ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 4, с. 426-429
УДК 621.742:48
РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ АППАРАТОВ С ВОСХОДЯЩИМ ПОТОКОМ
© 2007 г. В. Ф. Бойко, В. В. Гостищев, Л. А. Климова
Институт материаловедения Хабаровского научного центра ДВО РАН
oksi_2003@bk.ru Поступила в редакцию 19.07.2005 г.; после доработки 25.12.2006 г.
На основе системного подхода получено дифференциальное уравнение квазиравновесия порошкового материала в восходящем потоке жидкости. Частное решение дифференциального уравнения показано на примере отмыва металлического вольфрама, полученного из расплава растворимой соли карбоната калия.
Технология производства порошка металлического вольфрама с применением ионных расплавов является сложным многостадийным процессом [1], включающим отмыв конечного продукта водой от остатка солей [2] в колонных аппаратах непрерывного действия [3]. При отмыве реализуется процесс витания частиц металлического вольфрама в восходящем потоке воды с переменным в пространстве полем вектора скорости. Обладая различными размерами, частицы оказываются в условиях близких к равновесию. Происходит их идентификация по гидравлической крупности в зависимости от средней скорости потока воды в горизонтальном сечении.
Таким образом, при проектировании колонных аппаратов непрерывного действия возникает необходимость сознательного выбора профиля колонн [3].
Исходя из особенности гранулометрического состава, дисперсный материал, загруженный в колонный аппарат с постоянным поперечным сечением и соответственно постоянной по высоте средней скоростью, частично выносится потоком жидкости из аппарата или частично заиливает оголовок, и только небольшая часть его находится во взвешенном состоянии.
Для обеспечения взвешенного состояния всей массы дисперсного материала необходим колонный аппарат с плавно изменяющимся по высоте сечением. Причем, форма колонны должна отвечать равенству скорости двухфазного потока в фиксированном сечении и скорости стесненного группового падения частиц порошка, образующего водную суспензию [4].
Итак, исходя из условия равенства скоростей падения частиц и средней скорости восходящего потока воды, имеем:
Уср = Д©(х)];
V =
ср
Я
(1)
©(х)пЯ (х)
Обратимся к рис. 1 и, учитывая систему (1), запишем выражение элементарно малого объема суспензии
Яёх
ёУ =
Ж[8,у, Д ©,(х)] ©(х)•
(2)
В этом объеме будет содержаться элементарно малый объем твердого материала:
ёУт = -(1 - П)У0ф(г)ёг, (3)
где г е [0, 11] - безразмерная крупность частиц.
Число 11 отождествляют с предельным числом классов размеров частиц, на которые разбивают весь материал.
dv, dvT ^
Щх)
Рис. 1. Схема восходящего потока суспензии переменного сечения.
Безразмерную крупность и дискретные значения плотности распределения частиц вычисляют по формулам [2]:
г =
В
11;
у = АЕ
А г'
(4)
ее х) = 1-Б=.
(5)
V
ёг
(1 _ п)-0 Ж[8^, В, е(х)] Ф(г)^ +
й
ёх
, 1 - е ( х) = 0 е(х) ■
(6)
Дифференциальное уравнение (6) - обыкновенное первого порядка с неразделяющимися переменными. В общем случае может быть решено численным методом, но для этого его необходимо дополнить выражением плотности распределения объема дисперсного материала по интервалам крупности частиц [6, 7]
ф(г) = а гЬ/ехр(с гё). (7)
Постоянные а, Ь, с, ё определяют с помощью системы уравнений [8]:
У„ = а11Ь/ехр( с 11ё),
ут = а4/ехР(сгт),
ёФ( г Л = 0
(8)
Выражение для степени или коэффициента разрыхления [4] будет выглядеть
Решая совместно выражения (2)-(5), получим дифференциальное уравнение квазиравновесия твердых составляющих суспензии
ёг
|ф( г) ёг = 1.
Параметры распределения а, Ь, с, ё могут быть найдены при наличии экспериментальной гистограммы материала. В качестве примера используем гистограмму порошка металлического вольфрама, полученного из расплава растворимой в воде соли К2С03 (рис. 2 ) в присутствии порошка алюминия. По результатам статистической обработки данных гистограммы получено выражение плотности распределения
ф( г) = 0.622г1814/ехр( 1.053 г0 973).
(9)
Решение дифференциального уравнения (6) зависит от гранулометрии порошка, т.е. от параметров распределения а, Ь, с, ё.
Для замыкания системы (4), (6), (9) используется методика определения гидравлической крупности, предложенная ОАО "Институт Механобр" [4]:
Ж =
е(х)> 0.92 .В2
0.545^(8 - 1), если А е [0; 5.25]
В15
0.508-^— (8 - 1 )0833, если А е [5.25; 720]
1.132-03-(8 - 1 )0667, если А е [720; 2.3 х 104]
2.8
0.333
V
0.867
0.1
-(8 -1 ) 6, если А е [2.3 х 104; 1.4 х 106]
5.75В05(8 - 1 )05, если А е [ 1.4 х 106; 7 х 107] 5.26В05(8 - 1 )05, если А е [7 х 107; 1.7 х 109] В3
А = 5.314^ (8 -1);
0
428
БОЙКО и др.
^ОТН
14
12 10 8 6 4 2
11.7
5.6
3.7
0.7
4.2
.1 8.1 6.9
5.6
6.4
3.8
7.2
4.5
4.4
1.7 5.1 8.5 11.9 15.3 18.7 22.1 25.5 50 75 3.4 6.8 10.2 13.6 17 20.4 23.8 37.5 62.5
D, мкм
Рис. 2. Гистограмма металлического вольфрама, полученного из расплава К2СО3 (Уотн - относительный объем частиц).
х, м
1.0 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0.2
0.4 0.6 Я(х), м
Ж =
©(х)< 0.92
А
2.179[ 1- ©(х)]у В, если А е [0; 7]
2.906[ 1- ©(х)]у
А
0.833
В '
0.667
4.358[ 1- ©(х)]у
А
6.901[ 1- ©(х)]у
А
В '
0.600
В :
0.571
?.717[ 1- ©(х)]у
А = 0.026(5 -1)
А
В
если А е [ 7; 17 ] если А е [ 17; 750] если А е [750;5000] если А > 5000
(10)
©3 (х) В3
[ 1- ©( х )]2 V2'
г = 11(1 - х/Л).
(11)
Рис. 3. Зависимость радиуса поперечного сечения колонного аппарата от расстояния по вертикали.
С учетом формулы (11), дифференциальное уравнение можно записать
1-©(х) ©(х)
V0
(12)
-11 (1- П)ЛЯЖ[5, V, В, ©(х)1ф(г) = 0.
Итак, замкнутая система расчета квазиравновесия твердых частиц суспензии в колонном аппарате непрерывного действия с нижней подачей жидкости включает дифференциальное уравнение (6), универсальное выражение плотности распределения (7), которое в данном случае представлено выражением (9), и методику определения гидравлической крупности (10).
Решения системы (4), (6), (9), (10) покажем на примере отмыва металлического вольфрама, полученного из расплава растворимой соли К2СО3. Ограничимся линейным изменением диаметра взвешенных частиц по высоте колонного аппарата конечного размера Л. В результате имеем
Задаваясь значениями диаметра частиц, обращаясь к таблице и системе (10), для известных П, У0, Л, Я, 5, V методом последовательных приближений находим значение разрыхления суспензии ©(х) по высоте колонного аппарата непрерывного действия и, соответственно, радиус окружности сечения колонного аппарата горизонтальной плоскостью
Я (х) =
Я
пЖ[5, V, В, ©(х)]©(х)'
(13)
Итак, П = 0.435; У0 = 0.003 м3; Л = 1 м; Я = 10-4 м3/с; 5 = 17; V = 10-6 м2/с.
Результаты решения системы (4), (6), (9), (10), (13) по данным примера сведены в приведенную выше таблицу и показаны на рис. 3.
Таким образом, соединение в расчетной модели плотностей распределений порошковых материалов и методики определения гидравлической крупности позволяет с точностью, достаточной для инженерной практики, рассчитывать восходящие потоки суспензии в колонных аппаратах
6
5
0
0
Результаты расчетов сечений колонного аппарата непрерывного действия по высоте
№ 1, м D, мкм W, м/с 0(x) R(x), м
1 0.0 75.0 0.0333 0.9943 0.031
2 0.1 67.5 0.0284 0.9885 0.034
3 0.2 60.0 0.0238 0.9776 0.037
4 0.3 52.5 0.0195 0.9591 0.041
5 0.4 45.0 0.0155 0.9307 0.047
6 0.5 37.5 0.0102 0.9066 0.059
7 0.6 30.0 0.0057 0.8974 0.079
8 0.7 22.5 0.0033 0.8979 0.104
9 0.8 15.0 0.0018 0.9152 0.137
10 0.9 7.5 0.0005 0.9791 0.257
11 0.95 3.75 0.0001 0.9973 0.510
непрерывного действия с учетом гранулометрических характеристик твердых включений.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
V - объем суспензии, м3;
V,,, - объем твердого материала, м3;
V0 - насыпной объем взвеси в несущей жидкости, м3;
Vср - средняя скорость потока воды, м/с;
В - диаметр частиц, м;
Втах - диаметр наибольшей частицы, м;
й - расход потока чистой жидкости, м3/с;
Ж - гидравлическая крупность твердых частиц или скорость падения группы частиц, м/с;
Я(х) - радиус окружности сечения колонного аппарата по высоте, м;
АF - ордината гистограммы;
г - безразмерная крупность частиц;
Аг- шаг класса частиц;
гт - мода плотности распределения порошка;
гср - среднее значение интервала безразмерной крупности;
8 - относительная масса твердых частиц; V - коэффициент кинематической вязкости чистой жидкости, м2/с;
х - вертикальная координата колонного аппарата, м;
е(х) - разрыхление суспензии; ф(г) - плотность распределения объема взвеси по безразмерной крупности частиц;
Ут, Уц - модальная и минимальная плотности распределения;
П - пористость объема твердого материала насыпью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малышев ВВ., Новоселов И.А., Кушхов Х.Б. Новый метод синтеза дисперсных порошков карбидов молибдена и вольфрама // Журн. прикладной химии. 1996. Т. 69. № 8. С. 1314.
2. Гостищев В В., Бойко В.Ф., Климова Л.А., Мет-лицкая Л.П. Физико - химические аспекты получения порошка вольфрама восстановлением его соединений алюминием в ионных расплавах // Тео-рет. основы хим. технологии. 2006. Т. 40. № 5. С. 584.
3. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971. 784 с.
4. Богданов ОС. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы. М.: Недра, 1982. 366 с.
5. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.
6. Авдеев Н.Я. Об аналитическом методе расчета се-диментометрического дисперсного анализа. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1964. 203 с.
7. Батугин С.А., Бирюков А.В., Кылытчанов Р.М. Гранулометрия геоматериалов. Новосибирск: Наука, 1989. 176 с.
8. Бойко В.Ф. Теоретические основы ресурсосбережения и экологизации при освоении россыпных и рудных месторождений золота. Владивосток: Даль-наука, 2003. 156 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.