МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 3, с. 227-232
^ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 621.384
РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ГАЗОВОГО КАНАЛА ИСТОЧНИКОВ ПУЧКОВ БЫСТРЫХ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО © 2013 г. В. П. Кудря, Ю. П. Маишев
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: kvp@ftian.ru Поступила в редакцию 07.02.2012 г.
В работе представлено описание модели, основанной на методе Монте-Карло, и приведены результаты математического моделирования пропускной способности выходной апертуры для ионного источника с ленточным пучком и того же источника с системой нейтрализации ионного пучка и электростатической отклоняющей системой. Для указанных конструкций приведены распределения нормированного давления и столкновительной толщины газа вдоль оси канала. Полученные результаты свидетельствуют о достаточно сильном влиянии указанных конструктивных элементов на пропускную способность и, следовательно, на режим работы источника ионов. Результаты моделирования могут быть использованы для коррекции величины расхода газа в источнике с целью поддержания неизменных условий горения разряда, а также для оценки эффективности процесса перезарядки ионов в канале источника.
Б01: 10.7868/80544126913030046
ВВЕДЕНИЕ
Рабочий режим современных источников пучков быстрых нейтральных частиц (ИПБНЧ), предназначенных для технологических применений, определяется напряжением на разряде, током разряда (или мощностью, вкладываемой в разряд) и давлением газа в области разряда. Если измерение указанных электрических величин не представляет особых трудностей, то давление газа в области разряда р1 прямо не контролируется. Вместо него, как правило, указываются давление в рабочей камере технологической установкир2 и величина расхода газа 0. Эти три величины связаны друг с другом простым соотношением 0 = ¥(р1 — р2), где ¥ — пропускная способность выходного газового канала (выходной апертуры) ИПБНЧ [1]. В случае молекулярного течения, который, как правило, реализуется в каналах нейтрализации ИПБНЧ, величина ¥ зависит только от формы и геометрических размеров выходной апертуры.
В большинстве конструкций ИПБНЧ выходные апертуры выполнены либо в виде замкнутой щели, снабженной системой нейтрализации ионного пучка [2, 3], либо в виде набора большого числа щелевых или круглых отверстий с большим аспектным отношением, стенки которых выполняют роль нейтрализатора [4—9]. Очевидно, что при экспериментальных исследованиях влияния геометрических размеров и конструкции выход-
ной апертуры на эффективность нейтрализации ионного пучка, совершенно недостаточно контролировать только величины р2 и 0. При изменении геометрических размеров выходной апертуры необходимо также заново вычислять величину пропускной способности ¥, которую следует использовать при расчете величины расхода газа 0, обеспечивающего поддержание постоянного значения давления в области разряда р1.
Отметим, что в настоящее время для расчета пропускной способности выходных апертур ИПБНЧ используется либо формула Кнудсена, справедливая для длинных каналов, либо ее вариант, усовершенствованный Дэшманом. Подход, разработанный Клаузингом, дает более точные результаты для каналов конечной длины, но его применение к каналам сложной геометрии наталкивается на вычислительные трудности. С другой стороны, математическое моделирование прохождения частиц через каналы методом Монте-Карло позволяет без особых усилий получить результат Клаузинга, причем сложность геометрии канала сравнительно легко учитывается при разработке алгоритма обработки траекторий газовых частиц. Отметим, что одно из первых применений метода Монте-Карло к расчету пропускной способности каналов сложной формы было представлено в работе [10].
В настоящей работе представлено описание модели и приведены результаты математического моделирования пропускной способности выход-
227
5*
Л-
1.0
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
10
15
20
25
1/к
Рис. 1. Зависимости вероятности пролета частицы через щелевой канал от отношения 1/к (сплошная линия — формула Кнудсена (3), штриховая линия — формула Дэшмана (4), пунктирная линия — расчет Клаузинга, точки — расчет методом Монте-Карло).
ной апертуры для ионного источника с ленточным пучком и того же источника с системой нейтрализации ионного пучка и электростатической отклоняющей системой. Кроме того, для указанных конструкций приведены распределения нормированного давления и столкновительной толщины газа вдоль оси канала. Полученные результаты свидетельствуют о достаточно сильном влиянии указанных конструктивных элементов на пропускную способность и, следовательно, на режим работы источника ионов.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Определим основные величины, которые будут использоваться в работе [1, 10]. Расход газа в источнике (част./с) определяется (при нулевом давлении на другой стороне канала) потоком падающих на входное отверстие канала частиц v1, площадью входного отверстия 51 и вероятностью пролета газовой частицы через канал Р1 ^ 2:
Ом = V
1^2
Р1 «а
SlPl
1^2 >
«а =
8кТ
Ору = 0мкТ = рА SlP^2 = рГ
1^2)
^2 =
1^2-
стия) и индекса 1 ^ 2 на индекс 2 ^ 1. Так как при равенстве давлений на обоих концах канала полный поток должен быть равен нулю, то
= S2P2^Ъ (1)
поэтому величина расхода газа в общем случае определяется выражением
Ору = (Р1 - Р2)Р, Г = ^2. (2)
Таким образом, для определения связи расхода газа с разностью давлений необходимо вычислить вероятность пролета частицы через канал Р1 ^ 2.
В рамках теоретического подхода Кнудсена [1], справедливого для каналов достаточно большой длины, для вероятности пролета частицы через протяженную щель высотой к и длиной I получается выражение
Р^2 = 37'
(3)
кТ4 V пт
где иа — средняя арифметическая скорость частиц газа. Перейдем к величине расхода 0ру (м3 х Па/с) и введем понятие проводимости канала ^ 2 (м3/с):
Аналогичные соотношения можно написать для случая движения газа в обратном направлении путем замены 51 на 52 (площадь выходного отвер-
Видно, что это выражение для вероятности становится математически некорректным при I < 8к/3. Для устранения указанного недостатка Дэшман [1] предложил учесть открытый конец канала как последовательно включенный элемент системы. Так как вероятность пролета частицы через отверстие нулевой длины равна 1, то полная вероятность выражается формулой
Р^2 = Г+Щва). (4)
При достаточно больших значениях 1/к формулы (3) и (4) дают практически одинаковые результаты. Вероятности пролета, полученные в рамках более строгой модели Клаузинга, приведены в его работе (см. перевод [11]).
На рис. 1 представлены зависимости вероятности пролета частицы через щелевой канал от отношения 1/к для указанных моделей. При небольших значениях 1/к формула (4) достаточно хорошо воспроизводит результаты Клаузинга. При достаточно больших значениях 1/к формулы (3) и (4) дают заметно заниженный результат для вероятности Р1 ^ 2.
Расчет вероятности пролета частицы через канал методом Монте-Карло включает в себя генерацию начального положения и направления движения частицы, прослеживание ее траектории до выхода из канала или до столкновения со стенкой канала и генерацию направления движения после подобного столкновения. Приведем краткое описание соответствующих алгоритмов.
В случае протяженной щели вертикальная координата начального положения частицы равномерно распределена по высоте щели к. Полярный и азимутальный углы разыгрываются по формулам [12]:
0 = агеео8 (77!), ф = 2пу2,
5
РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ГАЗОВОГО КАНАЛА ИСТОЧНИКОВ ПУЧКОВ
229
где у{ — равномерно распределенные по полуинтервалу [0, 1) случайные числа.
Определение координат пересечения траектории частицы с плоскостями, образующими канал, и с плоскостями входного и выходного отверстий выполняется с помощью сравнительно простых формул, полученных с учетом взаимной ориентации начальной и конечной плоскостей.
При описании отражения тепловых частиц от стенки обычно используют предположение Лоренца [1, 10, 12]: частицы отражаются по закону косинуса, и направление отражения не зависит от направления падения. Соответствующие углы разыгрываются при этом с помощью формул (5).
Процесс моделирования заключается в многократной генерации частиц во входном отверстии, прослеживании их траекторий и подсчете числа частиц, покидающих канал через выходное отверстие. При достаточно большом числе исходных частиц доля частиц, прошедших канал, является хорошей оценкой для величины Рх ^ 2.
Тестирование алгоритмов и построенной на их основе компьютерной программы было выполнено путем сравнения результатов моделирования (106 частиц) с известными результатами (рис. 1). Видно, что метод Монте-Карло практически точно воспроизводит результаты Клаузинга. Кроме того, для более сложной конфигурации канала (рис. 2а) проверялось выполнение соотношения (1).
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Геометрия выходной апертуры ионного источника с ленточным пучком представлена на рис. 2а. Выходная щель образована узкой и широкой частями. Для нейтрализации ионов, вылетающих под небольшими углами к продольной оси выходной щели, используется насадка, формирующая щелевой канал нейтрализации достаточной длины (рис. 2б) [2]. Наконец, для удаления из выходного пучка остаточных ионов используется электростатическая система отклонения, один из электродов которой присоединен непосредствен-
но к насадке, а другой изолирован от нее небольшим вакуумным промежутком (рис. 2в).
Для проведения вычислений были использованы следующие размеры элементов конструкции: высота щели источника ионов — 1 мм, длина щели —
2 мм, те же величины для более широкой части — 7 и 4 мм, длина канала нейтрализации — 15 мм, длина электродов — 37 мм, расстояние между ними —
3 мм, длина вакуумного промежутка — 2 мм. Вероятности пролета частицы через три указанные конструкции Рг ^ 2 оказались равными 0.537, 0.171 и 0.147. Видно, что наиболее сильное влияние на вероятность пролета оказывает канал нейтрализации. Электроды электростатической отклоняющей системы также заметно влияют на величину Р\ ^ 2. Отметим, что при использовании
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.