СУДОСТРОЕНИЕ 2'2000
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУДОВ
серии экспериментов, проведенных в аэродинамической трубе, что является основой рекомендаций к его применению. Испытан ряд моделей крыльев при их взаимодействии с искусственно искаженным потоком. Эпюры средних значений скорости потока, «снятые» при испытаниях, использовались в исходных данных разработанной компьютерной программы, и анализ проводился на сравнении расчетных и экспериментальных результатов. Расхождения по коэффициенту CY не превысили 6%, что подтвердило надежность применения разработанного метода и программы.
Выводы. 1. В отечественном судостроении впервые разработан метод прогнозирования гидродинамической эффективности судовых рулей и стабилизаторов, работающих в неоднородном потоке. Метод позволяет достоверно определять ГДХ судовых крыльевых конструкций при любых видах искажения поля скоростей набегающего потока.
2. На базе разработанного метода для прикладного использования создана программа расчета на ПЭВМ стационарных моментно-силовых нагрузок на крыльях конечного размаха произвольной формы в плане при на-текании неоднородного потока.
3. Применение разработанного метода и программы расчета ГДХ крыльев обеспечит возможность выбора оптимальных геометрических параметров и расположения судовых крыльевых конструкций для повышения их эффективности при эксплуатации.
Литература
1. Старцев С. Б. Исследование нестационарных гидроаэродинамических характеристик крыла конечного размаха при взаимодействии с неоднородным потоком. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук, 1995.
2. Некрасов А. И. Теория крыла в нестационарном потоке. М.: АН СССР, 1947.
РАСЧЕТ ШТАБЕЛЯ КОНТЕЙНЕРОВ С НАЙТОВАМИ КАК МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ
И. И. Аргатов, канд. физ.-мат. наук (ГМА им. адмирала С. О. Макарова) удк 624.071.22:621.869.88
Проблема разработки более точных методов расчета безопасного крепления крупнотоннажных контейнеров на морских судах была поставлена в работе [1]. Метод, основанный на модели деформации контейнера, полученной с применением метода конечных элементов, предложен в работе [2].
Один из путей уточнения методики расчета штабелей контейнеров, подкрепленных найтовами, заключается в рассмотрении найтовов как односторонних связей. Основы строительной механики с односторонними связями заложены
У , к и' ^Ч / / / г
/ X
1 /4и пш / 1 / / /// //п и 11111
Рис. 1. Определение удлинения найтова Д^:
а| — угол наклона найтова к горизонтальной оси; Я — реакция найтова; и1 — перемещение точки крепления найтова к контейнеру; — удлинение найтова
в работах [3, 4], энергетические теоремы и двойственные вариационные принципы сформулированы в [5].
Отметим, что линейно-упругие механические системы с односторонними связями являются конструкционно нелинейными [6, 7]. Мысленно отбрасывая найтовы, заменим их действие неизвестными реакциями Я1,..., Яп. Поскольку найтов представляет собой упругую одностороннюю связь (не «работает» на сжатие), получаем ограничение
Я. > 0 для / = 1,..., п .
(1)
Для простоты предварительным натяжением найтовов будем прене-регать. Обозначим через с. и Д^ соответственно коэффициент податливости /-го найтова и его удлинение. При малых деформациях справедливо следующее утверждение
Д^ = с.Я, при £ > 0 .
(2)
Пусть и' = их / + иу/ — вектор перемещения точки крепления /-го найтова к контейнеру (рис. 1), где / и / — координатные орты. Тогда значение Д5| вычисляется по формуле, приведенной в работе [2],
В случае, когда проекция вектора и на линию найтова положительна (т. е. величина Д^ отрицательна) и найтов «провисает», возникает соотношение Д^ < 0, если Я = 0 .
Обозначим через 8 смещение точки крепления /-го найтова в направлении реакции от действия на контейнер единичной силы в направлении реакции /-го найтова. Пусть еще Д, — смещение (в том же направлении) от действия внешних сил. Тогда условие совместности перемещений записывается так: ДЯ; = -(8П Я1 +...+ 81пЯп + Д,) .
Принимая данное равенство, предыдущие утверждения перепишем следующим образом
если Я > 0, то сЯ. + ¿8.. Я = -Д.,; (4)
если Я.= 0, то Х8Д > -Д.,. (5)
Ф 1 1
Таким образом, по методу сил соотношения (1), (4) и (5) составляют задачу для определения реакций Я1,..., Яп. Для рассматриваемой механической системы введем матрицу податливости В размером п X п с элементами 8П = с + 8П и В|| = 8 при / Ф /. Отметим, что матрица В должна быть положительно определенной [8]. Согласно принципу Кастильяно [5] система соотношений (1), (4) и (5) эквивалентна задаче о минимуме дополнительной работы на множестве неотрицательных реакций
[ 1 пп п }
[ 2 /=1/=1 11 1 1 /=1 1 ]
(6)
ДЯ = и соБа. + и зта..
(3) при Я1 > 0,..., Яп > 0
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУДОВ
СУДОСТРОЕНИЕ 2'2000
Рис. 2. Определение коэффициента
ВЛИЯНИЯ 5;р
аи а — углы наклона найтовов; Р — сила, действующая в направлении /-го найтова
Методы численного решения задачи квадратичного программирования (6) известны [3, 9], [10]. Методика вычисления коэффициентов влияния 8 разработана в работе [2].
Рассмотрим ситуацию, когда два найтова присоединены к одной точке крепления (рис.3). Предположим, что последняя получила перемещение и = их/ + иу/. По формуле (3) вычислим удлинения найтовов и найдем реакции
| = к1 (ихсозв + иузтв), 12 = к2(ихсозу + иузту) ,
(7)
к2- (к1 + к2)к + к1к2з1п2(у - в) = 0, (9)
дискриминант которого О = (к1 + к2)2 - 4к1к2э1п2(у- в) обращается в нуль только в случае с1 = С2 и у - в = п/2. При этом матрица жесткости К оказывается диагональной. Таким образом, наибольший корень уравнения (9) равен
где к1 = с1-1 и к2 = С2 — коэффициенты жесткости найтовов.
Вектор результирующей реакции по правилу параллелограмма К = К1 + Й2. Определяя векторы реакций найтовов | и ^2 согласно (7), приходим к зависимости
I=-[их(к1соэ2Р + к2соэ2у) + иу(к^пвсозв + к2з1пусозу)]|"-
-[их(к1 б1пРсобР + к2з1пусозу) + иу(к^п2в + к2з1п2у)]|.
В общем случае векторы К и и не являются колинеарными (т. е. не параллельны одной прямой). Найдем так называемые главные направления и, для которых выполняется равенство К = -ки. Введем матрицу К, составленную из коэффициентов, приведенных в (8) при величинах их и иу. Заметим, что, если матрица К является диагональной, то направления вдоль координатных осей будут главными. Известно [11], что задача отыскания главных направлений приводит к характеристическому уравнению для вычисления собственных чисел матрицы К.
Раскрывая соответствующий определитель второго порядка, получаем квадратное уравнение
к = ![к,+ к2 + V к2)2- 4к1к2в1п2(у - в)] . (10)
Наименьший корень уравнения
(9) можно преобразовать к виду
к к
кт, =-з1п2(у - в) . (11)
к
Найдем теперь направление, отвечающее наибольшей жесткости
(10). Для определенности будем считать, что выполнены неравенства 0 < в <у<п/2. Выберем в качестве вектора перемещений узловой точки единичный вектор и = соза/ + зта/. Тогда для определения угла а, лежащего в пределах от 0 до п/2, получим тригонометрическое уравнение, из которого определяем
-к1соз2в - к2соз2у+^ + к2)2 - 4к1к2з1п2(у - в)
к1з1п2в + к2зш2у
. (12)
Рис. 3. Результирующая реакция К сдвоенных
найтовов:
а — угол наклона эквивалентного найтова; в, У — углы наклона найтовов; К1, К2 — реакции найтовов; I — результирующая реакция; и — перемещение точки крепления сдвоенных найтовов
Нетрудно видеть, что если матрица жесткости К не является диагональной, то знаменатель дроби справа (12) не обращается в нуль. При сделанных предположениях относительно границ изменения углов в и у числитель дроби (12) неотрицате-
Рис. 4. Сравнение расчетных схем:
а — для систем сдвоенных найтовов (двойная штриховка — область смещения и, в которой активны оба найтова); б — для эквивалентного найтова (штриховка — область смещения и, в которой реакция найтова положительна)
лен. Заметим также, что направление, отвечающее минимальной жесткости (11), будет ортогональным направлению максимальной жесткости. Итак, в качестве (приближенно) эквивалентной связи для сдвоенных найтовов можно предложить найтов с углом наклона а, определяемым формулой (12), и с жесткостью к, вычисляемой по формуле (10). При такой замене будет закладываться ошибка, обусловленная следующими моментами.
Во-первых, напомним, что вектор реакции одного найтова направлен исключительно вдоль найтова, тогда как вектор (8) результирующей реакции сдвоенных найтовов (в зависимости от направления смещения точки крепления) может изменять направление в «коридоре» между найтовами.
Во-вторых, при рассмотрении найтова как односторонней связи, поведение системы сдвоенных найтовов гораздо сложнее, чем одного. Так, для сдвоенных найтовов можно выделить четыре области (рис. 4, а), в каждой из которых будет своя зависимость между компонентами перемещения узловой точки и реакциями
СУДОСТРОЕНИЕ 2'2000
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУДОВ
найтовов. В то же время для одного найтова имеем только одну альтернативу (рис. 4, б).
Наконец, ошибку, привносимую вместе с упрощением расчета, можно охарактеризовать безразмерной величиной 0 < kmin/k < 1, которая становится тем меньше, чем меньше угол у - в между найтовами.
Полученное в работе решение задачи об эквивалентной связи для сдвоенных найтовов (соединенных по способу «parallel lashing system» проще по сравнению с решением, приведенным в работе [2]). Кроме того, оно позволяет оценить погрешность замены сдвоенных найтовов на эквивалентную связь. На практике, как правило, при проведении расчетов штабелей контейнеров и составленных из них блоков найтовы считают двусторонними связями и вместо задачи (6) решают систему
Эффективность универсальных научно-исследовательских судов (НИС) связана, с одной стороны, с приспособленностью к выполнению научных задач рейса, а с другой — с мореходностью, определяющей условия труда научного персонала и практическую возможность выполнения задания.
Американскими специалистами, разработавшими оптимизированный проект универсального НИС [1], обоснованы его характеристики (водоизмещение около 2500 т) и продемонстрирована возможность совмещения двух проектных задач — формировани
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.