ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2014
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 621.039
© 2014 г. Самолысов А.В., Масевич А.В., Вальес Н.Г.
РАСЧЕТ СРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ НЕПОДВИЖНЫХ И КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ
Представлена эффективная модель вихревого возбуждения для расчета срывного обтекания тел при больших числах Яе (модель, совмещающая идеальную среду и нестационарный вихревой слой на теле и за ним) — модернизированный метод дискретных вихрей, позволяющий в реальном времени и наглядно (анимация) представить картину срывного обтекания цилиндрических поверхностей с разными профилями сечения, находящихся в поперечном потоке жидкости или газа.
Существующие программные комплексы вычислительной гидродинамики с применением сеточных методов оказываются неэффективными, так как расчет конструкции с изменяемой геометрией оказывается в них чрезвычайно длительным. Следовательно, актуально использование вихревых методов с применением моделей среды, которые позволяют при решении задач гидроупругости получать с приемлемой для инженерных расчетов точностью нестационарные нагрузки при относительно меньших вычислительных затратах.
Предложенный метод дискретных вихрей в [1, 2] применим для расчета отрывного обтекания одиночных тел, колеблющихся вдоль и поперек потока, а также в случае возникновения и развития режима автоколебаний. Метод позволяет установить ширину зоны затягивания и амплитудно-частотные характеристики режима. С помощью этой модели рассматривается задача об отрывном обтекании многокомпонентной конструкции, решения для которой имеют принципиальные отличия по сравнению с задачей об одиночном теле [3, 4].
Настоящая статья посвящена разработке и реализации в виде комплексов программ (в среде МАТЬАВ) эффективных методов моделирования течений вязкой жидкости или газа для исследования аэрогидродинамических нагрузок на тела, совершающие произвольные движения, включая изменение формы и для решения задач движения тел под действием аэродинамических сил. С помощью этих программ проводили численные эксперименты, в которых определяли аэродинамические силы, действующие на неподвижные элементы городской инфраструктуры (мосты, переходы, трубные конструкции, упругие станционные сооружения) и рассчитывали автоколебания конструкций при отрывном обтекании потоком. Выведены формулы для расчета гидро-
Рис. 1. Пешеходный мост через железнодорожные пути
-5
15
Оо • • - а
©О* О • :/■.•« „>.
, » , оо „оо о* •О • 4 0 Л ®о • К •• „ 4о * о •
• . • .«ч • • •••••
.'-1 1 1 1 •
25 35
4
2 0 -2 -4
2
й/
^о о Об о о .о о г
10
30
50
70 т
с, с
х' у
б
0
1
0
5
х
Рис. 2. Расчет пешеходного моста методом дискретных вихрей: а — картина распределения дискретных вихрей при воздействии однородного потока на профиль со скоростью б — зависимость коэффициентов аэродинамических сил, действующих на пешеходный мост, от времени: 1 — сх, 2 — су
динамических сил, действующие на тела при их произвольном движении в вязкой жидкости и изменении формы, через характеристики вихревого поля.
Совместное решение системы уравнений, описывающих колебания тела и определяющих соответствующие гидродинамические силы на каждом шаге расчета, позволило применить модернизированный метод дискретных вихрей для расчета автоколебаний конструкций различного вида.
Для решения граничной задачи дается некоторый метод, совмещающий метод кол-локаций и метод зеркального отражения, позволяющий рассчитать срывное обтекание с цилиндрической поверхности произвольного поперечного сечения [3, 4].
Сооружения, находящиеся в воздушном потоке, вызванном прохождением скоростного поезда Сапсан, подвергаются действию аэродинамических сил, которые можно определить методом численного эксперимента или с помощью экспериментальных исследований. При этом с плохообтекаемых конструкций срываются вихри, вызывающие на них нестационарные аэродинамические силы. Эти силы при малом сопротивлении конструкции могут вызвать вибрацию, опасную для конструкции и значительно увеличивающую силы лобового сопротивления и подъемную силу. Оценку ветровой нагрузки, действующей на неподвижный пешеходный мост (рис. 1) рассчитывали методом дискретных вихрей и привели на рис. 2, где показаны дорожка Кармана, сходящая с профиля моста, и зависимость коэффициентов гидродинамических сил Сх, Су от безразмерного времени т, соответственно.
Применение современных программных средств и мощной компьютерной техники в рамках ANSYS позволяет специалистам решать поставленные задачи с необходимой точностью и достоверностью в ЗБ-постановке. Ввиду крайней трудоемкости этих расчетов и невозможности их применения в случае колебаний конструкции или изменения ею формы даже с применением многопроцессорной техники, представляется целесообразно параллельно использовать большой опыт аналитических расчетов и классических методов, накопленный отечественной научной школой.
Задачи, возникающие при взаимодействии вихревого следа и упругой конструкции, можно разделить на две группы: автоколебания конструкции, вызванные нестационарными силами от вихревого следа, и аэродинамическая неустойчивость упругой конструкции в потоке. К первой группе можно отнести задачи о вибрации в потоке газа плохообтекаемых стоек, различных трубопроводов, тросов, башенных устройств, дымовых труб и т.д. Ко второй — задачи об устойчивости консольных цилиндрических конструкций и дымовых труб с очистительными устройствами.
Крутильные колебания аэродинамической поверхности как системы с одной степенью свободы, являются результатом срывного флаттера, возбуждаемого за счет нелинейных характеристик подъемной силы в окрестностях наступления срыва потока или в условиях потери подъемной силы. Это явление также наблюдается в конструкциях, имеющих широкие поверхности, при обтекании которых происходит срыв потока в зависимости от угла атаки набегающего потока. При детальном изучении флаттера почти во всех случаях обнаруживаются нелинейные аэродинамические эффекты. Однако в ряде ситуаций оказалось возможным успешно решить задачу на основе линейных аналитических подходов потому, что именно в начальной стадии процесса, которую можно рассматривать как характеризующуюся лишь небольшими амплитудами колебаний, происходит разделение устойчивого и неустойчивого режимов [5]. Это дает возможность проводить анализ флаттера на основе обычного рассмотрения устойчивости линейных упругих систем. Задачи галопирования и срывного флаттера можно решить с помощью метода дискретных вихрей [2, 3].
Модернизированный метод дискретных вихрей не требует построения сеток, не содержит эмпирических параметров и позволяет достигать высокого разрешения структуры течения. Метод воспроизводит те особенности процессов, которые в явном виде в алгоритмы и модели не закладывали (например, расстояние между вихрями Кармана по горизонтали и вертикали, интенсивность вихря Кармана и др.) [2, 3]. В рамках модернизированного метода дискретных вихрей проведем определение аэродинамических сил, действующих на подвижные элементы инфраструктуры (мосты, переходы, трубные конструкции, упругие станционные сооружения) и расчет автоколебаний конструкций при прохождении скоростных поездов в 2D постановке. Он позволяет в реальном времени и наглядно (анимация) представить картину срывного обтекания тела сложной конфигурации, колеблющегося в поперечном потоке воздуха.
Пусть цилиндр под действием гидродинамических сил может совершать колебания в направлении, перпендикулярном потоку. В этом случае движение цилиндра можно описывать системой уравнений
г + ^ У + у = Су-т-2, Cy = f (у, у, у, а), (1)
п п Sh0
из которых второе уравнение является нелинейным. Оба уравнения записаны в безразмерной форме, где у = у/R — безразмерное перемещение цилиндра; R — радиус цилиндра; 8 — логарифмический декремент колебаний; m = npR2 /m — отношение присоединенной массы жидкости к погонной массе цилиндра; р — плотность среды; Sh0 = f0 • 2 • R/u — безразмерная собственная частота колебаний цилиндра; u — скорость потока на бесконечности; а — угол срыва, дифференцирование ведется по безразмерному времени т = t ■ ю0; ю0 = 2nf — собственная круговая частота колебаний цилиндра.
Первое уравнение системы (1) — уравнение плоскопараллельных колебаний цилиндра, а второе записано в сокращенном виде. Нелинейность задачи определяется вторым уравнением (1). Решение ищем численным методом как зависимость безразмерного смещения от названных безразмерных величин у = у (т, 5,а).
Установившийся режим колебаний зависит от следующих параметров: безразмерной скорости обтекания цилиндра ы//02Я (величина обратная числу $Ь0 = /02Я/ы); относительной плотности цилиндра т = рЯ 2п/т; механического декремента колебаний 8; угловой координаты точек отрыва на цилиндре а, выбором которой на модели идеальной жидкости косвенно учитывается влияние числа Яе.
Потенциал потока вокруг цилиндра (г0 = 1) для рассматриваемой задачи имеет вид
( ) ( ) N N
¥ = и„ (г +1) + и (г - £ АГ„ 1п(г - гп) £ АГ„ 1п(г - г„,), (2)
V г) V г) 2тп=1 2т „=!
где 1„ = х„ + /у„, 1„1 = хп! + ¡уп! — координаты относительно цилиндра вихрей в потоке и фиктивных вихрей, добавленных для удовлетворения граничных условий на цилиндре; ДГп — интенсивность „-го вихря в потоке. Первый член формулы (3) является комплексным потенциалом основного стационарного потока, обтекающего цилиндр со скорость ых. Второй член представляет собой комплексный потенциал возмущенного движения жидкости, вызванного колебанием цилиндра со скоростью ит в направлении, перпендикулярном потоку. Третий и четвертый член учитывают наличие вихрей в потоке и фиктивных вихрей внутри цилиндра. Если цилиндр совершает колебания вдоль потока со скоростью ит, то вместо второго члена в формуле (2) нужно подставить ит [ г + (1/г)].
Для вычисления сил, действующих на цилиндр, колеблющийся в идеальной несжимаемой жидкости, воспользуемся формулой для подвижной системы координат, связанной с цилиндром [6]
X + ¡у = -ргл £Г - р итГ + £ С(йг + ¡р^ + ф £ С Г(3) йг 2 Ч У ) йг йР У йг)
с с
где X — сила лобового сопротивления; У — подъе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.