ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 85-87
УДК 66.071.6+54.058
РАСЧЕТ СТЕПЕНИ РАЗДЕЛЕНИЯ МЕМБРАННОГО МОДУЛЯ ПРИ НИЗКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОЧИЩАЕМОГО ГАЗА
ЧЕРЕЗ МЕМБРАНУ © 2011 г. В. М. Воротынцев, П. Н. Дроздов, Ю. П. Кириллов, И. В. Воротынцев
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород
vlad@vorotyn.nnov.ru Поступила в редакцию 28.05.2009 г.; после доработки 13.07.2010 г.
Проведен расчет степени разделения для легкопроникающей примеси в мембранном модуле при низкой проницаемости очищаемого газа через мембрану. Показано, что зависимость степени разделения от проницаемости очищаемого газа при постоянной скорости отбора очищенного продукта имеет экстремальный характер. Такой характер зависимости степени разделения в мембранном модуле повлияет и на величину степени разделения в гибридных процессах, например при абсорбционной первапорации.
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании мембранных модулей и разработке мембран для разделения газовых смесей обычно считается, что с увеличением селективности мембраны относительно разделяемых компонентов степень разделения в мембранном модуле повышается [1—4]. Такое положение принималось также и для случая глубокой очистки газов, когда во всей массе очищаемого газа доля газообразных примесей составляет малую часть [5]. Однако в опытах по глубокой очистке аргона и гелия от более проникающих паров воды получены экспериментальные результаты [6] в условиях, когда происходит повышение разделительной способности мембранного модуля при увеличении селективности мембраны. Опыты проводились при одинаковой скорости отбора очищенного продукта в одном и том же мембранном модуле. Было найдено, что степень разделения для системы гелий—примесь воды на два порядка выше, чем для системы аргон—примесь воды, хотя в первом случае коэффициент разделения а (отношение проницаемостей примесного и основного компонентов соответственно) составил величину, равную а = 36, а во втором — а = 900. Представляет интерес выяснить причину указанной аномалии при глубокой очистке различных газов в мембранном модуле. В [6] высказано предположение о том, что данное явление связано в основном с механизмом продольного перемешивания в полостях мембранного модуля. Однако при проведении вычислительных экспериментов с применением математических моделей выяснилось, что "аномальное" поведение примеси воды при глубокой очистке аргона и гелия является закономерным и может реализовываться не только при наличии, но и в отсутствие продольного перемешивания. Поэтому целью настоящей работы является разработка математического аппарата для расчета степени разделения мембранного модуля для случая низкой
величины проницаемости очищаемого газа через мембрану.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Рассмотрим процесс глубокой очистки газа от более легкопроникающих примесей с помощью радиального мембранного модуля [6] с поперечной организацией потока в полости низкого давления. Для этого случая, в отличие от случаев противоточной и прямоточной организации потоков, можно в явном виде получить и проанализировать решение уравнений математической модели процесса с учетом продольного перемешивания в мембранном модуле.
В рассматриваемом случае уравнения материального баланса для примесного компонента в безразмерных переменных и параметрах имеют вид
1 [г:+1 - ^ -р»('
1 d 2c1
Pe dr2
dc х —1
dr
- r
Pe 2 + h(1 - a - P)c1 + ahPc2 = 0
ac1 - [1 + (a-1) P]c2 = 0,
1 1 dc, ,
при r = 1--1 + c1 = 1,
Pe dr
(1)
(2) (3)
при r = r1 В (1)—(4) ci = Ci/Cit
= ^int/^ext
dc
t 0 dc1 = 0. dr
c2 = C2/Cin
(4)
r = R/Ro, /1 =
Rnt ^ Rext, a = Qa/Qb, P = P2/P1, Pe =
= VinRext/D, h = 2nR2xtQBP1/£jn, Lin = VnpS, Lout =
= VoutpS1, S = 2nRext^, S1 = 2nRjntW Решение уравнений (1)—(4) имеет вид
Ф(a, b, pr2)
c(r) =
Ф(a, b, p) -a(1 - С)Ф(a +1, b +1, p)
c2(r) - aec(r), a
a
ef - '
(5)
(6)
1 + (а- 1)Р
Здесь Ф — вырожденная гипергеометрическая функция и введены обозначения а = 1 - а^; Ь = 1 + 0.5 х
86
ВОРОТЫНЦЕВ и др.
ln F 25 г
20
15 -
10 I-
0.3 0.5 0.7 QB х 106 моль/(м2 •
0.9 Па)
Рис. 1. Зависимость фактора разделения от проницаемости основного компонента через мембрану при Rext = 0.129 м; Lovt = 0.03 м3/с; QK = = 0.9 х 10 моль/(м2 с Па); Р1 = 0.2 МПа; кривые 1-5 - расчет по (10): 1 - Р = 0; 2 - Р = 0.01; 3 - Р = = 0.04; 4 - Р = 0.1; 5- Р = 0.4.
х Pe/Г; в = -0.5Ре(1 - С), где С = L0JLiri - отношение потока газа на выходе и на входе полости высокого давления.
Выражения (5), (6) описывают распределение примесного компонента в полостях мембранного модуля.
Степень разделения в мембранном модуле характеризуется фактором разделения мембранного модуля F, величина которого определяется как отношение значений концентрации примесного компонента на входе и выходе из полости высокого давления модуля. Используя (5), находим, что фактор разделения мембранного модуля
F =
C1
1 in _
1oui
Ф(a, b, в) -a(1 - С)ф(a + 1, b +1, в). (7)
В предельных случаях, когда число Пекле Pe > 1 (идеальное вытеснение) и Ре ^ 1 (полное перемешивание) выражение (7) упрощается и принимает вид
Fid = (С )-(aef -1), (8)
Fcm =aef - (aef - 1)С, (9)
где aef - эффективный коэффициент разделения (6), Fid и Fcm - фактор разделения для режима идеального вытеснения и полного перемешивания, соответственно.
Принимая во внимание соотношения /°ut =
= Lout/Lin, Lin = Lout + Lm, Lm = nRextQBP1(1 - P) - поток основного компонента через мембрану, a = = QtJQB и учитывая (6), представим (8) в виде
nRXp (1 - p )qb '
ln F
= QJ Qb -1 1 - PQb
ln
1 +
1 + ■
Lo
(10)
Найдем зависимость фактора разделения мембранного модуля от проницаемости основного ком-
понента. Из (10) следует, что в случае Р Ф 0 при постоянных значениях ¿А и Ьои1 зависимость фактора разделения мембранного модуля от проницаемости основного компонента имеет экстремальный характер (рис. 1, кривые 2—5). Если отношение давлений Р = 0, то фактор разделения мембранного модуля постоянно возрастает с уменьшением 0В из-за возрастания коэффициента разделения а = 0А/0В при постоянном значении проницаемости примесного компонента Qк (рис. 1, кривая 1).
При Р Ф 0 степень разделения в мембранном модуле зависит от эффективного коэффициента разделения (6). Эффективный коэффициент разделения аеГ увеличивается с уменьшением 0В и с уменьшением отношения давлений Р = Р2/Р1. Если процесс проводится при постоянном Р, то начиная с определенных 0В величина аеГуже практически не зависит от дальнейшего уменьшения Например, для Р2/Р1 = 0.5 величина эффективного коэффициента разделения равна аеГ = 2а/(а+1) и для всех значений а = 0А/СВ не превышает 2. Поэтому при малых значениях 0В в большей степени проявляется
зависимость фактора разделения от доли отбора /°и1 очищаемого газа, которая резко уменьшается с уменьшением 0В. Если 0В —► 0, то Ьп —► Хои1, Сщ—" Сои1, 1пТ—" 0. При увеличении 0В увеличивается поток газа через мембрану, уменьшается степень отбора очищенного газа, не прошедшего через мембрану, и возрастает фактор разделения до тех пор, пока скорость возрастания не уравняется со скоростью убывания из-за уменьшения эффективного коэффициента разделения. Далее при увеличении 0В влияние эффективного коэффициента разделения на фактор разделения становится превалирующим. В результате этого разделительная способность мембранного модуля уменьшается.
На рис. 2 показано влияние продольного перемешивания на эффективность глубокой очистки газа для режима поперечного тока. Механизм продольного перемешивания существенно снижает разделительную способность мембранного модуля. При Р = 0 (рис. 2а) фактор разделения мембранного модуля уменьшается с увеличением проницаемости основного компонента при всех ее значениях. Продольное перемешивание не изменяет характера монотонно убывающей функциональной зависимости ДбВ). При Р Ф 0 (рис. 2б) функциональная зависимость Д0*В) имеет возрастающий и убывающий участки.
Результаты экспериментов [6] по очистке аргона и гелия от примеси воды соответствуют возрастающему участку экстремальной зависимости фактора разделения от проницаемости основного компонента, что вполне объясняет более эффективную очистку гелия, так как его проницаемость через мембрану составляла величину 0В = 2.5 х 10-8 моль/(м2 с Па), а аргона 0В = 1.0 х 10-9 моль/(м2 с Па).
5
с
РАСЧЕТ СТЕПЕНИ РАЗДЕЛЕНИЯ МЕМБРАННОГО МОДУЛЯ
87
lnF (а)
25
20 15 10 5
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Qв х 106моль/(м2 • с • Па)
ев х 106моль/(м2 • с • Па) Рис. 2. Зависимость фактора разделения от проницаемости основного компонента через мембрану с учетом продольного перемешивания в полости высокого давления при Р1 = 0 (а); Р = 0.02 (б); = 0.129 м; W= = 10-3 м; = 0.03 м3/с; £>А = 0.9 х 10-6 моль/(м2 с Па); Р1 = 0.2 МПа; кривые 1-4 - расчет по (7): 1 - Б = 0; 2 -Б = 2.0; 3 - Б = = 10.0; 4 - Б = <».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Экстремальный вид зависимости фактора разделения от проницаемости основного компонента определяется противоположным характером влияния на эту величину эффективного коэффициента разделения и доли отбора очищаемого газа. Полученные выражения (7)-(9) позволяют в каждом конкретном случае оценить эффективность глубокой очистки газов в мембранном модуле от различных газовых примесных компонентов. В гибридном процессе, например, сорбции и мембранного газоразделения (абсорбционная первапорация) [7, 8] с изменением доли отбора продукта также, при определенных условиях, может быть получена экстремальная зависимость степени разделения от доли отбора продукта.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг. (государственный контракт № П 2265)
ОБОЗНАЧЕНИЯ
C — концентрация примеси, мол. д.;
D — коэффициент продольного перемешивания,
м2/с;
F — фактор разделения мембранного модуля, равный отношению значений концентрации примеси соответственно на входе и на выходе из полости высокого давления модуля; L — поток газовой смеси, моль/с; P — давление газовой смеси, Па; Q — проницаемость мембраны, моль/(м2 с Па); R — координата по радиусу мембраны, м; Rext — внешний ради
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.