СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2012, том 26, № 4, с. 280-303
ЗРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
УДК 004.932.2
РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ
ПЛОСКИХ ФИГУР. IV. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКТИВНО ИНВАРИАНТНОГО ОПИСАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОВАЛОВ
© 2012 г. П.П. Николаев
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, 127994, Москва, Б. Каретный, пер. 19 E-mail: nikol@iitp.ru
Поступила в редакцию 21.08.2011 г.
В задаче распознавания плоских выпуклых фигур рассмотрены алгоритмы проективно инвариантного описания овалов, обладающих в исходной ортоформе осью симметрии, которая в результате их проективной трансформации становится неявно выраженной. На основе разработанных новых процедур анализа решать ее предложено в два этапа: сначала производится локализация образа оси, в итоге чего появляется возможность инвариантного описания овала в терминах двупарамет-рического вурф-отображения. В рассмотренных методах формирования вурф-отображений и при отыскании неявной оси используются введенные ранее инвариантные структуры - гармонические и тангенциальные поляры. Описаны новые дифференциально проективные свойства поляр, разработаны и испытаны в модельных экспериментах алгоритмы вычисления некой производной от поляр точечной структуры, обеспечивающие решение задачи. Проведенные численные эксперименты показали перспективность предлагаемых процедур обработки овалов, не обладающих, кроме свойств симметрии, никакими иными геометрическими особенностями.
Ключевые слова: овал, проективное преобразование, поляра, полюс, вурф, касательная, инвариантное отображение, гармоническое соответствие, точка перегиба.
ВВЕДЕНИЕ
Данная статья продолжает тему анализа проективно трансформированных плоских фигур (а, именно, - овалов), обладающих в одной из "простейших" геометрических конфигураций (в так называемой ортоформе) свойствами осевой симметрии. В результате проективного преобразования плоскости овала явные признаки его симметрии оказываются утраченными, в силу чего его инвариантное описание в целях распознавания (например, в задачах отождествления фигуры в разных ракурсах ее сенсорной регистрации либо при классификации овалов согласно принципу их проективной эквивалентности) становится зависимым от возможности обнаружить геометрические признаки, ставшие "неявными", для их последующего использования в качестве опорных (инвариантных к любым проективным трансформациям). Подобная практически актуальная задача выбрана нами преднамеренно, - алгоритмическая база дисциплины Обработка изображений
содержит примеры надежно работающих процедур анализа кривых, обладающих явными проек-тивно инвариантными признаками (их носителями могут быть точки излома, перегиба и пр., список таковых приведен в одной из предшествующих статей этого тематического цикла (Николаев, 2011, а)), однако, теоретические разработки подходов к детекции каких-либо неявных признаков симметрии (центральной, осевой, поворотной) для их последующего привлечения в качестве инвариантного базиса репрезентации фигуры на настоящий момент не фигурируют в ней и в исходном качестве концептуальных схем. В русле проблем визуального автоматического распознавания применительно к условиям статического монокулярного наблюдения универсальным подходом к процедуре описания объекта полагают опору на инвариантные свойства его геометрии. Для подобной цели годятся исключительно проективные и топологические инварианты, так как смена оптического ракурса регистрации объекта на сенсорной матрице системы может изменить
все его метрические параметры и аффинно инвариантные характеристики: расстояния, отношения длин, углы между линиями, позиции центров масс контуров, форму границ и т.п. В силу перечисленных обстоятельств разработка теоретических подходов, привлекающих декларации проективной геометрии, в состоянии обеспечить остро востребованную автоматизацию процедур геометрического распознавания. В публикациях данного цикла работ (Николаев, 2011, а, б, в), неоднократно упомянуто, что базовой характеристикой объекта, инвариантной к произвольным центрально проективным изменениям его сенсорного образа, является "двойное отношение прямолинейного ряда четырех точек" - вурф. Оценка его численного значения для неких специально выбранных фрагментов объекта, а также привлечение инвариантных опорных элементов (точек, прямых, вспомогательных кривых, вычисляемых на их основе), исчерпывают "арсенал" приемов обработки, требуемых для анализа (в инвариантной форме) плоских контуров, оптически модифицируемых сенсором по законам центральной проекции. Как и в предыдущих статьях цикла, в качестве основного предмета изложения тут будут фигурировать аналитические и "экспериментально вычислительные" аспекты теории распознавания гладких выпуклых контуров класса овалов. Работа с объектами подобного вида существенно осложнена тем обстоятельством, что геометрия овалов не следует каким-либо априорным формулам математического их описания. Условия, ограничивающие форму кривой, таковы: она всюду выпуклая, непрерывно гладкая и замкнутая. В согласии с приведенным определением "заведомо отсутствует шанс" обнаружить на контуре овала инвариантные точки излома, перегиба, двойного касания и тому подобные локальные особенности, беспрепятственно детектируемые и удобные для формирования ее инвариантного базиса по весьма простым вычислительным схемам (Николаев, 1987; Николаев, 1990; Николаев, 1991). Даже такие "обобщенные" объекты, как многоугольники либо "кривые заданного аналитического порядка" (Николаев, 2011, а), требуют меньших "аппаратных усилий" для их анализа и инвариантного представления. Данная статья продолжает тему предшествующей части цикла (Николаев, 2011, в): речь, как и там, пойдет об овалах с осевой симметрией, с тем существенным отличием, что теперь предпринята попытка продемонстрировать тесную связь практического аспекта оптимизации процедуры численной обработки с требованиями проективной теории - в рамках концепции процесса распознавания, итеративно сходящегося к
проективно инвариантному описанию опознаваемого объекта. На примерах привлечения введенных автором инвариантных структурных элементов проективного анализа кривых - поляр двух типов ("гармонической" - H и "тангенциальной" -I) и обнаруженных новых свойств ансамбля точек их пересечения будет рассмотрена возможность организации вычислительной схемы процесса теперь уже не как последовательности нескольких алгоритмически независимых фаз обработки изображения (этапа локализации для данного овала его образа оси (ОО) симметрии и последующей процедуры инвариантного описания фигуры на основе полученных данных о позиции ОО), а в виде целенаправленного процесса оптимизации вурф-отображения фигуры до финальной его формы, пригодной для проективно инвариантной ее репрезентации и потому достаточной для задач опознания и классификации. Напомним, что интересующий нас объект обладает единственным определяющим его "качеством" - наличием оси симметрии, которая под влиянием априори неизвестного проективного преобразования, совершенного над "некоторой из ортоформ" овала, фигурирует неявно как ОО, не удовлетворяя известным декартовым свойствам оси симметрии. Последние не удастся привлечь для поиска положения ОО в силу их выполнения лишь в неких частных случаях оптической реализации при проецировании на сенсорный вход системы обработки, т.е. по причине не универсальной природы означенных свойств. При вычислении положения ОО можно опираться лишь на проективно неизменные его свойства, обширный список которых был нами описан ранее (Николаев, 2011, в). Не станем повторно вводить и все остальные определения структур и терминов, отсылая читателя к той же (третьей) статье цикла. Завершая вводную часть, повторим, что стиль изложения данных в предлагаемой работе соответствует манере предшествующих публикаций (по заявленной теме распознавание плоских гладких фигур), не требующей при ознакомлении со статьей и для уяснения авторских выводов специальной математической подготовки. Данный текст адресуется читателю, знакомому с математикой "в пределах" биологического образования. Все существенные для понимания сути работы утверждения и схемы обработки фигур вводятся автором в наглядно представимой форме (по крайней мере, таковой была исходная установка), для обеспечения чего статья иллюстрирована репрезентативными данными численных экспериментов с овалами и вводимыми для их анализа инвариантными вспомогательными кривыми (Т-полярами, Н-полярами и
вурф-функциями), содержательная интерпретация которых не должна вызвать существенных затруднений, - "общебытовой" интуиции и школьных знаний "из геометрии и алгебры" вполне достаточно. Ограничения на допустимый объем текста не позволили (уже повторно) включить в рамки данной статьи весь материал, полученный по ходу работы над второй частью темы осевой симметрии овалов. Здесь не будут рассмотрены вопросы второстепенной значимости, связанные с обширным списком разработанных (и успешно опробованных в модельных экспериментах) процедур проективно инвариантного описания ОО на основе использования вспомогательных кривых внутреннего (по отношению к контуру овала) положения - сопряженной пары А?-контуров - по схеме "гладкой экстраполяции" координат детектируемых точек их пересечения (что позволяет избежать применения вычислительно весьма затратных методов детекции для точек пересечения кривых, задаваемых дискретно, но не является, как прием оптимизации, авторским "ноу-хау"). Сообразно профилю публикующего статью издания представляется бесперспективным обсуждение математических аспектов работы (доказательство теорем, гарантирующих всеобщность той или иной вычислительной схемы, оценка асимптотической сложности предлагаемых процедур обработки и прочие моменты теоретического характера), равно как и технических вопросов программирования численных моделей. По вполне понятным причинам для ряда (в ходе исследования выработанных) концептуальных положений "с ясной идеей и многочисленными деталями ее реализации" пришлось ограничиться в тексте констатацией самих идей без обсуждения схем и подро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.