bychv@orc.ru Поступила в редакцию 15.12.2010
Настоящая работа посвящена анализу процессов локальной ионизации и гибели электронов на ранних стадиях развития электрического разряда во влажном воздухе на высотах 0—12 км. В работе рассмотрены процессы ионизации во внешнем электрическом поле и фоновой ионизации, прилипания и отлипания электронов от атомарного и молекулярного кислорода, перезарядки и конверсии отрицательных ионов. Учтены зависимости констант скоростей процессов от давления. Показано, что с высотой происходит снижение электрического поля, при котором начинается эффективная ионизация воздуха.
Ключевые слова: ионизация, прилипание, отлипание, кислород, воздух водяной пар, электрическое поле.
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследования в локальной ионизации в воздухе и его смесях представляют значительный интерес в связи с тем, что информация о пороге эффективной ионизации в различных условиях позволяет оптимизировать параметры газовых разрядов. В настоящее время представляет интерес исследование влияния водяного пара в воздухе на процесс ионизации, так как концентрация водяного пара в воздухе всегда присутствует при проведении экспериментов [1] и учет этого влияния необходим как при проведении экспериментов, так и при анализе их результатов.
В работах [2—4] были определены величины пробойного поля в сухом воздухе и в смеси воздуха с пропаном. При определении пробойного электрического поля учитывались процессы ионизации кислорода и азота, прилипание электронов к молекулам кислорода, отлипание электронов, перезарядка и конверсия ионов, а также была показана необходимость учета фоновой ионизации быстрыми электронами, что указывает на пороговый характер, такого явления, как пробой воздуха. В настоящей работе выполнен расчет ионизации воздуха в зависимости от высоты и влажности, который представляет самостоятельный интерес в связи с противоречивостью данных о влиянии влажности на ионизацию. Этот анализ становится актуальным также в связи с тем, что при анализе результатов экспериментов [5] был сделан вывод о том, что влажность воздуха не влияет на его пробойные характеристики.
2. ИОНИЗАЦИЯ ВО ВЛАЖНОМ ВОЗДУХЕ
При рассмотрении процессов локальной околопороговой ионизации влажного воздуха принимаем в рассмотрение следующие процессы, выделенные в работах [2—4] и анализе литературы, а именно:
1) прямую ионизацию молекул кислорода 02, азота N и воды Н20:
е + 02 ^ 0+ + 2е, е + N2 ^ N + + 2е, (1)
е + Н20 ^ Н+0 + 2е, суммарную константу скорости этих процессов обозначим за к¡;
2) атмосферную фоновую ионизацию быстрыми электронами е [6]:
е + 02 ^ 0+ + е + е, е + N ^ N + е + е, (2)
е' + Н20 ^ Н+0 + е' + е, ее характеризует скорость рождения электрон-ионных пар 0;
3) диссоциативное прилипание электронов к молекулам кислорода [2—4]:
е + 02 ^ 0- + 0, (3)
константу скорости которого обозначим ка;
4) диссоциативное прилипание электронов к молекулам воды [7]:
е + Н20 ^ Н- + 0Н, (4)
е + Н20 ^ Н2 + 0-, (5)
67
5*
константы скоростей этих процессов обозначим, соответственно, ка1 и ка2;
5) процессы отлипания электронов от ионов О— при значениях параметра Б/М~ (60-150) Тд (1 Тд = = 10-17 В • см2) [8]:
О- + М ^ е + О + М, (6)
О- + N2 ^ е + М2О, (7)
константы скоростей этих процессов обозначим
кйеЛ и кйе(2;
6) процессы отлипания электрона от молекулярного иона при столкновениями с нейтральными молекулами в смеси [8]:
О- + М ^ е + О2 + М, (8)
константу скорости этого процесса обозначим
кйеК;
7) ассоциативное отлипание электрона от иона водорода Н- при столкновении его с молекулой кислорода [9]:
Н- + О2 ^ НО2 + е, (9)
константу скорости этого процесса обозначим
кйе4
8) Ионы О 2 и О- появляются при Б/М > 50 Тд в реакциях [8, 10]:
О- + О2 ^ О- + О, (10)
О- + О2 ^ О- + М, (11)
константы скоростей этих процессов обозначим
каН1 и кеН2;
9) преобразование иона Н- при его столкновении с молекулой воды [1, 11]:
Н- + Н2О ^ ОН- + Н2, (12)
константу скорости этого процесса обозначим кеИ.
На начальной стадии ионизации мы не рассматриваем процесс диссоциативной рекомбинации электронов с молекулярными ионами ММ+ [10]
е + МИ + ^ М + И,
который реализуется при достаточно высоких концентрациях молекулярных ионов (~1014 см-3), которые не реализуются на начальной стадии ионизации воздуха.
При этом при рассмотрении локальных процессов во всех приведенных ниже уравнениях мы не учитываем потери электронов из-за диффузии, которая характеризуется диффузионной частотой
[6] Vа = б/Л2, где Б — коэффициент электронной диффузии, и Л — типичная диффузионная длина [6]. Случай тлеющего разряда соответствует удовлетворению условий:
Va >Vd, Vа >Vd/L,
где L — расстояние между электродами, vdr — дрейфовая скорость электронов, va — частота прилипания электронов к молекулам в процессах (3) и (4).
Определим расстояние между электродами, при котором выполняется условие L > v dr/v a — условие того, что электрон прилипнет к молекуле кислорода за время дрейфа между электродами. Для воздуха при довольно низких E/N~ 40 Тд имеем vdr~ 2 • 106 см/с, va~ 2.2 • 106 с-1, и L > 1 см, следовательно, наше рассмотрение правомерно при атмосферном давлении на расстояниях больших, чем ~1 см.
Оценим длину на которой осуществляются диффузионные потери электронов, когда vd < va,
это соответствует условию Л > ^О/va. Типичный размер системы — Л, при котором это условие выполняется, при том же значении E/N ~ 40 Тд при атмосферном давлении и Б ~ 600 см2/с [6] оказывается Л > 0.02 см.
3. БАЛАНС ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В отличие от [2—4], при составлении уравнений баланса необходимо также рассматривать новую переменную — концентрацию отрицательных ионов водорода N . Система уравнений баланса для электронов с концентрацией Ne, отрицательных атомарных ионов кислорода с концентрацией NO-, отрицательных молекулярных ионов кислорода с концентрацией N__ и отрицательных ионов
O2
водорода выглядит следующим образом:
(N dt
+ (Vdetl + Vdet2) NO- + VdetN + Vd^Ng-
Q + (Vi -Va -Val -Va2) N +
dN
dt
:(Va +Va2) N -
- (Vdetl + Vdet2 + VсШ + VсШ) N ,
(13)
dN
dt dN
■ VchlNO- - Vdet^NO
= ValNe - (vdet4 +Vch3 )N ,
dt
где VI = к1И — частота процесса (1), V а = каИО2 — частота процесса (3), V а1 = ка1ИНгО — частота процесса (4), va2 = ка2ИНоО — частота процесса (5), V detl = кйеЛИ — частота процесса (6), V йеа = кйеПИщ — частота процесса (7), V еъ = кйеЛИ — частота процесса (8), V det4 = kdet4No2 — частота процесса (9), vcИ = = ксШЫ о2 — частота процесса (10), V = ксШИ0г М — частота процесса (11), VсЮ = ксИИН2О — частота процесса (12). Здесь индексы у частот совпадают с
2
индексами соответствующих им констант скоростей процессов.
Для того, чтобы упростить систему введем новые обозначения: ax = v¡ -va - vа2, a2 = vdeñ + vdea,
a3 = Vdeti, a4 =Va + Va2, a5 = V detl + V det2 + V chl + Vc¿2, a6 = Vchi, a7 = Val, a8 = Vdet4, a9 = Vdet4 + Vch3. После
переобозначения система (13) сводится к виду dNe
~Г = У + (ai -a7+ aNO-dt
dN.
= Q + ( - fly)N + + + a8NH-
dt
dN„
O = aANe - a5NO-
(14)
dt dN
a6NO- - a3NO
— = a7Ne - a9NH-
dt
Система уравнений (14) сводится к дифференциальному уравнению четвертой степени для концентрации электронов:
d "Ne
d3Ne
= (ai - a3 - a5 - ay - a9)—* + dt dt
+ (a2a4 + a7a8 + a1a9 - a7a9 + a1a3 -
d N
- a3a7 - a3a9 + a1a5 - a3a5 - a5a7 - a5a9)—2^ +
dt2
+ (a5a7a8 + a1a5a9 - a5a7a9 + a1a3a5 - a3a5a7 -- a3a5a9 + a3a4a6 + a2a4a9 + a2a3a4 +
(15)
+ a3a7a8 + a1a3a9 - a3a7a9)
dt
■ +
Ne = C1eXit + C2eы + C3e+ C4e
(16)
где Хъ Х2, Х3, Х4 — корни характеристического уравнения, а коэффициенты С1, С2, С3, С4 — произвольные постоянные;
X4 - (а1 - а3 - а5 - а7 - а9 )Х3 -- (а2а4 + а7а8 + аха9 - а7а9 + а:а3 -
- а3а7 - а3а9 + а:а5 - а3а5 - а5а7 - а5а9) X2 -
- (а5а7а8 + аха5а9 - а5а7а9 + а:а3а5 - (17)
- а3а5а7 - а3а5а9 + а3а4а6 + а2а4а9 + а2а3а4 +
+ а3а7а8 + а1а3а9 - а3а7а9) X -- а3 (а4а6а9 + а2а4а9 + а5а7а9 + ааа - а5а7а9) = 0.
Поиск решения уравнения (17) проводился численно, для этого применялась программа Maple 14. Анализ корней характеристического уравнения (17) показывает, что на всей области изменения приведенного электрического поля три корня уравнения (17) всегда отрицательны, а одни меняет знак. Поэтому, в связи с произволом выбора постоянных С1, С2, С3, С4 в уравнении (16), считаем, что С2, С3, С4 равны нулю.
Частное решение уравнения (15) — константа, обозначим ее за A, т.к. неоднородность a3a5a9Q есть константа. Для поиска выражения для A, подставим ее в уравнение (15) и сравним коэффициенты при равных степенях Ne, получим, что
a3 (a4a6a9 + a2a4a9 + a5a7a9 + axa5a9 - a5a7a9) A = = - a3a5a9Q,
тогда выражение для частного решения уравнения (11) имеет вид
A = -
a3a5a9Q
а3 (а4а6а9 + а2а4а9 + а5а7а9 + а1а5а9 - а5а7а9)
В результате проделанных выкладок получаем следующее общее решение уравнения (11):
Ие = Схе4 -а5а90
a4a6a9 + a2$4a9 + a5ar^a9 + aia5a9 a5ar^a9
или
+ а3 (а4а6а9 + а2а4а9 + а5а7а9 + аха5а9 - а5а7а9) х х Ие + а3а5а90>.
Уравнение (15) — однородное и поэтому его общее решение будет записываться в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения (15) без неоднородного члена а3а5а90 имеет вид
Ne = a5a9Q
aaa9 + a2a4a9 + a5a7a9 + aia5a9 a5a7a9
(18)
Эффективная частота ионизации ve^ может быть найдена численно при подстановке решения (18) в уравнение (15) на основе уравнения, которое выглядит следующим образом:
V4# = ( - а3 - а5 - а7 - а9) ^ +
+ (а2а4 + а7а8 + аха9 - а7а9 + а:а3 - а3а7 -
2
- а3а9 + а:а5 - а3а5 - а5а7 - а5а9) veff +
+ (а5а7а8 + а1а5а9 - а5а7а9 + а:а3а5 - а3а5а7 - (19)
- а3а5а9 + а3а4а6 + а2а4а9 + а2а3а4 +
+ а3а7а8 + аха3а9 -
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.