Заключение. Описан алгоритм решения задачи о подборе подналадок зубообрабатывающего станка с целью получения боковой поверхности кругового зуба конического колеса, близкой к заданной.
Показана возможность подбора коррекций наладок при компьютерном моделировании процесса обработки поверхности и процесса ее измерения. Это позволяет надеяться на положительный результат при решении подобных задач на производствах, имеющих измерительную технику.
Л и т е р а т у р а
1. Кедринский В. Н., Писманик К. М. Станки для обработки конических зубчатых колес. — М.: Машиностроение, 1967.
2. Лопато Г. А., Кабатов Н. Ф., Сегаль М. Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. — M.: Машиностроение, 1977.
3. Медведев В. И. // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1999. — № 5. — С. 3.
4. Litvin F. L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory. — Cambridge: Univer. press, 2004.
5. Штадфельд Г. Е. Спирально-конические колеса. Вычисление, изготовление и оптимирование / Пер. с нем. — Завод металлорежущих станков Oerlikon, 1989.
6. Нестеров А. В., Погораздов В. В. // Тр. V Междунар. конгр. «Конструкторско-технологическая информатика» (КТИ—2005). — М.: Станкин, 2005. — С. 131.
7. Волков А. Э. // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1999. — № 4. — С. 74.
8. Медведев В. // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2005. — № 3. — С. 67.
9. Волков А. Э., Романчук Ф. М. // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2002. — № 5. — С. 49.
Дата одобрения 29.05.2006 г.
778.19:621.3.088.3:543.46
Расчет интерферограмм одномерных объектов
с повышенной точностью
Н. Г. ВЛАСОВ* (Россия), НГУЕН ВАН ТХАНГ** (Вьетнам)
* Московский государственный технологический университет «Станкин»,
e-mail: vlasovng@rol.ru
** Московский энергетический институт (технический университет),
e-mail:vanthang@mail.ru
Показано, что пространственный вариант метода фазовых шагов в применении к одномерному фазовому объекту дает погрешность измерения порядка 10-4 рад, что позволяет рассчитывать на аттестацию образцовых мер для поверки интерферометров.
Ключевые слова: интерферометрия, метод фазовых шагов (временной и пространственный).
It is shown, that spatial variant of the phase-shifting method, applied to one-dimensional phase object, gives error of measurement accuracy ~ 10-4 rad. This allows to hope on certification of standard measures for checking interferometers.
Key words: interferometry, phase-shifting method (time and spatial).
Метод фазовых шагов последние годы традиционно применяется для цифровой обработки интерферограмм. Его недостатком, затрудняющим исследование быстропротекаю-щих процессов, является последовательный по времени ввод в компьютер как минимум трех интерферограмм исследуемого объекта или процесса, отличающихся друг от друга фазой опорного волнового поля. В [1] было показано, что для одномерного объекта можно осуществить одну экспозиционную запись информации, а фазовые шаги выполнить, заменив сдвиг по времени сдвигом по пространству. Действительно, совместив плоскость изображения объекта с плоскостью ПЗС-матрицы цифрового фотоаппарата, введем в компьютер интерферограмму фазового объекта, полученную при настройке на полосы конечной ширины, расположенные перпендикулярно оптической неоднороднос-
ти. Отметим, что частота таких полос на один-два порядка меньше полос несущей пространственной частоты, что не требует для их передачи повышенной разрешающей способности регистрирующей среды.
Пространственное распределение интенсивности по такой интерферограмме описывается следующим уравнением:
I (^ у)=Iо (^ у)+1Г (ж, у) + + 2у!Iо(^ у)Iг(^ у)^[ф(x) + 2пу/p],
где !0 (ж, у), I, (ж, у) — пространственное распределение интенсивности объектного и опорного волновых полей; ф(*) — функция, описывающая фазу объектного волнового поля; p — период полос конечной ширины.
I отн ед Сдвиг фаз
lili
Рис. 1. Интерфейс модуля «Обратная задача»: сплошная линия — опорная, пунктирная — информационная
Выберем систему координат так, чтобы ось У совпадала с максимумом одной из полос конечной ширины в области, не занятой объектом, тогда в приведенной выше формуле для распределения интенсивности / вдоль этой оси второе слагаемое в выражении для косинуса равно нулю, как и в первой интерферограмме в методе фазовых шагов (по оси абсцисс на рис. 1 отложено число отсчетов /). На любой прямой, расположенной параллельно оси У на расстоянии у = Ap¡, сдвиг фазы опорного волнового поля равен 2nAp¡!р. Совместная обработка нескольких таких интерферограмм, отличающихся значением Ap¡, позволяет построить пространственный аналог метода фазовых шагов и найти ср(х).
В предложенном варианте расчета оказывается возможным осуществить несколько сотен фазовых шагов, что позволяет на 1—1,5 порядка повысить точность измерения и использовать данный метод для аттестации образцовых мер, предназначенных для поверки интерферометров.
Высказанная идея была проверена цифровым экспериментом. На основе этой идеи создана программа «Метод фазовых шагов на одномерном объекте». Программа имеет два главных модуля: «Прямая задача» и «Обратная задача». Модуль «Прямая задача» позволяет моделировать интерференционную картину (ИК) с разными значениями фазы объектного волнового поля, разными типами и уровнями отношения сигнал — шум. Интерференционную картину можно сохранить в компьютере в формате с расширением bmp. Модуль «Обратная задача» позволяет обработать и рассчитать фазу объектного волнового поля. Обрабатываемую ИК можно непосредственно загрузить из модуля «Прямая задача» или из сохраненной ИК в формате bmp.
На рис. 1 показан интерфейс модуля «Обратная задача». Для работы необходимо задать значение параметров ИК, которые определены либо с помощью личных компонентов данной программы, либо из эксперимента. Задаваемые параметры: период полос конечной ширины р, значение шага Ар, число усреднений п.
Известно, что при тщательном эксперименте основная погрешность определяется неоднородной чувствительностью элементов ПЗС-матрицы, которая может достигать
5(р, °
Рис. 2. Зависимость погрешности расчета фазы объектного волнового поля от числа усреднений п:
сплошная линия — значение шага Ар = 10 пикселей; пунктирная линия — значение шага Ар = 7 пикселей
5 % [2]. Именно это отношение сигнала к шуму было заложено в компьютерном эксперименте.
На рис. 2 показана зависимость погрешности расчета фазы объектного волнового поля ср с помощью данной программы от числа усреднений л, В данном примере И К имеет следующие параметры: период ИК р = 80 пикселей, вид-ность без шумов равна 1, фаза объектного волнового поля Ф = 60°. Перед применением метода фазовых шагов проводили усреднение в вертикальном направлении отдельно для верхней и нижней полуплоскостей рис. 1. Затем фазу (р рассчитывали трехшаговым методом и вычисляли ее среднее значение по п = 51 отдельно рассчитанному результату. При необходимости п можно увеличить в несколько раз. Эксперимент показал, что при таких параметрах усреднения погрешность имеет достаточно малое значение (меньше 0,05°).
Таким образом, описанный метод действительно обладает точностью, достаточной для аттестации образцовых мер, предназначенных для поверки интерферометров. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 05-01-00-551-А).
Литература
1. Власов Н. Г. И др. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Матер. XII междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Т.1. — М.: МЭИ, 2006. — С. 193.
2. Li Y., Doe А. P., Zhao X. II Opt. Eng. — 2003. — V. 42. — N 7. — P. 2006.
Дата одобрения 22.03.2006 г.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.