ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 6, с. 692-698
УДК 532.529.5
РАСЧЕТ ЛОКАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕНСИФИЦИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА
© 2007 г. А. А. Коноплев, Г. Г. Алексанян, Б. Л. Рытов, Ал. Ал. Берлин
Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, Москва alexey.konoplyov@gmail.com Поступила в редакцию 16.10.2006 г.
Предложен метод обработки экспериментальных данных по теплообмену, интенсифицированному глубоким профилированием, позволяющий получить функцию интенсификации теплоотдачи в зависимости от локальных значений чисел Рейнольдса и Прандтля.
Экспериментальные исследования интенсифицированного глубоким профилированием теплообмена на лабораторных теплообменниках типа "труба в трубе" с трубками разных диаметров и разной степени глубины профилирования каналов с использованием в качестве теплоносителей воды описаны ранее в [1], в которой описана применявшаяся методика проведения эксперимента. У теплообменника с трубкой, имевшей внутренний диаметр Dтр и турбулизующие плавно очерченные выступы, высота которых характеризовалась параметром d/Dтр, где d - минимальный диаметр проходного сечения, образуемого выступами, при постоянных начальных температурах теплоносителей и при изменении их расходов в некотором диапазоне вычисляли конечные температуры каналов теплообменника. Поскольку в этом случае режим теплообмена полностью определяется лишь двумя независимыми переменными, в эксперименте это расходы теплоносителей, то вычисленный по полученным экспериментальным данным средний коэффициент теплопередачи К может быть аппроксимирован двухмерной зависимостью /К от вычисленных по ним же средних чисел Рейнольдса вида:
fK(ReTp, ЯемТ) =
1
p0ReT!3+piRe
-Р4
(1)
"тр
P2
лей, определяемых постоянным по длине теплообменника значением К.
Вместе с тем, для построения истинных продольных профилей коэффициентов теплоотдачи, а также продольных профилей коэффициента теплопередачи и других параметров теплообмена необходимо знание зависимости теплоотдачи каналов от локальных значений чисел Рейнольдса и Прандтля. Для определения этих зависимостей из имеющихся экспериментальных данных в силу независимости теплоотдачи каналов теплообменника друг от друга не достает одного уравнения, и поэтому эта задача оказывается не замкнутой.
В настоящей работе в качестве дополнительной функциональной связи, позволяющей построить дополнительное уравнение и, тем самым, замкнуть систему уравнений задачи, найти необходимые зависимости и построить искомые профили, предлагается использовать предположение о равенстве отношений локальных и найденных средних коэффициентов теплоотдачи. Таким образом, учитывая уравнение (1), можно получить:
(Num/Nu.„, гл) «мт, км(^мт) _ PoRe ( ^^итр ^итр, гл )атр, км (-^тр )
- Рз тр
p1Re
-Р4
(2)
где атр, км и амт, км
где Re^ и Re^ - средние числа Рейнольдса трубного
тр
и межтрубного каналов соответственно; р2 = + + 25)5^^ + 5Я - термическое сопротивление стенки трубки с учетом ее толщины 5 и теплопроводности материала ^ст; р0, рь р3, и р4 - определяемые параметры.
С помощью построенной таким образом функции /К можно обработать полученные экспериментальные данные, рассчитав при этом все необходимые параметры теплообмена в виде их средних значений, или в виде продольных профи-
- коэффициенты теплоотдачи каналов теплообменника, вычисляемые по критериальным соотношениям. Для вычислений использовали соотношения [2, 3]:
Nu =
ZRePr(^/цСт)"
7200/Re + 35.9VZ(Pr2/3 - 1)'
0.45
ß = I 1-
D2\0.16/Pro
2.4 + PrA D1
a(Re, Pr) = f(Re, Pr)am(Re, Pr),
(3)
(4)
(5)
где п = 0.11 при нагревании и п = 0.25 при охлаждении; в - поправочный множитель для расчета теп-
мт
лоотдачи с внутренней поверхности межтрубного кольцевого канала, на который умножали теплоотдачу в гладкой круглой трубе с соответствующим эффективным диаметром; а /Де, Рг) = №/№гл при одинаковых значениях чисел Re и Рг.
Таким образом, задача, описываемая уравнениями (1)-(5), оказывается замкнутой и может быть решена численно. В результате чего могут быть найдены, как для трубного, так и для межтрубного каналов теплообменника, функции интенсификации теплоотдачи / (ке^, Ргтр) и /мт^емт, Ргмт), зависящие от локальных значений чисел Re и Рг.
Алгоритм вычислительной процедуры для нахождения локальных функций интенсификации теплоотдачи в экспериментах с постоянными начальными температурами теплоносителей и переменными их расходами, может быть построен, например, следующим образом. Покрыв область изменения расходов теплоносителя по каналам теплообменника двухмерной сеткой, предварительно в каждом ее узле вычисляем средние числа Рейнольдса, используя которые по соотношению (1) находим средние коэффициенты теплопередачи, и по ним уже рассчитываем конечные температура каналов теплообменника. Фактически это аппроксимация экспериментальных результатов.
Далее строится собственно итерационная процедура расчета, заключающаяся в том, что, последовательно обходя все узлы сетки расходов на очередной итерации, в каждом из них осуществляем поверочный расчет теплообменника. Такой расчет ведется на одномерной по длине теплообменника сетке также итерационными методами с использованием локальных параметров теплообмена, в частности соотношения (5), для которого значения /(Яе, Рг) берут с предшествующей итерации. При этом для первой итерации /(Яе, Рг) = 1, а для нахождения теплоотдачи в межтрубном канале используют соотношение (2). Целью проведения поверочного расчета в данном случае является нахождение поправочного множителя ф, при котором вычисленные конечные температуры поверочного расчета с функцией интенсификации ф/^е,Рг) совпадали бы с конечными температурами, вычисленными ранее по среднему значению коэффициента теплопередачи.
Собранные по всем узлам одно- и двухмерных сеток совокупности значений ф/^е, Рг) аппроксимируются в координатах Re и Рг, по каждому каналу отдельно, какой-нибудь подходящей двухмерной функцией, например, полиномом второй или третьей степени. Полученные таким образом на каждой очередной итерации функции интенсификации /^е,Рг) используются затем на последующей итерации, а прекращается вычислительная процедура, когда отличие /(Яе, Рг) от соответству-
ющего значения на предшествующей итерации становится меньше требуемого.
С целью проверки применимости описанного выше метода, оценки его точности, а также нахождения функций интенсификации теплоотдачи каналов теплообменников, зависящих от локальных значений чисел Re и Рг, проведены расчеты для всех выполненных нами 43 экспериментов с профилированными трубками. В [1] приведены подробные описания экспериментов полученных результатов, а также характеристик экспериментальных теплообменников. При проведении расчетов длина теплообменника покрывалась одномерной сеткой с 21 узлом, а диапазоны изменения расходов теплоносителей по каналам теплообменника - двухмерной сеткой 16 х 16 узлов. Далее с помощью численных расчетов, проведенных в соответствии с описанным выше алгоритмом, были найдены функции интенсификации теплоотдачи в трубном и межтрубном каналах теплообменника. Затем, уже используя их в каждом узле двухмерной сетки расходов, провели итоговый расчет, результаты которого сравнивали с результатами расчетов по средним значениям коэффициента теплопередачи.
Это сравнение показано в таблице 1, где, помимо средних начальных температур теплоносителей и минимальных и максимальных значения их расходов, приведены среднеквадратичное отклонение температуры, рассчитанной по описанной выше методике от температуры, рассчитанной по средним значениям коэффициента теплопередачи. В таблице приведено также отношение среднеквадратичного отклонения температуры к среднему значению температуры в учитываемых диапазонах расходов, что можно рассматривать как среднюю относительную ошибку расчета, которая здесь приблизительно равна ошибке в определении коэффициента теплопередачи. Как следует из этих данных, средняя величина ошибки расчета конечных температур в случае греющего трубного канала составляет приблизительно 0.28%, а ее максимальное значение не превышает 0.51%. В случае же нагреваемого трубного канала она несколько больше. Так средняя величина ошибки составляет приблизительно 1.4%, а максимальная не превышает 2.6%. Не обсуждая здесь причин различия этих результатов, их, тем не менее, можно считать вполне приемлемыми, а методику расчета -применимой. Возможности, открывающиеся при применении построенных локальных функций интенсификации теплоотдачи для обработки полученных экспериментальных данных, можно проиллюстрировать ниже следующими примерами.
Так на рис. 1 для теплообменника с Dтр = 0.02 мм и d7D.jp = 0.9 при соотношении проходных сечений межтрубного и трубного каналов 2.6, [1], и начальных температурах трубного и межтрубного кана-
Таблица 1. Сравнение результатов расчета
Dтр d/Dтр ^тр, н ^мт, н Чтр Чмт Разброс, °С Е Номер эксперимента
min тах тт тах
0.008 0.9 70 14.8 19.5 111 26.4 108 0.054 0.43 1
15 70 24 106 25.7 111 0.149 1.10 2
4.2 40.1 23.6 111 22.7 114 0.077 1.11 3
80.1 21.6 23.2 114 30.8 108 0.056 0.42 4
0.67 70.1 18.6 16.6 113 24.4 107 0.016 0.17 5
16.8 70 21.1 107 25.3 111 0.161 1.58 6
40 4.8 19.3 115 25.1 106 0.014 0.25 7
3.6 40 24.3 109 21.8 117 0.100 1.76 8
80 21.1 25.8 115 30 108 0.017 0.17 9
3.7 30 23.2 107 21.9 112 0.051 1.35 10
0.5 70.8 3.6 17.8 73.8 65.9 171 0.102 0.33 11
4.3 70.8 19.7 83.2 20.6 70.8 0.595 2.56 12
37.1 15 22.8 85.9 30.8 113 0.011 0.13 13
15 37 27.3 81.1 24.8 113 0.034 0.43 14
50.4 16.3 27.3 85.9 32.9 113 0.026 0.20 15
6.6 30 28.2 79.7 29.7 111 0.055 0.66 16
85.1 17.3 22.9 115 27.4 113 0.120 0.51 17
19.9 85.1 23.6 86.2 28.8 115 0.362 1.35 18
0.014 0.9 70 19.6 16.6 115 24.4 106 0.020 0.14 19
19.7 70.1 20.7 108 19.9 114 0.174 1.16 20
4.7 40 24.5 110 22.7 116 0.108 1.27 21
80 21.4 26.6 115 29.6 108 0.030 0.191 22
0.67 70 18.1 22.4 114 28.5 106 0.026 0.16 23
19.8 70.2 21.5 108 24 112 0.225 1.35 24
40 4.1 17.7 114 25.9 107 0.029 0.29 25
3.9 40 23.6 110 21.8 111 0.187 1.92 26
80 21.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.