научная статья по теме РАСЧЕТ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ НА КОНТАКТЕ МЕТАЛЛА С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ТВЕРДЫМ РАСТВОРОМ (SIC)1 - X(ALN)X Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «РАСЧЕТ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ НА КОНТАКТЕ МЕТАЛЛА С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ТВЕРДЫМ РАСТВОРОМ (SIC)1 - X(ALN)X»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 6, с. 453-458

ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

УДК 621.384.64

РАСЧЕТ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ НА КОНТАКТЕ МЕТАЛЛА С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ТВЕРДЫМ РАСТВОРОМ (SiC)1- *(AlN)*

© 2015 г. Г. К. Сафаралиев1, Б. А. Билалов2, М. К. Курбанов1, В. И. Алтухов3, И. С. Касьяненко3, А. В. Санкин3

Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия 2Дагестанский государственный технический университет, Махачкала, Россия 3Филиал "Северо-Кавказский федеральный университет", Пятигорск, Россия E-mail: kurbanov_malik@mail.ru Поступила в редакцию 02.02.2015 г.

Предлагается простая нелинейная по концентрации дефектов модель контакта металл-полупроводник, когда барьер Шоттки формируется поверхностными дефектными состояниями Eh локализованными на границе раздела. Показано, что учет нелинейной зависимости энергии Ферми EF от концентрации дефектов ведет к повышению барьера Шоттки на 15-25%. Рассчитанные значения высоты барьера используются для анализа вольтамперных характеристик структур M/(SiC)i_ x(AlN)x. Результаты расчета сопоставляются с экспериментальными результатами.

DOI: 10.7868/S054412691506006X

1. ВВЕДЕНИЕ

Высота потенциального барьера Шоттки ФБ на контакте металл—полупроводник является важнейшим параметром диодов Шоттки, полевых транзисторов и других элементов (приборов) силовой электроники с поверхностно-барьерными структурами. Поэтому изучение барьера Шоттки в структурах на базе новых и недостаточно изученных полупроводниковых материалов все еще остается актуальной задачей физики полупроводников.

В этом плане несомненный интерес представляют структуры металл (М: N1, А1, Мо, Аи)/твердый раствор карбида кремния с нитридом алюминия ((81С)1 —Х(АВД)Х), в частности А1/и-(81С)1_ Х(АШ)Х [1].

Расчет высоты потенциального барьера Ф В для А1/п—(81С) 1- Х(АШ)Х по обобщенной теории Бардина и Шоттки—Мотта [2] не дал надежного согласия с экспериментами в области малых плотностей поверхностных состояний [1]. Однако ранее в работах [3, 4] была предложена довольно простая модель контакта металл (М)-полупро-водник (п—4Н—81С) с локализованными на границе раздела поверхностными состояниями дефектов Е (БШЛД-модель). При этом вольт-амперные характеристики (ВАХ) диодов №/4Н—81С (х = 0) с барьером Шоттки (БШ) хорошо согласуются с данными экспериментов [5].

В настоящей работе развита модель БШЛД [3, 4, 6] и приведены результаты моделирования и расчетов высоты барьера Шоттки на контакте

М/ (SiC)i -x(AlN)x с различным содержанием х. Рассчитаны ВАХ структуры типа Al/«-(SiC)1-x(AlN)x как функции различных параметров системы ( U — напряжения электрического поля, Т — температуры, Eg — ширины запрещенной зоны, зависящей от х — концентрации A1N в твердом растворе, N — плотности (концентрации) изолированных состояний дефектов на единицу поверхности, E — поверхностного локализованного состояния дефекта). Результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными результатами для структур Al/«-(SiC)i_ x(AlN)x.

2. МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ БАРЬЕРА ШОТТКИ

Рассмотрим модель барьера Шоттки с локализованными в области контакта состояниями дефектов (БШЛД [3, 4]), но в более высоком (нелинейном) по концентрации дефектов N = с х 1013 см-2 эВ; с = 0— 30). В этой модели наряду с концентрацией дефектов N вводятся числа заполнения пх(с), определяемые гамильтонианом (2), учет которых ведет к лучшему согласию с опытом для величины барьера Шоттки при N < 1013 см-22 эВ-1 [8, 10]. Тогда

высота барьера Ф^ определяется формулой [3, 6]:

Фхв(с) = Фт - х + АФХ(c), АФХ (с ) = 4п( е2/4ябе e)XNtnx (с ).

Здесь Фт — работа выхода из металла, х — электронное сродство, ДФх(с) — потенциальный барьер на контакте за счет туннелирования электронов между металлом и локализованными квазиуровнями (состояниями Е,), X — толщина двойного слоя с диэлектрической проницаемостью б0б, N — плотность изолированных состояний дефекта, пх(с) — число заполнения локализованного уровня ЕI с полушириной Г = пр V (V — энергия гибридизации металлических и локализованных со-

стояний), р — постоянная, по предположению, плотность состояния металла, БР — энергия Ферми. Тогда полупроводник, находящийся в контакте с металлом, характеризуется поверхностными дефектными состояниями ), энергии которых Е1 лежат в запрещенной зоне. Взаимодействие уровня с металлом при этом может быть описано гамильтонианом Андерсона, в наиболее простой версии имеющего следующий вид [3, 6]:

Н =

I

+

6кСк Ск

+ Ей,- й,

\ + VI (С++ + к. С.).

(2)

к

к

Здесь sk — энергия электронов в металле; V — энергия гибридизации металлического |к) и дефектного ) состояний; с+ — оператор рождения

электрона в состоянии |к); — оператор рождения электрона в состоянии В предположении,

что распределенное по Гауссу локализованное дефектное состояние Е, перекрывается, как правило, с широкой зоной проводимости металла в интервале |а — Е | < Г ~ а(а = Е(- — ЕР), легко найти его числа заполнения па = пх(с) [3]:

(С) = ± \ (-Г¥Е2 2 = 1 агсс12М, (3)

2 п-<(Е1 - ЕР - Е) + Г2 п V Г ^

пх

где Г — полуширина локализованного состояния. Учтем, что положение ЕР относительно потолка валентной зоны полупроводника, с запрещенной

зоной Е'X = Ее — ах + Ьх2 (Ее = 33 эВ, а = 0.56, Ь = = 3.86 [2, 8]), определяется соотношением [3]:

ЕР = х + Е* - Фт - ДФх(С).

(4)

При этом для (Е; — Ер)/Г = 5х(с) и состояния Е, = Е^ ¡, Ъ , = 0.3 (0.5; 0.7) [2, 3], получаем:

Г5*(С) = (Фт - х) - (1 - Ъ)Е + ДФ*(С). (5)

Если характерная ширина двойного слоя X = = 3п А (п = 0.5—2.0 [3]), то потенциальный барьер ДФГ принимает вид

ДФ*( С) = кп С 2 п* ( С),

(6)

В общем, нелинейном случае 2 п « 1 — су, где V принимает значения от 0 до 1 и |сV! < 1. Это следует из разложения пх (с) в ряд по с:

2пх(С) = (2/п)[(п/2) - 5*(С) + ...] = = 1 - т[р - (1 - Ъ)Е; + кп С 2пх„ ] + ...,

(7)

где к = 0.272, и для значений Ер = Е*/2 при Е1 = Ер (Г = 0.5—2.0) величина 2пх0(с) ~ 1 в соответствии с расчетами в [3] и наилучшим согласием с экспериментальными данными для Ф^ (с) [3, 1].

где т = 2/пГ. Учитывая, что при энергии локализованных состояний дефектов ЕI = Е*/2 значения 5х(с) = 0, агс^§ 5х(с) = (п/2) и п =1/2, получаем оценочное значение для V = v(c0) = т[кп + (р — (1 — — Ъ ;)Е^/с0)] ~ 0.03 (при следующих значениях: концентрация с0 порядка 10 или 15; р = Фт — х (т ~ « 0.5-2.0); концентрация х = 0.15 в (Б1С)1—^(ЛЩ^

В итоге для потенциального барьера ДФ% по (6) находим ДФ%(с) = ^с(1 — су), где V — коэффициент в разложении пх (с) по степеням с. Тогда для

высоты потенциального барьера Шоттки и пх (с) по (5), (3) и (1) получаем

(а)

(б)

2 :

1

е

«О) 1

10

20

30

10

20

30

0

0

Рис. 1. Зависимость высоты барьера Шоттки Фд (с) и чисел заполнения пх(с) от концентрации дефектов с (в единицах

1013 см-2 эВ-1) для системы А1/п—(81С)1 — „(АЩ,: (а) — Е& = 3.3 эВ и Е = (^ = 0.3 (1); 0.5 (2); 0.7 (3), V = 1/200); (б) - Е = 0.5Е^(х), V = 0.005, х = 0.2 (1); 0.5 (2); 0.7 (3).

I, А

Рис. 2. Прямые ветви ВАХ структур А1/п-(81С)1 _(Ф^ = 1.26 эВ, х ^ 0), при различных Ти п: 1, 1', 1" - Т = = 418 К (п = 1; 1.5; 2); 2, 2' - Т = 368 К (п = 1; 1.5); 3, 3' - Т = 273 К.

Г5Х(с) = р - (1 - Ь)ЕX + кце( 1 - су), пх( с) = (1/п) агее1§ 5Х (с),

Фв ( с) = Р + кп с 2 пх ( с).

(8)

(9)

Результаты расчетов по (8)-(9) высоты барьера Шоттки как функции параметров нелинейной модели (БШЛПС) Ь, х и с представлены на рис. 1-4. При V = 0 формулы (8)-(9) дают исходные результаты по линейной по с модели (БШЛД-модель) [3, 4].

Рис. 3. Прямые ветви ВАХ структур Л/п—^С^ _ .^ЛШ^ при T = 293 К: кривая 1 — х = 0.10 (п = 1 — кривая а, п = 2 — Ь); кривая 2 — х = 0.15 (п = 2 — с); 1 и 2 — экспериментальные данные.

Рис. 4. Прямые ветви ВАХ М/п—(81С)1— ^ЛТЫ)* (М: N1, Л1, Мо, Ли и Фд = 1.7 эВ) с Фд : 1 — 1.1; 2 — 1.26; 3 — 1.29; 4 — 1.4, 5 — 1.7 эВ и х ^ 0 соответственно.

3. РАСЧЕТ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ Ф^ ДЛЯ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ ^Ю^^ЛШ)*

Разложения (7), (8) позволяют сопоставить расчеты и выводы настоящей работы с результатами расчетов, полученными в рамках обобщенной тео-

рии Бадрина и Шоттки—Мотта [1]. Анализ результатов данной работы по модели БШЛПС в целом согласуется с результатами, полученными в двух выше упомянутых моделях БШЛД (локализованные дефекты [3, 4]) и обобщенной модели Бардина и Шоттки—Мотта [2]. Это несмотря на разный

подход к природе барьера Шоттки в структурах типа Л1/п—(81С)1 — х(ЛВД)х по БШЛД [4, 6] и обобщенной модели [1, 2, 10]. Переход от линейной итерации по с к квадратичной зависимости в

Ер и нелинейной для и пх(с) ведет к повышению барьера Шоттки от 15 до 25%.

На рис. 1 представлены результаты анализа зависимости значений барьера Шоттки Ф^ и пх от концентрации дефектов с и от ¡Ее — глубины залегания уровней Е (рис. 1а). Зависимость высоты барьера и чисел заполнения как функция концен-

трации с, полученная по формулам (8), (9) для и пх(с), при составах твердого раствора с х = 0.2; 0.5; 0.7 представлена на рис. 1б.

4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУКТУР ЛДО—^С)^ х(ЛШ)х

Формулы (8) и (9) для различных значений параметров системы Л1/п—(81С)1—х(ЛВД)х [Т, Е*, Е, Фд , п, с, х] использовались при расчете зависимости тока I по классической диодной теории термоэлектронной эмиссии от напряжения и[5, 9]:

'(и) = ^«р(ехр(к) - = Ч-($ - '

( пкт

( пкт

(10)

Известно, что имеется качественное сходство характеристик диодов с барьером Шоттки и обычных с р—п-переходом. Однако более низкое падение напряжения в прямом направлении в диодах Шоттки делает их незаменимыми для создания экономичных сильноточных выпрямителей [7].

В классической теории высота потенциального барьера Шоттки для электронов, переходящих из металла в полупроводник, считается неизменной и используется ее эффективное значение Ф#о. В случае А1 имеем Ф^ = 1.26 [3] и вольт-амперные характеристики для трех значений температуры Т = 418, 361, 273 К и значений п = 1; 1.5 и 2 (1, 1', 1'') и п = 1; 1.5 (2, 2', 3, 3') соответственно приведены на рис. 2. Значения тока 1( и) при п = 1 и 2 представлены на рис. 3. Там же обозначены данные опытов [1, 10].

На рис. 4 приведены ВАХ при прямом смещении для Фд =1.1; 1.26; 1.29; 1.4;

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»