МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 2, с. 124-135
ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ И МИКРОСТРУКТУР
УДК 621.328
РАСЧЕТ ВОЛЬТ-АМПЕРНОИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО ДИОДА
© 2007 г. В. В. Погосов1, Е. В. Васштин
Запорожский национальный технический университет, Украина E-mail: vpogosov@zntu.edu.ua Поступила в редакцию 09.08.2006 г.
Теоретически исследованы эффекты одноэлектронного туннельного заряжения и кулоновской блокады в кластерной структуре (молекулярном диоде) с учетом квантования электронных уровней в островковом электроде. Спектр электронов рассчитан для малых кластеров сферической и дискообразной формы. При условии сохранения полной энергии конструкции с учетом контактной разности потенциалов получены уравнения для анализа ее вольт-амперной характеристики. В теорию введены ограничения, связанные с кулоновской неустойчивостью кластера и релаксацией электронов. Для одноэлектронных диодов на малых кластерах золота рассчитана величина щели тока и ее асимметрия по напряжению.
1. ВВЕДЕНИЕ
Перспективным объектом наноэлектроники являются металлические гранулы, связанные слабыми туннельными взаимодействиями (см. обзоры [1-3] и ссылки в них). Ток в подобных структурах обусловлен перескоками отдельных электронов. В результате перехода на гранулу электрон своим полем способен запереть переход для последующих электронов, создавая "кулоновскую блокаду". Блокировка тока проявляется в том, что на вольт-амперной характеристике всей структуры проявляются ступени "кулоновской лестницы" [1, 4-7]. Ее влияние возможно при низком фоне тепловых флуктуаций. Кроме того, сопротивление туннельного соединения должно быть гораздо выше квантовой единицы сопротивления Яд = пй/2в2 ~ ~ 6.7 кОм во избежание влияния квантовых флуктуаций заряда. Поэтому на проводимость трех-электродной структуры
О = О1 в2/( 0,+ в2),
где 01 и 02 - проводимости переходов, накладывается условие ОЯд < 1.
На первый взгляд, вероятность туннелирова-ния электронов, а следовательно и ток, должны быть значительно выше, благодаря наличию гранулы между эмиттером и коллектором, чем в случае ее отсутствия. Однако в экспериментах с кластерами почти сферической [8-10] и дискообразной формы [11, 12] вблизи нулевого напряжения, вплоть до некоего порога, наблюдается обратная
1 Electronic address: vpogosov@zntu.edu.ua; Работа выполнена
при поддержке Министерства образования и науки Украины и корпорации Sunsung.
картина: ВАХ содержит плато, на котором ток практически отсутствует (щель тока).
В работах [8-10] конструкция из двух туннельных переходов (она изображена на рис. 1) представляла собой пленку Аи (111) с нанесенным диэлектриком Ш(СН2)^Н толщиной ~1 нм, и диэлектрической постоянной к ~ 3, на которой формировались малые кластеры золота имеющие форму близкую к сферической. Вольфрамовая игла (малой кривизны поверхности) туннельного микроскопа покрывалась пленкой Аи толщиной примерно Н ~ 2.5 нм. Таким образом, можно считать, что все три электрода (два из них с плоской поверхностью) изготовлены из золота. По измеренной зависимости 1(У), используя схемотехнический подход работы [6], в качестве подгоночных параметров подобраны емкости, туннельные сопротивления переходов и "остаточный" (дробный) заряд д0 гранулы.
Подобные измерения выполнены ранее в работах [11, 12]. Отличительные особенности: объектом исследования были островки одноатомной высоты Н~ 2.5 нм (кластеры дискообразной формы); толщина диэлектрической пленки ~1.4 нм, ее к ~ 2.7; острие микроскопа выполнено из РДг.
В экспериментальных зависимостях 1(У) можно выделить следующие характерные особенности.
1. Ширина токовой щели приблизительно пропорциональна обратным радиусам диска (рис. 4 в [11]) и сферы (рис. 2(а) и 1(с) в [8]), что не позволяет однозначно установить ее классическое или квантовое происхождение. С другой стороны, помимо плато ВАХ для дисков диаметром 2.5 и 3.5 нм четко видна ступень квантовой лестницы (рис. 3 в [11] и рис. 1(Ь) в [12]).
Расстояние
Рис. 1. Энергетическая диаграмма структуры Ме/Ме^/Ме до приложения напряжений. Схематически показана энергетическая диаграмма магического сферического кластера Аи40.
250
500
750
1000
Рис. 2. Размерная зависимость "остаточного" заряда Qo (6) для кластеров различной формы: сферы (пунктирная линия); диски (сплошная линия). В качестве примера помечено (x)Qo структуры на сферической магической грануле Аи912.
0
1.0
0.5
£
-0.5
-1.0
-1-1-1-1-1-г
+1
•1-
Аю-1
•п
Аю0 х 2
•0+
---о----о
•1+ ^2+
Аю.
+1
Аи/Аи40/Аи
_±|_I_I_I_I_I_1_
20
10
0 5
-10
-20
0
80
40
■ I 0
-40
-80
0
•, в
Рис. 3. Расчетные зависимости тока I (У) (сплошные линии) и его различных компонент в (22) для структур на сферических кластерах Аи/А^^Аи и Аи/Аи^/Аи. АюИ(У) приведена в единицах Г®. Во всех случаях в = 1; п+ = 0.1; Т = 30 К.
2. Ширина щели для диска диаметром 3.5 нм немонотонно менялась с изменением расстояния коллектор-кластер при фиксированном расстоянии эмиттер-кластер, т.е. в определенной степени от фракции напряжения (рис. 3 в [12]).
Возможность прохождения дробного заряда при туннелировании обсуждалась в обзоре [13]. В перколяционных системах предполагается со-литонное происхождение заряда д на каждой грануле, численному расчету которого и посвящен ряд работ (см. [14, 15] и ссылки в них). Проблема, возможно, имеет отношение к дробной статистике, когда разделение квантовых чисел
заряда и спина электрона является важным. Этому вопросу, происхождению плато ВАХ, ее асимметрии, а также роли дискретности электронного спектра гранулы в туннелировании электронов уделено недостаточно внимания.
Целью работы является построение аналитической модели экспериментов [8-12] и расчет токовой щели на вольт-амперной характеристике диода (по классификации [1] - одноэлектронного транзистора без управляющего электрода), центральным электродом которой являются металлические кластеры разных размеров и формы.
400
0
-400
-800
- = 0.2 нм I 111 1 1 1 1 .....
в = 0.1 1 Г г-
■
! в=1 г - 1 „Л 1 |
1
в = 10
У;
^ Г - 1 /■ _
1 1 г г
1 /
) Аи/Аибсс/Аи 1 1 1
-2-10 1 2
V, В
Рис. 4. Расчетная зависимость I(V, р) при Т = 30 К для структур на сферических кластерах. Для наглядности кривые слегка сдвинуты по вертикали.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим сферические кластеры одновалентного Аи в диапазоне радиусов Я - {0.7, 1.4} нм,
Я = N03 г, ^ - {100, 600} (г, = 3.01а0 - среднее расстояние между электронами, а0 - боровский радиус). Аналогично для дисков одноатомной толщины:
Я - {2, 17} нм ^ N0 - {14, 1000}.
Введем характерную зарядовую энергию Ее = = в2/е, где С - электрическая емкость [16].
Для сфер и дисков соответственно получим Ее -- {1.82, 1.05} и {3.2, 0.42} эВ. Рассматриваемые температуры системы Т < 30 К - 0.003 эВ. Расчет спектра электронов в сферических и цилиндрических ямах конечной глубины для указанных размеров в обоих случаях дает близкие величины дискретности спектра вблизи верхнего занятого уровня 8н° при Т = 0: Д8р - {1.2, 1.3} эВ. Таким образом, экспериментам [8-11] для всего диапазона Я в области щели тока соответствует режим за-
метного квантования уровней в кластере:
2Ее -Дгр > квТ. (1)
На ВАХ, по-видимому, сосуществуют две структуры: эффекты квантования спектра и кулонов-ской блокады. Однако, как показывают измерения в [17], для молекулярных систем дискретность уровней на ВАХ фактически не проявляется. Малозаметна квантовая лестница и в экспериментах со сферическими частицами [8-10]. С другой стороны о ее наблюдении в мелких квантовых точках сообщается в обзоре [3]. По мнению авторов настоящей работы, она проявляется в экспериментах с квантовыми кластерами-дисками в работах [11, 12] и важнее всего - дискретность спектра фактически определяет щель ВАХ структур, исследованных в [8-12].
Рассмотрим задачу в несколько этапов и введем обозначения.
Левый и правый электроды (эмиттер и коллектор) представляют собой резервуары электронов с континуальными энергетическими спектрами, занятыми в соответствии с фермиевской функцией распределения:
/(ге'с - с) = {1 + ехр [(8е'с -с)/квТ]}-1, МИКРОЭЛЕКТРОНИКА том 36 № 2 2007
где с - химический потенциал электронов проводимости, с = К'с - работа выхода электронов из полубесконечного металла (К0 = 5.13 эВ для Аи). Во всех случаях энергии и0 < £ < 0 отсчи-тываются от вакуумного уровня, т.е. от потенциальной энергии электрона вдали от всей трех-
электродной структуры, где поле отсутствует, и0 < 0 - положение дна зоны проводимости в полубесконечном металле.
Химический потенциал электронов кластера Ц в квантовом случае находится из условия нормировки:
£ /(£р - ^) = Д, (3)
р = 1
где суммирование проводится по всем одноча- лизованных (с учетом избыточных или недостаю-стичным состояниям, N - полное число терма- щих) электронов проводимости в грануле и
f(£ - ^) = {1 + ехр [(£р - ^)/квТ]}-
(4)
Если спектр состояний известен, из уравнения (3) можно определить химический потенциал нейтральных кластеров Аид?. Энергия Ферми немагических кластеров совпадает с реальным уровнем в кластере. Для магических - она располагается в запрещенных промежутках между термами. Температурная зависимость энергии Ферми, как и ожидалось, является слабой и полностью определяется систематикой уровней в ямах, а также числом электронов. Вычисления показывают, что температурный градиент химического потенциала может быть как положительным так и отрицательным, а при некоторых температурах меняет знак. Похожие зависимости ^(К, Т) для магических кластеров были рассчитаны в [18].
Между кластером и электродами возникает контактная разность потенциалов (см. рис. 1):
5ф = (^ - це)/е.
(5)
в соответствии с теоремой Купменса [16]. Таким образом получим, что
во = С 8ф.
(6)
Равновесие будет достигаться путем заряжения кластера, т.к. его емкость конечна. Если < К0, кластер заряжается положительно с зарядом
во = -е( Д- До)> О,
где N определяется решением уравнения (3) с заменой Ц —«- £Но и спектром £р сдвинутым на ебф
Это выражение отличается от определения во в ортодоксальной теории (см. выражение (29 Ь) в [5]).
В квазиклассическ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.