научная статья по теме РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. VII. МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБРАЗОВ ОСЕЙ И ЦЕНТРА СИММЕТРИИ ОВАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ ДУАЛЬНЫХ ПОЛЯР Биология

Текст научной статьи на тему «РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. VII. МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБРАЗОВ ОСЕЙ И ЦЕНТРА СИММЕТРИИ ОВАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ ДУАЛЬНЫХ ПОЛЯР»

_ ЗРИТЕЛЬНАЯ _

СИСТЕМA

УДК 004.932.2

РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. VII. МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБРАЗОВ ОСЕЙ И ЦЕНТРА СИММЕТРИИ ОВАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ ДУАЛЬНЫХ ПОЛЯР

© 2014 г. П.П. Николаев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, 127994, Москва, пер. Б. Каретный, 19 E-mail: nikol@iitp.ru

Поступила в редакцию 23.03.2014 г.

Для задачи распознавания гладких контуров рассмотрены новые численные методы поиска проек-тивно инвариантных элементов симметрии (ЭС) овала, не требующие априорных данных о типе его симметрии. В обсуждаемых моделях обнаружения ЭС использованы новые объекты анализа фигур - дуальные поляры, при помощи которых удается локализовать образы оси и/или центра овала единой вычислительной процедурой. Для разработанных алгоритмов детекции ЭС овала показана концептуальная связь аппарата дуальных поляр с плюккеровой полюс-полярной дуальностью коник. Описанные методы поиска неявных ЭС обеспечивают проективно инвариантное представление гладких плоских фигур, не имеющих никаких иных геометрических особенностей, кроме свойств скрытой симметрии (любого из двух родов). В работе рассмотрен алгоритм генерации кривых вводимого семейства составных овалов, позволяющий целенаправленно задавать для фигуры требуемые варианты комбинаций типов неявной симметрии и распределений ее проективной кривизны при изучении отношений, связывающих карту ветвей дуальной поляры с особенностями анализируемой кривой.

Ключевые слова: овал, проективное преобразование, вурф, касательная, полюс и поляра, гармоническое соответствие, коника, фокус, симметрия.

ВВЕДЕНИЕ

Вниманию читателя предлагается очередная часть авторского цикла исследований задачи распознавания проективно трансформированных плоских выпуклых фигур семейства овалов. Статья содержит изложение теоретических положений и результатов численного моделирования созданных на их основе алгоритмов, при помощи которых производится анализ кривых, обладающих априори в одной из "уникальных" центральных проекций (в так называемой ортоформе) свойствами осевой (аксиальной) либо центральной (радиальной) симметрии. Равно возможно для овала и сочетание обоих ее типов. В общем же случае, под воздействием проективного преобразования плоскости фигуры явные (декартовы) признаки симметрии кривой оказываются утраченными, в силу чего ее инвариантное опи-

сание для целей распознавания становится полностью зависимым от возможности выявить скрытые свойства симметрии, что достигается путем использования уже не декартовых признаков (с привлечением понятий "центр масс", "параллельность" и "равенство длин"; тогда как ни одно из этих свойств не имеет статуса устойчивого к смене ракурса проецирования при оптической фиксации сенсором), ставших в итоге неявными, а свойств формы опознаваемой кривой -в категориях ее проективных инвариантов. Методы анализа кривой, использующие эти инвариантные ее характеристики для вычисления позиции "неявного" центра (точки, именуемой далее как "образ центра" - ОЦ), были описаны в предшествующих частях цикла (Николаев, 2013; 2014 а), а несколько ранее были опубликованы и итоги решения задачи обнаружения ЭС для кривых со скрытой осевой симметрией (Николаев,

35

3*

2011 в; 2012), где и было введено понятие образ оси (ОО). Им является прямолинейная хорда, которая у овала в ортоформе делит контур на две зеркально симметричные части, оставаясь в общем случае "отрезком уникальной позиции", удовлетворяющей неким проективным признакам оси. Эти признаки были выявлены и для кривых центральной симметрии, т.е. не только отрезок ОО, но и точка ОЦ с необходимостью следуют своему списку инвариантных позиционных закономерностей. Оба эти списка - в виде набора независимых дихотомических положений - и были использованы для разработки приемов детекции ЭС, что стало реализуемым в сериях численных экспериментов благодаря введению ряда вспомогательных инвариантных структур, специально предложенных для этой задачи. Самые важные из их числа - названы автором полярами типа H и T (H-polar - от harmonic, "гармоническая", и T-polar - от tangent "тангенциальная", т.е. использующая свойства касательных к кривой). Семь базовых положений для осесиммет-ричных фигур и четыре - для овалов центральной симметрии (по причине маловероятного знакомства читателя с серией предшествующих статей на эту тему, и в целях большей концептуальной ясности предлагаемого здесь обобщающего подхода к проблеме вычисления ЭС, во втором разделе будет дан краткий обзор этих положений и их численного привлечения) легли в основу разработанных (и результативно испытанных в модельных тестах) процедур детекции ЭС. Число таковых к настоящему моменту превышает два десятка, что делает задачу их систематизации для отбора наилучших по скорости (по итогам асимптотической оценки алгоритмической сложности, как это сделано в работе (Николаев, Николаев, 2009)), либо лидирующих - по критериям помехоустойчивости, весьма нетривиальной. Следует пояснить, что успешная детекция ЭС (как показано теоретически и обсуждено по итогам ряда программных реализаций) обеспечивает финальное инвариантное описание овала, достаточное для его надежной индексации в некотором классе проективной эквивалентности, и этих аспектов в рамках данной публикации мы касаться не будем. Основной ее темой выбрано изложение нового подхода к задаче обнаружения ЭС, что целесообразно связать с двумя "независимо самоценными источниками" для развиваемой концепции "единой процедуры проективно инвариантного анализа кривой" добавлением тем, вводящих в проблематику стоящей задачи содержанием трех последующих разделов статьи: 1) об "эстафете идей" от плюккерова полюс-полярного дуализ-

ма - к дуальной поляре (рода эволюции в теории: от коник - к овалам с симметриями), 2) о списке дихотомических проективно инвариантных положений развитой теории симметричных овалов, послуживших источником идей в разработке процедур обнаружения ЭС, выделяемая нами часть которых и стимулировала создание метода поиска ЭС двух типов по единой вычислительной схеме - с использованием аппарата дуальных поляр и 3) об "Ж-фокусном составном овале", как о семействе кривых, с максимальной полнотой выразивших "дисперсию свойств" дуальной поляры, к тому же связавшем тему "составных овалов" из первых публикаций цикла (Николаев, 2010; 2011 а) с темой "методы анализа овалов с неявной симметрией вращения". Автор намерен продемонстрировать содержательный смысл тезиса "3" в подготавливаемых для печати работах (по предварительным планам, на основе уже завершенных модельных экспериментов, имеется цель - доложить материалы: "VIII. О вычислении ансамбля ротационной корреспонденции у овала с вращательной симметрией" и "IX. Методы детекции образа центра овалов с неявной вращательной симметрией"). Итак, три вводных раздела предваряют описание собственно процедур детекции ЭС при помощи дуальных поляр, где первый и второй имеют целью сообщить читателю о преемственности развиваемой концепции "инварианты овалов с симметриями" в русле авторского обобщения принципов "полюс-полярной двойственности" Плюккера-Кремоны, трансформируемых (с издержками, но и не без "эволюционных новаций") перенесением из пределов "давно и окончательно изученных коник" в "и ныне полное тайн царство овалов", а третий раздел поможет "если не понять, то ощутить", что геометрия есть дисциплина неразрывно цельная: и во времени ее продолжающегося развития, и в отношениях "элементарных носителей" ее "идеальных структур". Этот метафорический пассаж должен расцветить необходимое сообщение о том, что идея привлечения дуальной поляры в качестве универсальной процедуры обработки кривых неизвестной композиции ЭС уже опубликована автором в работе (Николаев, 2014, б), но именно - идея (плюс самый простой из методов ее численной реализации), тогда как привлечение "Ж-фокусного овала" (а он не был объектом-носителем свойств симметрии в упомянутой работе) добавило массу аспектов в описание структуры поляры и послужило стимулом для разработки альтернативных процедур ее вычисления, обеспечив в итоге понимание причин выявленных "слабин" метода, предложенного

первым. Картина обрела дополнительную глубину (трактовки "дня нынешнего" вряд ли окажутся исчерпывающими, но и "текущее состояние теории и практики" достойно рассмотрения здесь -с позиций уже обретенной новизны подходов и трактовок границ их применимости). Произошло своего рода повторение коллизии, когда авторским коллективом (Николаев, Николаев, 2009) был заявлен "универсальный метод детекции ОЦ радиально симметричных овалов", где основное внимание авторы уделили необходимым признакам поведения траектории решения в искомой точке ОЦ, в ущерб рассмотрению вопросов единственности получаемых его ветвей. По сравнению с описанной в работе асимптотикой алгоритмической сложности предложенной процедуры, давшей основания для вывода о ее лидирующей позиции в ряду аналогов, они были расценены как алгоритмически тривиальная, второстепенная задача, что позднее (Николаев, 2013) потребовало более полного анализа топографии ветвей в формируемом решении, и в итоге рассмотрения методов М1 и М2, имеющих "некие вычислительные параллели", обусловило понимание генезиса вторичных корней решения (задающих дополнительные его ветви), и, как следствие, возможность строить на их основе "инвариантную кривую 5", обеспечивающую эталонное отображение овала на правильный 4-вершинник. Возвращаясь к ситуации с первой публикацией о дуальных полярах, отметим, что лимиты на объем статьи не позволили там выйти за пределы "нулевого приближения в постановке численной задачи": обсуждение тем единственности решения и возможности его отсутствия вне искомых точек "полюсов" (в ОЦ, на ОО и на "линии горизонта" ИЬ, о чем - в следующих разделах) требовало большей детальности рассмотрения, что, по мнению автора, и характеризует данный текст. Итак, предварительную (пока лишь "топологическую") постановку задачи можно сформулировать нижеследующим образом. Детекция расположения того или другого "образа" (ОО или ОЦ, либо совместный поиск их пози

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Биология»