№ 1
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2015
УДК 621.455.4:539.3
РАСЧЕТНАЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОДОВ ИОННО-ОПТИ-ЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
© 2015 г. В.А. ФЕДОРОВ, В.А. ОБУХОВ, А.И. МОГУЛКИН
Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института (национального исследовательского университета), Москва
E-mail: riame@sokol.ru
Разработана термомеханическая модель перфорированных электродов ионно-оптических систем ионных двигателей, основанная на представлении этих электродов в виде конструктивно-ортотропных пологих тонкостенных сферических панелей. В качестве основного фактора нагружения рассмотрен неравномерный нагрев электродов по радиусу и толщине, что учитывалось в исходных уравнениях термоупругости. Коэффициенты заполнения цилиндрического и меридионального сечений такой панели материалом являются коэффициентами конструктивной орто-тропии, вычисляемыми по алгоритму, основанному на выполнении равенства деформаций исходного электрода, представленного в виде сектора пологой сферы. Для непосредственного расчета деформированного состояния сферических электродов при их неравномерном осесимметричном нагреве использовался математический аппарат матричных краевых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, представляемых в безразмерной форме. Решение этих уравнений построено на итерационном методе расчета в сочетании с процессом пошагового задания температуры. Разработан алгоритм вычислений, предусматривающий первое приближение решения системы интегральных уравнений в аналитическом виде. Этот алгоритм позволяет получить разрешающие нелинейные алгебраические уравнения третьей степени относительно безразмерного прогиба в любой точке сферической поверхности электрода. Термомеханическое моделирование проведено для электродов, выполненных из молибдена и его сплавов, титан-ниобиевых сплавов, а также углерод-углеродного композитного материала. Разработанная математическая модель позволяет определить начальную форму сферического электрода из каждого названного материала, при которой деформация электрода лежит в пределах заданного допуска.
Ключевые слова: ионный двигатель, ионно-оптическая система, перфорация, прогиб, конструктивная ортотропия, температурная нагрузка, температурная деформация, термомеханическая модель.
COMPUTATIONAL THERMAL-MECHANICAL MODEL OF ION EXTRACTION SYSTEM ELECTRODES
V.A. FEDOROV, V.A. OBUKHOV, A.I. MOGULKIN
Research Institute of Applied Mechanics and Electrodynamics of the Moscow Aviation Institute (National
Research University), Moscow E-mail: riame@sokol.ru
A continuum thermal-mechanical model of the perforated electrodes of the ion engines ion-optical systems, based on presentation of such electrodes as design-orthotropic thin-walled spherical panels has been developed. As the primary loading factor the electrodes non-uniform heating by their radius and thickness is generally considered. It has been directly used in the basic thermal-elasticity equations. The coefficients of filling of the cylindrical and meridional cross sections of such a panel by material are constructive orthotropy coefficients, computed using an algorithm, based on the equality of the deformation of the real electrode and the spherical panel that represents it. For direct calculation of the deformed condition for spherical electrodes under non-uniform axially symmetric heating them, the mathematical apparatus of matrix boundary integral and integral-differential equations, represented in a dimensionless form, has been used. These equations' solution is based on the iteration computing process combined with the stepwise temperature setting. A computation algorithm has been elaborated that provides the first approximation for the solution of the integral equation system in a an analytical form. This algorithm lets to get resolving nonlinear algebraic cubic equations for a dimensionless bending in any point of the electrode spherical surface. The numerical modeling has been fulfilled for electrodes from molybdenum and its alloys, titanium-niobium alloys, as well as for carbon-carbon composite. The developed mathematical model makes it possible to define an initial form of a spherical electrode made of every mentioned materials, providing its deformation in limits of set tolerance.
Key words: ion thruster, ion-extraction system, perforation, deformation, bending, constructive orthotropy, thermal load, thermal deformation, thermo-mechanical model.
ВВЕДЕНИЕ
Узел ионно-оптической системы (ИОС) — наиболее сложный и ответственный элемент ионного двигателя (ИД). При этом электроды ИОС, выполненные в виде тонкостенных густо перфорированных пологих оболочек вращения, на рабочих режимах находятся в условиях неравномерного нагрева по радиусу и толщине. Вследствие этого даже в свободно закрепленных электродах возникают внутренние температурные напряжения, что неизбежно сопровождается их деформированием и изменением геометрии.
При разработке конструкции ИОС необходимо выбирать не только материал и форму электродов, но также учитывать особенности их закрепления и эксплуатации в условиях воздействия различных электромагнитных и температурных полей [1—3]. Для ограничения реализующихся осевых перемещений жестко задаются допуски на межэлектродные зазоры. В узле ИОС современных ИД применяются новые конструкционные металлические материалы, такие как: отожженный молибден высокой чистоты и сплавы титана с ниобием, но не исключается использование традиционных материалов. Наметилась тенденция практического использования электродов из углерод-углеродных композитных материалов (УУКМ).
Рис. 1. Ионно-оптическая система
В силу приведенных выше факторов важным становится создание термомеханической модели узла ИОС, дающей конструктору математический аппарат для предварительного расчета напряженно-деформированного состояния электродов, а также их линейных и угловых перемещений в процессе температурного выпучивания. В современных ИД узел ИОС выполняется с профилируемыми густо перфорированными электродами в виде сегментов сферы. Такая форма обеспечивает повышенную устойчивость к тепловому воздействию и определяет единую осевую направленность перемещений электродов в пространстве.
Схема конструкции ИОС приведена на рис. 1. Узел содержит два перфорированных электрода: эмиссионный (ЭЭ) и ускоряющий (УЭ). Толщина ЭЭ составляет (0,3—0,5) мм, УЭ — (1,0—2,0) мм. Отверстия в электродах ИОС соосны, но диаметр их в ЭЭ существенно превышает диаметр отверстий в УЭ.
Материалы электродов могут отличаться по свойствам. В частности, в двигателе RIT-22 эмиссионный электрод выполнен из молибдена, ускоряющий — из углерода. Одна из задач конструктора заключается в обоснованном выборе материала и формы электродов, обеспечивающих поддержание межэлектродного зазора в рабочем диапазоне температур с заданной точностью.
Для оценки масштаба и сложности рассматриваемой задачи можно привести исходные геометрические параметры узла ИОС в двигателе RIT-22:
диаметр наружного контура электродов — 220 мм;
межэлектродный зазор — 0,8 мм;
рабочая температура в диапазоне — (—40°С)—(+350°С).
В настоящее время начаты работы по проектированию ионных двигателей большего диаметра 500—1000 мм.
История вопроса о разработке термомеханической модели электродов ИОС
Для решения линейных и нелинейных задач устойчивости и изгиба круглых пластин и пологих оболочек вращения, ослабленных большим количеством регулярно расположенных отверстий, в настоящее время используются четыре подхода количественного моделирования подобных решеток. Их расчету может предшествовать, например, выполнение задачи приведения, т.е. замены реальной перфорированной конструкции на эквивалентную в отношении жесткости сплошную конструкцию с последующим расчетом её на прочность и устойчивость одним из известных методов, рассмотренных в [4, 5]. Этот способ — самый простой, так как позволяет воспользоваться готовыми апробированными решениями задачи приведения, представленными, например, в монографии [6].
Однако в данном случае применительно к электродам ИОС при расчете коэффициентов приведения необходимо учитывать то обстоятельство, что содержащиеся в литературе и нормативных документах по прочности значения рассматриваемых безразмерных коэффициентов приведения соответствуют силовому воздействию активных нагрузок на перфорированную конструкцию. Для расчета температурных напряжений и деформаций в густо перфорированной тонкостенной оболочке вращения или круглой пластине необходимы дополнительные исследования по корректному переходу от силового воздействия к тепловому.
Второй способ расчета перфорированных оболочек и пластин заключается в использовании современных вычислительных комплексов, базирующихся преимущественно на универсальном методе конечных элементов, который позволяет максимально учесть особенности геометрии, закрепления и температурно-силового нагру-жения несущих элементов сложных пространственных конструкций. Примером подобного рода может служить программно-вычислительный комплекс ANSYS Mechanical, содержащий модуль Thermal-stress, который может быть эффективно использован для расчета температурных полей, термических напряжений и деформаций в ИД в целом, и в электродах ИОС в частности. Подобный подход к расчету ИОС из-за
большой трудоемкости подготовки исходных данных и сложных вычислений целесообразно осуществлять для окончательной уточненной проверки результатов расчета, полученных более простыми методами.
Третий способ расчета густо перфорированных оболочечных конструкций — использование различных упрощающих моделей. Из решетки выделяется характерный, периодически повторяющийся элемент, к которому можно применить классические методы теории оболочек и пластин. При большом числе отверстий и тонких перемычках между ними погрешность замены перфорированной конструкции на модельную будет приемлемой для инженерных расчетов.
В частности, в работе [7] для исследования устойчивости тонких пластин, ослабленных произвольным числом неподкр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.