научная статья по теме РАСЧЕТ ИЗОТЕРМ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСПЛАВОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ1 Физика

Текст научной статьи на тему «РАСЧЕТ ИЗОТЕРМ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСПЛАВОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ1»

РАСЧЕТ ИЗОТТРМ ПОВЕРХНОСТНОГО ЛАТЯЖЕНИЯ РАСПЛАВОВ

469

УДК 532.612

РАСЧЕТ ИЗОТЕРМ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСПЛАВОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ1

© 2012 г. Зм. Х. Калажоков, К. В. Зихова, З. Х. Калажоков, Х. Х. Калажоков, Т. М. Таова

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г.Нальчик

E-mail: khh49@mail.ru Поступило в редакцию 03.05.2011 г.

ВВЕДЕНИЕ

Трудности, связанные с изучением поверхностных свойств бинарных, тройных и многокомпонентных сплавов металлических систем, отмечены в [1, 2]. С целью уменьшения объема экспериментальных работ, экономии дорогостоящих материалов и времени, затрачиваемого на проведение экспериментов, в [2] предложен рас-четно-графический метод определения поверхностного натяжения (ПН) многокомпонентных металлических сплавов. Этот метод позволяет определять ПН (а) сплавов с достаточной точностью, сокращает объем экспериментальных работ, однако имеет некоторые недостатки, связанные с трудоемкостью построения графиков, из которых определяют параметры поверхности, и ошибками графического дифференцирования кривых а(х) при определении адсорбции, активности компонентов и др.

1Новосибирск, 13-я РКТС

Настоящая работа посвящена аналитическому способу расчета изотерм ПН двух- и трехкомпо-нентных металлических расплавов с использованием экспериментальных значений исходных чистых металлов и данных для двух сплавов произвольных составов.

Для решения поставленной задачи рассмотрим двух- (а и Ь) и трехкомпонентные сплавы (а, Ь и с).

ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ СПЛАВЫ

Возьмем определенное количество металла (Ь) и добавим его к другому ^). В первом приближении ПН такого сплава можно определить как аддитивную величину

(х) = ааха + аьхь, (1)

где ааь , ха и хь — соответственно ПН и мольные доли компонентов сплава.

470

КАЛАЖОКОВ и др.

Формула (1) справедлива для идеальных растворов. Если компоненты значительно различаются по свойствам и взаимодействие частиц (атомов, молекул) велико, то к правой части (1) необходимо добавить еще одно слагаемое, которое связано с активностью компонентов и зависит от их концентрации в сплавах ха и хЬ. Тогда (1) принимает вид

ст (х) = / (ха, %ь) + стаха + аьхь. (2)

Подобное соотношение было предложено Пригожиным и Дефэ [3]:

а (х) = воХаХь + <ЗаХа + ^ь, (3)

где р0 — некоторая постоянная для данной системы.

Однако формула (3) имеет свои ограничения и применима для узкого класса веществ. Более общую формулу можно получить, определив первое слагаемое (3) с учетом явления адсорбции. Для этого запишем условие химического равновесия поверхностной и объемной фаз для двухкомпо-нентного сплава (I = а, Ь) [4]

нГ = V/, (4)

ш

где ц; и — химические потенциалы 1-го компонента в поверхностной и объемной фазах сплава.

Выразим химпотенциалы через молярные доли XI и коэффициенты активности /¡. Тогда при постоянном внешнем давлении (4) примет вид

ц-т(Рш,т) + кт 1ц/;.V = цо (р,т) + кт , (5)

где Р®, Р — давление в поверхностной и объемной фазах.

Из системы уравнений (5) следует

= р(J,р рш,/e, fb, fb®).

xb Xa

(6)

Функция Р может быть определена из соотношений (5) как

р =

fbfa fb fa

exp

, ш(0) ш(0)ч /0 0Ч" (И-Ь 0 - (И-b a)

kT

(7)

Как видно из (7), функция Р не зависит от концентраций ха и хЬ, если предположить, что концентрации не влияют на коэффициенты активности

Имея в виду, что х® + х® = 1 и ха + хь = 1, из (6) получим [4]

Xb

РХь

(8)

Y (хь ) = Хь - Xb =

_ (F -1)

XaX,

aAb

1 + (F - 1)хь'

(9)

где у (xb) = юГЬ^, ю — мольная площадь, гЬ^ — адсорбция по Гуггенгейму в ^-варианте.

Теперь, считая, что первые слагаемые в (2) и (3) пропорциональны (9), можно записать выражение, аналогичное (2) или (3) для ПВ бинарного сплава:

a (Xa, Xb ) = р2 (Р - 1) XX + ^aXa + OXb, (10) 1 + (F - 1)хЬ

где Р2 и F2 — некоторые постоянные для бинарного сплава. Параметр F2 определяется формулой (7). Индекс 2 при в и F означает, что параметры в2 и F2 соответствуют двухкомпонентному сплаву.

Для расчета изотермы ст(ха, хь) по (10) необходимо иметь значения параметров в2 и F2 бинарной системы. Для этого приготовим два сплава (1 и 2) произвольных составов хь1 = х1 и хь2 = х2. Индексы здесь и ниже соответствуют сплавам 1 и 2. Запишем (10) для сплавов 1 и 2

°(Х1) = Р2 (Р2 " -X1} X1 +aa (1 ) + °bX, (11)

1 + (Р2 - 1)Х1

®(Х2) = Р2 (Р " 1!(1 -X2}Х2 (1 "*2) + № (12)

1 + (Р2 - 1)Х2 Измерив в эксперименте значения а(х1) и ст(х2) и разрешив (11) и (12) относительно в2 и F2, найдем

= act (Х1) act (Х2)(Х2 - Х1)

Act(Х1 )f (X2) - Act(X2)f (X1)' ACT (x1) _

P2

(13)

F = 1

= 1

Ра/ (x1) -Act (x1 )х1 Act (x2)

(14)

1 + ( - 1)хь

Формула (8) выражает мольную концентрацию добавляемого компонента в поверхностном

растворе х® через его мольную объемную концентрацию хЬ и параметр Р.

Тогда для избыточной концентрации второго компонента в мольных долях будем иметь

вз/ (x2) -ACT (Х2) Х2' где введены обозначения

Act(Х1) = ст(Х1) -CTa (1 - Х1) -СТьХ1, (15)

ACT(Х2) = СТ(Х2)-CTa(1 -Х2) -CTbX2, (16)

f (Х1) = (1 - Х1) Х1, (17)

f(X2) = (1 - Х2) Х2. (18)

Таким образом, параметры в2 и F2 двухкомпо-нентного сплава однозначно выражаются через ст(х1), ст(х2), ста, сть, х1 и x2. Следовательно, подставляя их в (10), можно вычислить ст(х) двухком-понентного сплава во всей концентрационной области изменения добавляемого второго компонента хь = х.

ТРЕХКОМПОНЕНТНЫЕ СПЛАВЫ

Возьмем двухкомпонентный сплав массой шаЬ с произвольным составом ха и хь и, сохраняя постоянным отношение ха/хь = а и массу шаь, доба-

РАСЧЕТ ИЗОТЕРМУ! ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСПЛАВ ОВ

471

а, мН/м а, мН/м

Рис. 1. Концентрационная зависимость ПН бинарных систем: 1 — №—К, 2 — расчет по [8], 3 — №—С8, 4 — К—С8; кривые — расчет по (10), точки — эксперимент [2].

Рис. 2. Концентрационная зависимость ПН сплавов тройной системы №—К—С8: 1 — № : К (9 : 1) + С8, 2 — № : С8 (1 : 11) + К; кривые — расчет по (20), точки — эксперимент [2].

вим третий компонент х3 = х. Очевидно, что с добавлением третьего компонента х3 к двухкомпо-нентному сплаву мольные доли х и х2 компонентов 1 и 2 в трехкомпонентном сплаве изменятся. При

этом ха + хь = 1 для двухкомпонентного сплава и х1 + нентного сплава (аналоги р2 и ^2); хаЬ — мольная

+ х2 + х3 = 1 для трехкомпонентного сплава. Имея в доля двухкомпонентного сплава, характеризую-

виду эти простые соотношения и условие ха/хь = а, Щая его содержание в трехкомпонентном сплаве;

можно выразить содержание первого и второго °аь — ПН двухкомпонентного сплава, соответ-

компонентов ха и хь в трехкомпонентном сплаве че- ствующее сплаву с составом ха и хь; ^з — ПН тре-

рез хс = х: х1 = а(1 — х)/(1 + а) и х2 = (1 — х)/(1 + а). тьего компонента.

Для вычисления а(х) приготовленного таким Имея в виду, что ха/хь = со^ и таЬ = сош!, хаь +

образом трехкомпонентного сплава запишем вы- + хз = 1, а также опустив индекс при хз, оконча-

ражение, аналогичное (10): тельно перепишем (19) в виде

Сравнение экспериментальных аэ и вычисленных по формуле (20) ар значений ПН трехкомпонентного расплава N : С8 (0.634 : 1) + К при Т = 373 К

К, ат. % 0 4.3 11.3 19.3 30.2 42.6 54.7 58.0 63.3 70.6 71.8 100

аэ, мН/м 76.7 76.4 76.7 76.5 77.0 77.5 78.4 80.0 79.4 81.6 82.3 113.9

ар, мН/м 76.7 76.6 76.5 76.5 76.7 77.2 78.3 78.8 79.8 81.6 82.0 113.9

а(х19х2,Хз) = вз(¥\ 1ХалЬ*Ъ + ааЬхаЬ + а3Хз. (19)

1 + (з - 1)хз

Здесь в3 и — постоянные для трехкомпо-

472

КАЛАЖОКОВ и др.

. - x) + ст3х.

(20)

, х _ (Вз -1)(1 -х)х , ,

а(х) = ^ I ( Г Л + °аЬ (1 - х) 1 + (з - 1)х

При известных р3, ¥3 и стаь формула (20) описывает концентрационную зависимость ПН трех-компонентного сплава данного сечения, характеризуемого отношением ха/хь = а, массой таь и содержанием третьего компонента х3 = х.

Очевидно, что величину стаь можно определить, приготовив один бинарный сплав требуемого состава, например с ха/хь = а, и измерив его ПН.

Для определения р3, приготовим на основе двухкомпонентного сплава (ха/хь = а, таь) два трехкомпонентных сплава произвольных составов (хс1 и хс2). Запишем (20) для этих двух сплавов. Далее, поступая так же, как и в случае двухкомпо-нентного сплава, запишем уравнения, аналогичные (11)—(18). Вычислив Р3 и построим ст(х) по (20) для всей концентрационной области. Очевидно, что по такой же схеме (методике) можно построить ст(х) четырех-, пяти- и т.д. компонентных систем [5].

Для проверки справедливости формул (10) и (20) соответственно для двух- и трехкомпонент-ных сплавов были построены изотермы некоторых сплавов (рис. 1 и 2), для которых известны экспериментальные значения ПН [6]. В таблице для сравнения приведены экспериментальные стэ [2] и вычисленные по формуле (20) значения ПН (стр) трехкомпонентного расплава № : С8 (0.634 : 1) + К в зависимости от концентрации калия.

В литературе имеется много других соотношений [7] для описания изотерм ст(х) бинарных и многокомпонентных сплавов. Однако в этих формулах содержатся параметры, которые сложно определить, что ограничивает применение их на практике. Есть и другие данные по расчету изотерм ПН на основе электронно-статистической теории [8, 9]. В качестве примера на рис. 1 кривой 2 представлены результаты расчета изотермы ПН системы №—С8 по [8]. Из-за значительного отличия результатов расчетов по [8, 9] от данных экспериментов^ 20—30%) другие данные здесь не приводятся. Методика описания изотерм ПН, представленная в [5], неплохо описывает системы Cs—Rb, Сё—РЬ, тройные системы Т1 : РЬ (1 : 1) + В1, 1п : Sn (1 : 9) + РЬ, но, к сожалению, она ограничена и не распространяется на другие системы.

Как видно, расчеты (рис. 1, кривые 1, 3, 4 и рис. 2, сплошные линии 1 и 2, а также данные таблицы по Стр) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [2, 6] (точки), что говорит о возможности использования формул (10) и (20) для построения изотермы ст(х) во всем концентрационном интервале добавляемого компонента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены формулы (10) и (20), позволяющие построить изотермы ст(х) двух- и трехкомпонент-ных сплавов во всем концентрационном интервале по данным ПН чистых компонентов и двух сплавов произвольных составов.

Разработана мето

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»