УДК 524.33
РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ГЕЛИЕВЫХ ЗВЕЗД С МАССОЙ ОТ 10 ДО 50 И&
© 2004 г. Ю. А. Фадеев*, М. Ф. Новикова
Институт астрономии РАН, Москва Поступила в редакцию 20.03.2004 г.
Проведены гидродинамические расчеты радиальных пульсаций гелиевых звезд с массами 10Mq <
< M < 50Mq, отношением светимости к массе 5 х 103Lq/Mq < L/M < 2.5 х 104Lq/Mq и эффективной температурой 2 х 104 K < Teff < 105 K при относительных массовых содержаниях гелия и тяжелых элементов Y = 0.98, Z = 0.02. Показано, что при L/M > 104Lq/Mq высокотемпературная граница области неустойчивости радиальных пульсаций простирается до Teg ~ 105 K. Амплитуда изменения скорости внешних слоев составляет несколько сотен км/с, тогда как изменения блеска в полосе B фотометрической системы UBV находятся в пределах от нескольких сотых долей до половины звездной величины. При постоянном отношении светимости к массе период радиальных пульсаций определяется только эффективной температурой звезды. В интервале значений отношения светимости к массе 104Lq/Mq < L/M < 2 х 104Lq/Mq и в интервале эффективных температур 5 х 104 K < Teff <
< 9 х 104 K периоды радиальных мод составляют 6 мин < П < 103 мин.
Ключевые слова: звезды — переменные и пекулярные, пульсации звезд, гелиевые звезды, звезды Вольфа—Райе.
RADIAL PULSATIONS OF HELIUM STARS WITH MASSES FROM 10 TO 50 Mq, by Yu. A. Fadeev and M. F. Novikova. We have performed hydrodynamic calculations of the radial pulsations of helium stars with masses 10Mq < M < 50Mq, luminosity-to-mass ratios 5 х 103Lq/Mq < L/M <
< 2.5 х 104Lq/Mq, and effective temperatures 2 х 104 K < Teff < 105 K for helium and heavy-element mass fractions of Y = 0.98 and Z = 0.02. We show that the high-temperature boundary of the instability region for radial pulsations at L/M > 104Lq/Mq extends to Teff ~ 105 K. The amplitude of the velocity variations for outer layers is several hundred km s_1, while the brightness variations in the B band of the UBV photometric system are within the range from several hundredths to half a magnitude. At constant luminosity-to-mass ratio, the radial pulsation period is determined only by the effective temperature of the star. In the ranges of luminosity-to-mass ratios 104Lq/Mq < L/M < 2 х 104Lq/Mq and effective temperatures 5 х 104 K < Teff < 9 х 104 K, the periods of the radial modes are within 6 min < П < 103 min.
Key words: stars — variable and peculiar, stellar pulsations, helium stars, Wolf—Rayet stars.
ВВЕДЕНИЕ
Среди многих видов фотометрической и спектральной переменности звезд Вольфа—Райе большой интерес представляют циклические изменения блеска и лучевой скорости, не связанные с орбитальным движением в тесной двойной системе. Предполагается, что кроме эффектов осевого вращения и нестационарности звездного ветра причиной циклических вариаций блеска могут быть звездные пульсации. В течение двух последних десятилетий количество данных, указывающих в пользу пульсационной переменности звезд
Электронный адрес: fadeyev@inasan.rssi.ru
Вольфа—Райе, быстро возрастало благодаря спектроскопическим (Врокс, 1985; Врокс и др., 1985; Морель и др., 1998; Вин и др., 2002б) и фотометрическим (Моффет, Шара, 1986; ван Гендерен и др., 1987; Госсет и др., 1989; Балона и др., 1989; Блеха и др., 1992; Антохин и др., 1995; Братши, Блеха, 1996; Вин и др., 2002а) исследованиям. Более того, нерегулярные изменения амплитуды лучевой скорости WR 46 (Марченко и др., 2000) находят естественное объяснение лишь в предположении о пульсационной неустойчивости этой звезды (Вин и др. 2002а, б, в). К сожалению, обнаружение пульсационной переменности звезд Вольфа—Райе в огромной степени затруднено оптически толстым
звездным ветром, скрывающим фотосферу звезды от наблюдателя. Именно по этой причине сообщения о пульсационной переменности стали появляться лишь сравнительно недавно, а интерпретация результатов наблюдений иногда оказывается спорной. Например, обнаружение пульсаций с периодом 627 с у звезды WR 40 (Блеха и др., 1992) не было подтверждено более поздними наблюдениями (Братши, Блеха, 1996).
Несмотря на значительные трудности, связанные с обнаружением пульсационной переменности, теория звездных пульсаций позволяет с большой уверенностью предполагать существование такого вида неустойчивости в звездах Вольфа—Райе. Расчеты звездных пульсаций в линейном приближении показывают, что массивные гелиевые звезды высокой светимости могут проявлять неустойчивость относительно радиальных и нерадиальных мод в широких пределах значений массы M, светимости L и эффективной температуры Teg (Глатцель и др., 1993; Кириакидис и др., 1996; Глатцель, Калтшмидт, 2002). Более того, для радиальных мод нелинейная теория предсказывает высокие скорости роста неустойчивости и большие амплитуды движения внешних слоев, при которых скорость расширения оказывается сравнимой с локальной скоростью ускользания (Глатцель и др., 1999), а динамическая шкала высот более чем на порядок превосходит значение шкалы высот статической однородной атмосферы (Фадеев, Новикова, 2003). Таким образом, детальный анализ пульсационной неустойчивости представляется необходимым для более полного понимания физической природы истечения вещества из звезд Вольфа—Райе.
В данной статье обсуждаются результаты гидродинамических расчетов радиальных пульсаций гелиевых звезд с массами 10Mo < M < 50Mo при относительных массовых содержаниях гелия и тяжелых элементов Y = 0.98 и Z = 0.02. Рассчитанная в данной работе сетка гидродинамических моделей дополняет представленные нами ранее (Фадеев, Новикова, 2003) результаты расчетов для гелиевых звезд с массами lMo < M < 10Mo.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Как и в предыдущей работе (Фадеев, Новикова, 2003), здесь мы рассматриваем радиальные звездные пульсации, развивающиеся из состояния теплового и гидростатического равновесия вследствие малых начальных гидродинамических возмущений. Для вычисления коэффициента непрозрачности и уравнения состояния использовались таблицы OPAL (Иглезиас, Роджерс, 1996; Роджерс и др., 1996). Амплитуда радиальных пульсаций быстро убывает по направлению к центру звезды, поэтому гидродинамические расчеты проводились для внешних слоев газа (т.е. оболочки
звезды) с температурой Т < 107 К. При формулировании внутренних граничных условий предполагалось, что радиус и светимость на дне оболочки не изменяются со временем: дт1/д1 = дЬ\/дЬ = 0.
Характерной особенностью оболочек гелиевых звезд высокой светимости является малая тепловая шкала времени % = 4пг3 рСрТ/Ьг по сравнению с динамической шкалой времени tdyn =
= (К3/СМ)1/2, где С — гравитационная постоянная, М и К — масса и радиус звезды, Ьг, Т, р, Ср — светимость, температура, плотность и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении в слое радиуса г. Допущение об адиабатичности звездных пульсаций справедливо при ^ 1. На рис. 1
приведены радиальные зависимости отношения tth/tdyn для нескольких моделей гелиевых звезд с массой М = 20Мо. Малая величина этого отношения в пределах большей части звездной оболочки указывает на значительную неадиаба-тичность пульсационных движений и объясняет как быстрый рост неустойчивости с инкрементом П ~ 1, так и большую амплитуду пульсаций после прекращения роста неустойчивости.
При строго периодических звездных пульсациях завершение стадии экспоненциального роста амплитуды связано с переходом к автоколебаниям предельного цикла, которые могут быть проанализированы посредством разложения решения уравнений гидродинамики в ряды Фурье (Фадеев, 1994). Однако в гелиевых звездах после прекращения роста амплитуды максимальная кинетическая энергия пульсирующей оболочки и длина периода изменяются от цикла к циклу, хотя на протяженном отрезке времени, охватывающем большое число циклов, среднее значение максимальной кинетической энергии постоянно. Отклонения от повторяемости пульсаций возрастают с уменьшением ¿ш/^уш т.е. с увеличением отношения светимости к массе Ь/М.
Принимая во внимание отсутствие строгой периодичности в пульсациях, анализ гидродинамических моделей гелиевых звезд проводился с использованием дискретного преобразования Фурье радиуса г^ (¿) и скорости движения и^ (¿) каждого 2 < ^ < N лагранжева слоя модели на отрезке времени ^300 основных циклов колебаний. Для каждой гидродинамической модели на стадии установившихся колебаний после прекращения роста неустойчивости рассчитывались фурье-спектры осцилляторного момента инерции
N
J(V) = Y^ \П3 (^)|2 Дт-1/2 (1)
3=2
Рис. 1. Отношение тепловой шкалы времени ^ь к динамической шкале времени ¿ауп в функции радиального расстояния г для гелиевых звезд с массой М = 2ОМ0, светимостью 105Ь0 < Ь < 4 х 105Ь0 и эффективной температурой Те$ = 6 х х 104 К- Заполненными кружками указано положение слоя с температурой Т & 2 х 105 К- Радиальное расстояние от центра измеряется в единицах равновесного радиуса звезды Я.
и кинетической энергии
N
/ ч 11
-к "
1 N
3 -1/2,
(2)
3=2
где Щ (V) и Ы3 (V) — фурье-преобразования радиуса и скорости у-го слоя, Ашз-1/2 — масса лагран-жева интервала, заключенного между (у — 1)-м и у-м слоями. Для представления гидродинамических моделей использовалось 300 < Ж < 500 ла-гранжевых слоев. Большее число слоев применялось в моделях с более высокими значениями отношения светимости к массе Ь/Ы, характеризующихся большей амплитудой пульсаций. Для всех начальных равновесных моделей ^N/5 лагран-жевых слоев расположены во внешних оптически тонких слоях звездной оболочки.
При малых изменениях длины пульсационно-го цикла (5П/П < 10-2) фурье-спектры (1) и (2) представляют собой наборы равноудаленных пиков, убывающих по степенному закону, а период пульсаций определяется частотой наибольшего пика: П* = 1/v* (рис. 2). Как и при разложении строго периодического решения в ряды Фурье, порядок обертона основной пульсационной моды с периодом П* определяется числом узлов собственной
функции радиального смещения и для гидродинамических моделей равен числу минимумов на радиальных зависимостях амплитуд Щз (V*)| и \Ыз (V*)| между внутренней и внешней границами модели. С усилением эффектов не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.