ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2012, том 76, № 4, с. 560-564
УДК 539.171.016
РАСЧЕТ НЕЙТРОННЫХ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ ИЗОТОПОВ Zr
ВБЛИЗИ N = 50, 70, 82
© 2012 г. О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова E-mail: besp@sinp.msu.ru
Проведен расчет нейтронных одночастичных энергий изотопов Zr с числом нейтронов N вблизи 50, 70 и 82 в рамках модели среднего поля со сферическим дисперсионным оптическим потенциалом. Получено хорошее соответствие расчетных энергий с имеющимися экспериментальными данными и предсказаниями массовой формулы KTUY05.
При изменении числа нейтронов в широком диапазоне ожидается, что изотопы Zr могут продемонстрировать различные формы поверхности: от сферической до гипотетической тетраэдральной [1]. Форма стабильных изотопов Zr близка к сферической. Сферическая форма нестабильных изотопов Zr вблизи магического числа N = 82 предсказывается массовой формулой КТЦУ05 [2]. Нейтроноизбыточные изотопы Zr с N вблизи 60— 64 деформированы. Эволюция формы при дальнейшем росте числа нейтронов не известна из-за отсутствия экспериментальной спектроскопической информации. Существуют различные предсказания относительно формы изотопов Zr вблизи N = 70. Так, сферическая форма предсказывается расчетами с взаимодействием Скирма с включением тензорного члена и уменьшенным спин-орбитальным взаимодействием [3]. В то же время деформированная форма изотопов Zr предсказывается при N = 72 [4] и N = 74 [5].
Одночастичная структура является базовой при расчетах в рамках различных моделей. Для расчета одночастичных характеристик изотопов Zr с N вблизи 50 и 82 и в предположении сферической формы изотопа 11(^г с N = 70 применима модель среднего поля со сферическим дисперсионным оптическим потенциалом (ДОП) [6]. В этой модели входными данными являются данные по рассеянию нуклона ядром и его одночастичные характеристики. Наиболее точные и надежные экспериментальные значения центроидов распределения фрагментов одночастичных состоя-
т^эксп л7-эксп
ний Е„у и вероятности заполнения Ыпу для нейтронных подоболочек вблизи энергии Ер ядер 90, 92, 94, 9<^г получены в [7] методом совместной оценки данных из реакций срыва и подхвата нейтрона на одном и том же ядре. Согласно [7] в ядре
4о-£г50 последнюю заполненную подоболочку 1^9/2 отделяет от первой свободной подоболочки 2^5/2
энергетическая "частично-дырочная" щель О = = 5.3 МэВ. В ядрах 92, 9^г подоболочка 2^5//2 последовательно заполняется и оказывается полностью заполненной в 4ю%г56. При этом формируется щель О = 2.27 МэВ между состояниями 2^5/2 и 3«1/2 в ядре 9<^г. Такая эволюция нейтронной оболо-чечной структуры и характерные особенности первых возбужденных состояний ядер 90, 92, 94, 9<^г позволили сделать в [8] заключение о том, что
96 Zr56 — новое магическое ядро с N = 56. Эти данные, а также данные об энергии отделения нуклона от ядер 122, 12-^г анализируются в настоящей работе с позиций модели среднего поля с ДОП. Далее его параметры экстраполируются на область изотопов Zr с N вблизи 82 и предсказывается од-ночастичный спектр этих ядер.
Действительная часть комплексного ДОП представляется суммой составляющей хартри-фоковского типа и дисперсионной составляющей, которая вычисляется по данным о мнимой части ДОП. Мнимая часть определяется по данным о рассеянии нуклона ядром в широком диапазоне энергий и предполагается симметричной относительно энергии Ферми Ер. Далее используются обозначения [9].
Энергию Ферми Ер можно определять различными способами. Для магических ядер с энергией Ер можно идентифицировать полусумму энергий последнего занятого Е_ и первого свободного состояний Е+:
ЕР = 1/2 ■ (Е+ + Е). (1)
Для немагических ядер, для которых есть данные о вероятностях заполнения одночастичных орбит, значение Ер можно найти, используя формулу теории БКШ:
С _ \
Nnlj = 1/2
1 -
(E - Ef )
- EP)
2 + A2
(2)
РАСЧЕТ НЕЙТРОННЫХ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ ИЗОТОПОВ 7г
561
В настоящей работе значения энергии ЕР определялись нами по данным об энергиях отделения нейтрона (с противоположным знаком) от ядра с массовым числом А и А + 1:
ЕР = -1/2 {Б(А) + Бп(А + 1)) (3)
с использованием оцененных энергий отделения АМЕ03 [10] для нейтронных состояний стабильных изотопов и предсказаний массовой формулы КТиУ05 [2] для нестабильных изотопов. Как показал проведенный нами анализ, энергия ЕР,
определенная по данным о 5"п(А), для магических ядер близка к Ер, найденной по данным о Е_ и Е+, а для немагических ядер — к Ер, вычисленной по формуле теории БКШ.
Для изотопов 90, 92, 94, 96, 12^г хартри-фоковская составляющая действительной части ДОП для отрицательных энергий аппроксимировалась экспоненциальной зависимостью
¥НР (Е) = ¥НР (ЕР )ехр ) 1. (4)
^ Уир(Ер) )
В случае изотопов 110, 118, 120, 124, 126, 128Zr для удобства был произведен переход от ¥ИР(ЕР) к ¥ИР (Е = 0), и зависимость ¥ир (Е) описывалась выражением
-X Е
¥ир (Е) = ¥ир (Е = 0)ехр
(5)
¥ир (Е = 0)
Параметр ¥ир (ЕР) для изотопов 90, 96, 122Zr опреде лялся из условия описания энергий Е+ и Е_:
¥ ) _ ¥ир (Е_) + ¥ИР (Е+)
¥ ИР (ЕР) _ 2 .
(6)
(Е = 0) = 442.14 - 233.10-
(7)
*1/2
= -70.02(230) МэВ [12] в ядре 9^г. В ядре 12^г энергия этого состояния была оценена равной Ец ~ -65 МэВ с учетом результатов расчетов по релятивистской модели среднего поля (РМСП) [13].
Энергия уровня 1«1/2 изотопов Zr с А от 110 до 128 оценивалась с использованием зависимости, найденной по значениям Ец для 90, 12^г:
ЕЦ/2 =-84.06 + 0.156А (МэВ). (8)
Мнимая часть ДОП была определена нами на основе глобальных параметров [14]. Энергетическая зависимость объемной Щ и поверхностной составляющих мнимой части нейтронного ДОП, симметричная относительно Ер, была параметризована при Ер > 0 аналогично [14] выражениями в терминах объемных интегралов:
(Е - Е.)' / (Е) = Ж1—-
* (Е - Е.) +
I* (Е) = Б
(Е - Ер) ехрЬ^(Е - Ер)] (Е - Ер)2 + (*з)2
(9)
Найденное для ядра 12^г значение ¥НР(ЕР) соответствует объемному интегралу 1ИР (Е = 0) = 360.83 МэВ • фм3, что с погрешностью 0.2% согласуется со значением
БРСО7
1ИР (Е = 0) = 361.46, предсказываемым систематикой глобальных параметров БРС07 [11].
Далее по данным для изотопов 90, 92, 94, 96, 122Zr была определена зависимость 1ИР (Е = 0) от числа нейтронов N в изотопе:
N - Z
которая была использована в дальнейшем для определения параметра ¥ИР (Е = 0) нестабильных изотопов 110, 118, 120, 124, 126, 128Zr.
Параметры наклона у и X зависимости ¥ИР(Е) (4), (5) были определены по данным о 2. Для стабильных изотопов Zr в качестве оценки бралась экспериментальная энергия Ец =
и Ер > ЕР. так что в интервале (2ЕР— Ер) < Е < Ер мнимая часть предполагается равной нулю.
Геометрические параметры г, а, гф аф г00, а00 были заимствованы из [14]. Параметр ¥,,0 был закреплен равным 7.5 МэВ • фм2. Стартовые значения параметров гНР, аНР были приравнены соответственно г, а. Оказалось, что лучшее соответ-
т-тДОП
ствие ЕЩу экспериментальным данным для изотопов 90, 96Zr достигается при меньших значениях диффузности аНР.
Анализ имеющихся данных позволил нам выявить оболочечный эффект в мнимой части ДОП атомных ядер. Он заключается в уменьшении мнимой части в магическом ядре по сравнению с немагическими ядрами. В работах Махо и соавторов, посвященных анализу данных для дважды магических и магических ядер 40Са, 208РЬ и 9(^г, неоднократно указывалось (см., например, [6]), что мнимая часть ДОП может быть приравнена 0 в энергетическом интервале, распространяющемся примерно от середины занятой валентной оболочки до середины незанятой валентной оболочки. В немагических ядрах валентная оболочка занята частично, поэтому интервал нулевых значений мнимой части ДОП в таких ядрах практически исчезает. Оболочечный эффект проявляется при отрицательных и малых положительных энергиях, с дальнейшим ростом энергии он затухает.
Чтобы учесть оболочечный эффект, параметры d1 и d3 поверхностной составляющей мнимой части нейтронного ДОП стабильных изотопов Zr подвергались варьированию с целью описания
экспериментальных значений ЕП^сп. Параметр d2 фиксировался в соответствии с [14]. Параметры объемной составляющей мнимой части Щ и были нами уменьшены по сравнению с глобальными значениями [14]. Это сделано для улучше-
562
БЕСПАЛОВА и др.
МэВ • фм3
80 -
80 40 20
10
20
30 40 (Е - Ер), МэВ
Рис. 1. Энергетическая зависимость объемного интеграла от поверхностной составляющей нейтронного
ДОП ядер 90, 92, 94, 9^г. Сплошная линия - 902г,
92т 94т
штриховая — /г, пунктирная — /г, штрихпунктир-
ная — 96Яг.
Еп1р МэВ
2/7/2
Zr
10
20
30
40
50
60
"35 2d<
2^1/2,
1 /5/2 2^3/2
1/2
11/2 3/2
5/2 . ■■
_________
1/7/
2
25
1/2
3/2
и<
5/2
>1/2,
□
1^3/2-
Рис. 2. Одночастичные нейтронные энергии изотопов Zr. Линии — расчет с ДОП настоящей работы; пунктирная линия — энергия Ферми; вертикальные штриховые линии — частично-дырочные щели; светлые точки — экспериментальные данные [12], темные точки - экспериментальные данные [7] без указания погрешностей для состояний: •, О — ^1/2, А — 1Р3/2, п — ^^ V — ^^ О — ^^ < — > — ^^ • — ^^ * — 2Pl/2, ♦ — ^^ т — ^^ ♦ — ^^ ■ - 1^7/2.
^ДОП т^эксп
ния согласия расчетных значений Е„у с Е„у для состояний, лежащих выше заполняемого состояния 2d5/2 и ниже заполненного состояния
1^9/2.
Для ядер 90, 92, 94, 96Zr были обнаружены следующие закономерности поверхностной составляющей мнимой части нейтронного ДОП (см. рис. 1). При энергии (Е—Ер) > 20 МэВ поверхностное поглощение уменьшается от 90Яг к 96Яг, как и предсказывает систематика глобальных параметров [14]. Однако вблизи Ер такая зависимость нарушается, и поглощение для ядер 90, 96Яг меньше, чем для ядер 92, 94Яг. Это свидетельствует о наличии оболочечного эффекта в мнимом потенциале изотопов Zr.
Для ядра 122Zr82 параметр d3 подбирался с целью описания значений Е_ = —^П(А) = —3.69 МэВ и Е+ = —8п(А + 1) = 0.32 МэВ, предсказываемых массовой формулой КТЦУ05. Оказалось, что наилучшее описание значений энер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.