ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2009, том 73, № 6, с. 887-891
УДК 539.17.01
РАСЧЕТЫ СЕЧЕНИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ 8He+p С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
© 2009 г. В. К. Лукьянов1, Е. В. Земляная1, К. В. Лукьянов1, Д. Н. Кадрев2,
А. Н. Антонов2, М. К. Гайдаров2
E-mail: lukyanov@theor.jinr.ru
Рассчитан оптический потенциал (ОП) рассеяния 8He+p: вещественная часть — в рамках модели свертки, мнимая — в высокоэнергетическом приближении. На этой основе проанализированы соответствующие данные по дифференциальным сечениям упругого рассеяния при энергиях ниже 100 МэВ/нуклон. Сделаны выводы как о применимости используемой модели ОП, так и о выборе адекватной модели структуры ядра 8He.
1. МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
В сравнении со стабильным ядром 4Не экзотические ядра 6 8Не характеризуются избытком соответственно двух и четырех нейтронов, которые, как считается, формируют "гало" на их далекой периферии. В предыдущих работах [1, 2] было изучено, как влияет выбор различных функций распределения плотности ядра 6Не на расчет как самого ОП, так и, вследствие этого, на дифференциальные сечения рассеяния 6Не+р. В настоящей работе в этом же плане исследованы механизм рассеяния 8Не+р и проявления в нем особенностей структуры другого экзотического ядра 8Не с большим избытком нейтронов. Сравнения сделаны с имеющимися экспериментальными данными при энергиях 15.7 [3], 26 [4], 32, 66 [5, 6] и 73 МэВ/нуклон [5—7]. Привычная схема обработки такого рода данных — это использование феноменологических многопараметрических ОП. В ряде работ вводятся полумикроскопические подходы, в которых рассчитывается только вещественная часть ОП, а мнимая задается феноменологически (см., например, [8—10]). В разработанной нами модели вычисляются обе части ОП, т.е. модель изначально не содержит свободных параметров. Для расчета вещественной части ОП используется стандартная схема модели свертки [11—13], где прямая и обменная части имеют вид
VF(r) = V(r) + VEX(r) = JA[p(r2) vD(p, E, s) + p(|F- s/2\ )ji(kF(\r- sy2 ))jo(k(r2)s) Uex(p, E, s)],
(1)
s = r2 + r.
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
2 Институт ядерных исследований и ядерной энергетики
БАН, София 1784, Болгария.
Здесь — р- плотность ядра 8Не, к(г2) — локальный ферми-импульс ядерного нуклона, к(г) — локальный импульс относительного движения в системе 8Не + р, — сферическая функция Бесселя. Выражение для функции , вид эффективных нуклон-нуклонных потенциалов ив и иЕХ в прямой и обменной части интеграла свертки, их зависимость от энергии относительного движения и плотности ядра, а также необходимые пояснения и значения параметров расчетов можно найти в [12, 14].
Что касается мнимой части ОП, то она имеет другую природу, нежели его вещественная часть. Мы берем ее из выражения для ОП, полученного в [15, 16] с помощью преобразования амплитуды высокоэнергетического приближения теории многократного рассеяния частиц Глаубера—Си-тенко [17, 18]:
Vй = Vй + iWH = —(aNN + i )aNN х ( 2 п)2
да
х jdqq2j0(qr)p(q)fNN(q).
(2)
В (2) входят формфактор плотности ядра р(#) и амплитуда №¥-рассеяния. В последней выделена часть /(#), зависящая от импульса, и фактор, включающий полное сечение №¥-рассеяния, а также отношение реальной к мнимой части амплитуды рассеяния вперед. Они зависят от энергии столкновения, и эту параметризацию мы брали из [19, 20]. Кроме того, поскольку NN -рассеяние происходит в ядерной среде, эти величины и аш усреднены по изоспину ядра. Вместе с этим учитывается их зависимость от плотности ядра, и необходимые для этого корректирующие факторы приведены в [21].
о
888
ЛУКЬЯНОВ и др.
-3
pm(r), фм 0.3
-3
Pm(r), фм 10-1
10-5
10-9
10-13 ,
02468 10 0 12345
Pp(r), фм-3 pn(r), фм-3
10
-1
10
10
-5
10
10
-9
10
-1
-5
10
-9
l—13 L_I_I_I_I_I_I_I^j_I_I щ-13
....................
,-2
-10
-100
-|020
WH, МэВ
-10-2
-100
-102
10
0 2 4 6 8 10
г, фм
Рис. 2. Вещественная Ур(г) и мнимая ^(г) части микроскопического оптического потенциала 8Не + р, рассчитанного для плотности LSSM ядра 8Не при энергиях столкновения Е = 73 (сплошные), 32 (штриховые) и 15.7 МэВ/нуклон (штрихпунктирные кривые).
Спин-орбитальную часть взаимодействия мы задаем в виде
Uso( r) = 2 ^
Vr 1+ iWj I dfl> . r dr r dr _
(I' S), (3)
02468 10 02468 10
г, фм
Рис. 1. Ядерные (а и б), протонные (в) и нейтронные (г) плотности ядра 8Не, рассчитанные в рамках моделей: LSSM [24] (сплошные), Танихаты [22] (штриховые), COSMA [23] (штрихпунктирные кривые).
VF, МэВ
где Xп = 2 фм2, Ук/(г, Яя, ая) и WIf(г, Ят, а7) соответственно вещественная и мнимая части потенциала Вудса—Саксона с параметрами глубины Ук, Ж1, радиуса Як 1 и диффузности ак ¡. Значения этих параметров получены фитированием к микроскопическому ОП.
Ниже на этой основе исследуются возможности представленного микроскопического ОП для объяснения имеющихся данных о дифференциальных сечениях упругого рассеяния 8Не + р в области сравнительно низких энергий до 100 МэВ/нуклон.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В принципе полностью микроскопический оптический потенциал не содержит свободных параметров, но зависит от вводимых в расчет функций распределения плотности ядра 8He, что позволяет тестировать современные модели его структуры. Для этого ядра использовалась полуэмпирическая модель Танихаты [22], кластерно-орбитальная обо-лочечная модель COSMA (cluster-orbital shell model) [23] и модель LSSM (large-scale shell model), в которой учтен вклад большого числа оболочек [24]. На рис. 1 в логарифмическом и обычном масштабах показаны формы протонных, нейтронных и ядерных плотностей, полученные в рамках этих моделей. Среди них только модель LSSM имеет реалистичное экспоненциальное поведение на асимптотике, в то время как остальные имеют гауссову асимптотику.
На рис. 2 как пример показаны микроскопические ОП при разных энергиях столкновения. Они были рассчитаны для LSSM-плотности ядра 8He. Здесь и в дальнейшем использован эффективный парижский NN-потенциал с параметрами, приведенными в [12, 14], которые были установлены в ходе многочисленных подгонок сечений рассеяния нуклонов и ядер на стабильных ядрах.
На основе полученных микроскопических ОП вычислялись дифференциальные сечения упругого рассеяния 8He + p с помощью программы DWUCK4 [25]. При этом в ходе сравнения с экспериментальными данными допускалось, как и в полумикроскопических моделях, варьирование "глубины" каждого из составных частей потенциала, т.е. вводились и подгонялись корректирующие ко-
эффициенты NR, Nj, nr
Njo
в выражении
2
4
6
8
РАСЧЕТЫ СЕЧЕНИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ 8Не+р
889
йъ/йО, мб • ср
102
-1
101
10
1-1
...................................................
20 30 40 50 60 70
103
102
101
1 .............................. I I I I I I I I ...........
20 30 40 50 60 70
102
101
10
-1
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
40 80 120
I I I I I I
160
0ц. м., град
Рис. 3. Рассчитанные сечения упругого рассеяния 8Не + + р с ОП в форме иор( = с использованием для
ядра 8Не плотностей LSSM (сплошная), Танихаты (штриховая), COSMA (штрихпунктирная кривые) при энергиях 73 (а), 32 (б), 26 МэВ/нуклон (в). Ссылки на экспериментальные данные приведены в тексте статьи.
иор, = N У + ¡и^+
+
г йг
г йг
(I • т>.
(4)
йъ/йО, мб • ср
109
107
-1
105
103
101
При этом расчет начинался с выбора NR = N = 1,
№ = И/ = 0, затем варьировался коэффициент и потом, по мере необходимости, в подгонку
20 40 60 80 100 120 140
0ц. м., град
Рис. 4. Дифференциальные сечения упругого рассеяния 8Не + р, рассчитанные с использованием микроскопического потенциала [1, 2] с плотностью LSSM для разных энергий: (1) - Е = 73; (2) - 66; (3) - 32; (4) - 26;
(5) — 15.7 МэВ/нуклон. Параметры подгоночных N-коэффициентов, определяющих вклад отдельных членов ОП, даны в таблице.
последовательно включались остальные коэффициенты. На рис. 3 дано сравнение с экспериментальными данными расчетов на первой ступени с
NR = N = 1, = = 0, когда используется исходный ОП без учета /^-взаимодействия. Видно, что поведение сечений при данных энергиях столкновения и в исследуемой области углов рассеяния слабо чувствительны к выбору тестируемых моделей ядра 8Не, поэтому в дальнейшем будем осуществлять подгонку ^корректирующих коэффициентов только для одного потенциала, рассчитанного с LSSM-плотностью, имеющей реалистическую асимптотику.
При осуществлении процедуры подгонки в условиях ограниченного набора экспериментальных данных возникает известная проблема неоднозначности получаемых наборов ^коэффициентов. Здесь могли бы помочь данные о полных сечениях рассеяния и реакций, но они отсутствуют при данных энергиях (нам известно полное сечение реакции ^ 200 мб только при высокой энергии
а
1
1
890
ЛУКЬЯНОВ и др.
Ж-коэффициенты подгонки микроскопического ОП (4) для рассеяния 8Не + р (см. рис. 4) при разных энергиях. (В скобках указано, к каким — сплошным или штриховым — кривым относятся наборы {Ж} и рассчитанные полные сечения реакции стк)
Энергия, МэВ/нуклон Жк Ж! N0 N° стк, мб
73 0.875 0.02 0 0 14.8
66 (сплошная) 0.876 0.071 0 0 55.7
66 (штрихи) 0.854 0.086 0 0 65.9
32 (сплошная) 0.438 0.036 0.386 0 71.9
32 (штрихи) 1.0 0.374 0 0 419.5
26 0.409 0.105 0.389 0.04 277.7
15.7 (сплошная) 1.0 0.236 0 0 603.6
15.7 (штрихи) 0.9 0.1 0.427 0.161 693
670 МэВ [26]). Далее, поскольку процедура подгонки относится к классу некорректно поставленных задач, в любом случае необходимо накладывать некоторые физические ограничения для выбора какого-то одного набора Ж-коэффициентов. Известно, что при подгонке феноменологических ОП к данным по рассеянию протонов легкими ядрами отдают предпочтение потенциалам с мнимой частью, глубина которой значительно меньше реальной. На это обращалось внимание и в [1, 2]. В данном случае рассеяния 8Не + р мы также останавливаемся на результатах подгонки, которые приводят к микропотенциалам с "мелкой" мнимой частью. Кроме того, мы считаем, что Ж-коэф-фициенты должны достаточно плавно измене-няться с энергией. На рис. 4 приведены результаты такой подгонки, а
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.