ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 3, с. 321-328
УДК 621.928.3
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ ЧАСТИЦ В ПРОТИВОТОЧНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ЦИКЛОННОМ АППАРАТЕ © 2011 г. М. В. Василевский, Е. Г. Зыков*, А. С. Разва
ГОУВПО "Национальный исследовательский Томский политехнический университет"
*ООО "Томскгазоочистка" vasmix40@mail.ru Поступила в редакцию 15.04.2010 г.; после доработки 30.08.2010 г.
На основе представления дисперсной фазы как сплошной среды из частиц рассмотрен процесс концентрирования частиц при турбулентном движении аэрозоля в циклонном аппарате. При этом использовались известные результаты аэродинамических исследований потоков в циклонных аппаратах. Получены расчетные уравнения эффективности концентрирования частиц в циклонном аппарате, не требующие привлечения экспериментальных коэффициентов по сепарации частиц.
ВВЕДЕНИЕ
Циклонные аппараты являются важнейшим элементом в системах обеспыливания газов в производствах химической и других видов продукции. Однако усовершенствование методов расчета эффективности по сепарированию частиц в этих аппаратах до сих пор являются предметом многих исследований. Выделяют несколько методов оценки фракционного разделения частиц и степени обеспыливания: метод траекторий частиц [1—3]; метод, основанный на стохастической модели, который рассматривает движение частиц как случайный процесс, на который накладывается воздействие детерминированного характера [4, 5]; модель турбулентного переноса [6], к которой в некоторых случаях можно соотнести стохастическую модель.
В соответствии с существующими гипотезами процесса сепарации по методу траекторий были разработаны и нашли широкое применение для очистки газов в 1940-х гг. циклоны ЛИОТ с длинной цилиндрической частью и погружной газовыводной трубой. В коаксиальном канале аэрозоль совершает несколько оборотов (витков), частицы подвергаются воздействию инерционных сил продолжительное время, по истечению которого, предполагалось, мелкие частицы выходят из потока. Однако опыт эксплуатации этих циклонов и дальнейшие эксперименты не подтвердили эти гипотезы и последующие усовершенствования циклонов, их конструктивное исполнение, в зависимости от решаемых задач, осуществлялось на основе других гипотез сепарации частиц или экспериментальным путем [7, 8]. Метод траекторий дает удовлетворительные результаты для крупных частиц, для мелких необходимо учитывать турбулентный перенос частиц [9—12].
В практике широкое распространение получил метод оценки фракционной эффективности сепарации с использованием интеграла вероятности случайной величины, которая представляет отношение двух логарифмов переменных. Первый логарифм есть отношение текущего размера частицы к размеру частицы, улавливаемой с эффективностью 50%, другой логарифм—логарифм дисперсии — представляет стандартное отклонение случайной величины в распределении парциальных коэффициентов очистки. Величины размера частицы, улавливаемой с 50%-ой эффективностью, и дисперсии определяются экспериментально [13].
В работе [14] показано, что введение частиц пыли в пристенную область не гарантирует их попадания в пылеприемник и 100%-го улавливания. Тер-Линден [15] построил кривые равной эффективности сепарации частиц, вводимых в различные точки сепарационного объема. Оказалось, что эти кривые проходят через точки, расположенные на оси, т.е. частицы, введенные ниже входного сечения выходного канала на оси, оказываются уловленными с той же степенью эффективности, что и частицы, введенные на периферии. По данным Кизина [14], частицы, введенные в верхнюю точку оси конической части, улавливаются более эффективно, чем частицы, введенные в периферийную область верхней части циклона. Наши данные об эффективности сепарации частиц, введенных в разные точки оси вихревой камеры и прямоточного циклонного концентратора, показали аналогичную тенденцию сепарирования частиц [16].
Приведенные данные показывают, что из центральной области происходит отвод частиц на периферию посредством диффузионного переноса в область высоких центростремительных ускорений, которая находится в окрестности радиуса Ят < Я1 (радиус выходного патрубка). Окрестность радиуса
Ят является зоной перехода от квазитвердого вращения газа к квизипотенциальному. Установлено, что центральная область является областью эжек-ционного воздействия на приосевые течения и областью интенсивного отвода частиц. Интенсивность турбулентности здесь достигает более 40%, тогда как в прямых каналах интенсивность турбулентности потока не превышает 2%. Процесс поступления высококонцентрированного потока в приемник по периферии и выход из приемника потока с низкой концентрацией в приосевую область также объясняется эжекционными эффектами. В настоящей работе рассматривается диффузионная модель переноса частиц в предположении постоянства коэффициента диффузии частиц в сечениях аппарата и проводится оценка фракционной эффективности на основе балансовых соотношений аксиальных потоков частиц.
ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ АЭРОЗОЛЯ
При феноменологическом подходе к исследованию дисперсного потока с малой концентрацией частиц используют идею условного континуума компонентов среды, что позволяет применять аппарат механики сплошных сред [6, 17]. Для турбулентного потока среды из частиц справедливо уравнение не-
разрывности [6] в виде СУ п + С'У'„^йа-q = 0,
X _
йС
причем турбулентный поток частиц С'У'п = -Б п
йп
Для закрученного потока уравнения переноса имеют вид
У^Я = - (Жг - Уг)/т, = У„ Ж, = У,,
4-я (су, + су; )(суп + су: ) +
д Ы тт
д я (су„ + су; ) = о.
дЯ
где Б„ — коэффициент турбулентной диффузии частиц в центре элемента поверхности йа; У п, У П — проекции осредненной и пульсационной скорости частиц на нормаль к поверхности йа, q — интенсивность источника среды из частиц в объеме, С — концентрация частиц 1-го размера. Потоки среды из частиц на границах объема, в зависимости от условий переноса, представляются значением величины
СУп |ст на заданной части поверхности а. В случае осаждения частиц на ограждающие поверхности, суммарный поток уравновешивается потоком в нормальном направлении и граничное условие имеет вид СУп = СУп - Бп—I ст = 0. Причем в слое ма-йп
лой толщины, где происходит затухание турбулентности, Б п стремится к нулю. Если перенос отсутству-
--дС|
ет (отсутствует осаждение), то С У п - Б п —ст = 0
дп
[12].
Здесь (знак осреднения опускаем) V, У(?, Уг — радиальная, тангенциальная, аксиальная компоненты скорости частиц. Для сферических частиц со сток-совским обтеканием внешним потоком газа, время релаксации т = р§82/р х 18v.
На границе закрученного потока, вблизи ограничивающей поверхности, тангенциальная скорость газового потока уменьшается и принимает нулевое значение на самой стенке потока. Инерционные (центробежные) силы, действующие на мелкие частицы, также уменьшаются в пограничном слое до нуля. Частицы вблизи стенки увлекаются турбулентными пульсациями и отходят от стенки, а инерционными (центробежными) силами возвращаются к стенке. Таким образом, вблизи стенки частицы находятся в динамическом равновесии, и на границе потока перенос частиц в радиальном направлении в среднем отсутствует (условие неналипания частиц). Это обстоятельство еще можно сформулировать так: вследствие непроницаемости стенки суммарный поток частиц за счет центробежных сил и диффузионного переноса должен быть равен нулю. В большинстве случаев потоки в осредненном движении в окружном и аксиальном направлениях много больше, чем диффузионные потоки при турбулентном движении в тех же направлениях, т.е. СУ; > С'У,, СУф > С'У^, поэтому определяющее значение имеет диффузионный поток в радиальном направлении. В соответствии
с теорией турбулентного переноса [6] С'У'Г = = -Б п (дС/дЯ). Ниже будет показано, что пульса-ционная радиальная компонента оказывается
больше осредненной, поэтому А и = (У<2 /Я) т.
Будем понимать под крупными частицами частицы, которые, двигаясь в неподвижном газе под действием сил тяжести, приобрели скорости (скорости витания), равные или большие по сравнению со скоростями пульсаций газа, характерных для энергетического спектра турбулентного закрученного потока. Под частицами средней крупности подразумеваются частицы, имеющие скорости витания в десятки раз меньшие, по сравнению со скоростями пульсаций энергетического спектра, и аналогично под мелкими частицами понимаются частицы, у которых скорость витания в сотни раз меньше скорости пульсаций этого спектра. В [11] проводятся оценки коэффициента диффузии для частиц.
Осредненная степень увлечения частицы турбулентными пульсациями ц2 = u2Ju2 = 1/(1 + юЕт), где up, u — пульсационные скорости частиц и газа, юЕ — частота пульсаций энергоемких вихрей среды. Для мелких частиц коэффициент турбулентной диффузии частиц равен коэффициенту турбулентной диффузии газа. Механизм переноса количества движения и массы в турбулентном потоке идентичен, поэтому коэффициент турбулентной диффузии газа принимают равным коэффициенту турбулентной вязкости s. Для крупных частиц необходимо вводить поправку на инерционность частиц D„ = s/(1 + ®ex) [11].
Во входном сечении аппарата концентрация частиц каждого размера имеет одно и то же значение. Поэтому C (R, 0) = const. Вблизи ограждающей поверхности:
-гдС(R, Z)/3R + AUC = 0. (1)
Назовем процесс переноса частиц в радиальном направлении на радиусе R равновесным и, соответственно, распределение частиц равновесным, если соблюдается равенство (1).
Будем полагать, что аэрозоль состоит из мелких частиц одного и того же размера. Концентрация частиц мала, и их влиянием на движение газовой фазы можно пренебречь. Частицы не взаимодействуют между собой. Коэффициент турбулентного перемешивания дисперсной фазы равен коэффициенту турбулентного перемешивания газовой фазы. Осе-симметричное турбулентное движение аэрозоля описывается уравнением
r—(CWz) + R(CAU - 6dC| = 0.
fRCWdR + dZ J
R (CA U-S—
I dR
= 0.
CAU-s— dR
R = R2
= 0.
(3)
Решение уравнения (1) с граничными условиями (3) для криволинейного канала, коаксиально
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.