ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2012, том 48, № 2, с. 40-50
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВ СОБСТВЕННОСТИ И МАКСИМИЗАЦИЯ КОЛЛЕКТИВНОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ
© 2012 г. Г.В. Колесник
(Тверь)
В статье исследуются экономические системы, в которых права собственности распределены между несколькими агентами. Показано, что при наличии у владельцев сторонних интересов стратегия управления системой зависит от характера распределения прав собственности. При этом неудачное начальное распределение прав собственности в совокупности с барьерами при их перераспределении может привести к неэффективному управлению фирмами.
Ключевые слова: права собственности, конфликт интересов, благосостояние, эффективность, конкуренция, олигополия.
ВВЕДЕНИЕ
В классических моделях фирмы оптимальная стратегия управления определяется как решение задачи максимизации некоторого экзогенно заданного критерия эффективности. Как правило, при рассмотрении краткосрочного периода в качестве такого критерия выступает прибыль, а в долгосрочном - стоимость (капитализация) фирмы. Такой подход к формированию критерия эффективности справедлив при полном совпадении интересов всех субъектов, которые могут влиять на деятельность фирмы (участников). Частным случаем ситуации является единоличное управление фирмой, когда интересы единственного собственника определяют все аспекты деятельности фирмы.
Несовпадение целей участников фирмы может приводить к возникновению конфликта интересов, в результате которого будет выбираться управление, неэффективное с точки зрения максимизации ее стоимости. Наиболее известной и широко освещенной в научной литературе проблемой такого рода является конфликт интересов групп участников, наделенных правами владения и управления - собственников и менеджеров (Jensen, Meckling, 1976; Morck et al., 1988; Stulz, 1988; Shleifer, Vishny, 1986). В работах, посвященных анализу этого конфликта, показано, что при определенных условиях менеджеры фирм оказываются заинтересованными в выборе стратегий управления, не отражающих интересы собственников. Предлагаются эффективные способы разрешения этого конфликта, состоящие в обеспечении сбалансированности прав владения и контроля, которыми наделяются менеджеры.
Внутригрупповые конфликты собственников исследовали в работах (Grossman, Hart, 1986; Hart, Moore, 1990). В них фирма рассматривается как совокупность активов, а ее собственники - как владельцы этих активов, взаимодействующие на основе некоторого контракта и заинтересованные в максимизации отдачи от вложений в свой актив. Источником неэффективности управления в этом случае является неполнота контракта между собственниками, приводящая к борьбе за перераспределение генерируемой фирмой прибыли.
В реальности фирма, даже принадлежащая нескольким собственникам, управляется не как набор активов, а как единый объект. Владелец актива, внося его в уставный капитал фирмы, формально теряет на него право собственности. Это право передается фирме как юридическому лицу в обмен на долю участия в ее собственном капитале. В результате проблема распределения дохода между собственниками сводится к практической задаче корректной оценки размера их долей участия на этапе создания фирмы.
Тем не менее даже в этих условиях остается возможность возникновения конфликта интересов, обусловленного тем, что агенты могут одновременно участвовать в нескольких фирмах,
влияющих друг на друга: конкурирующих между собой, связанных в технологическую цепочку, объединенных в холдинговую структуру и т.д. В результате агент будет лоббировать принятие такой стратегии управления каждой фирмы, которая максимизировала бы суммарную стоимость располагаемых им долей участия, а не стоимость данной фирмы. Управление такой системой будет формироваться как результат некоторого процесса согласования предложений собственников и может существенно отличаться от решения классической задачи максимизации стоимости.
Таким образом, оценка воздействия распределения прав собственности между участниками на режим функционирования системы фирм становится отнюдь не тривиальной задачей. Для решения этой задачи рассмотрим модель управления системой фирм, права собственности на которые распределены между несколькими агентами. Благосостояние каждого агента определяется суммарной стоимостью имеющихся у него долей участия. Покажем, что в этом случае управление фирмами может быть неэффективным с точки зрения максимизации их стоимости в связи с переносом рыночной конкуренции на внутрифирменный уровень - в виде конкуренции между собственниками.
В статье получены однородные распределения прав собственности, оптимальные с точки зрения максимизации благосостояния всех владельцев. Показано, что достижение таких распределений обеспечивается механизмами нерегулируемого рынка прав собственности. Выбираемая при этом стратегия управления максимизирует суммарную капитализацию рассматриваемой системы фирм. Реализация данного управления системой фирм сопровождается уменьшением остроты конкуренции фирм на рынках, что приводит к потерям общественного благосостояния.
Дальнейшее изложение организовано следующим образом. В разд. 2 описывается обобщенная модель управления системой фирм при распределенных правах собственности и формулируются утверждения об их оптимальной структуре. В разд. 3 рассматривается пример применения этой модели в анализе функционирования дуополии Курно при распределенных правах собственности. В заключении сформулированы основные результаты и выводы.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Рассмотрим экономическую систему, состоящую из I фирм, права собственности на которые распределены между к агентами. Под понятием "правом собственности" в рамках данной модели будем понимать совокупность прав владения, дающих агенту возможность получать соответствующую долю стоимости фирмы, и прав контроля, обеспечивающих возможность участвовать в управлении ею.
Распределение прав собственности будем задавать матрицей ® размерности к х I, элементы которой 0 . описывают долю участия агента г в собственном капитале фирмы j. Через 0^ = (0. ..., 0. обозначим распределение прав собственности на фирмуа через 0^ = (0г1, ..., 0г/) - набор прав собственности, которыми обладает агент г. Каждый собственник максимизирует свое благосостояние, представляющее собой суммарную стоимость прав собственности, которыми он владеет:
I
щ.(@, с) = /в.с. = 0тс, (1)
.=1
где С = (С1, ..., С) - вектор рыночных стоимостей фирм, верхний индекс Т обозначает операцию транспонирования (все векторы будут рассматриваться далее как столбцы).
Предполагается, что рыночная стоимость С. фирмы . зависит от управленческих решений, принимаемых ее собственниками, и от деятельности других фирм, входящих в рассматриваемую систему.
Обозначим множество альтернатив управления фирмой. через А. Декартово произведение А = А1 ® ... ® А! представляет множество всевозможных наборов стратегий управления всеми фирмами в данной системе. Каждый агент формирует оптимальную с точки зрения максимизации своего благосостояния Щ стратегию управления а^ = (аг1, ..., аг1) £ А. Набор стратегий всех агентов в системе образует матрицу управления А размерности к х I. Обозначим столбец
. матрицы А через а^ = (а. ..., а.). Он представляет собой профиль решений, предлагаемых всеми агентами для управления фирмой j. При этом выбор управленческого решения, которое будет реализовано, предполагает использование некоторой корпоративной процедуры, агрегирующей индивидуальные предложения владельцев а. в коллективное решение. Эта процедура может регламентироваться законодательством и уставными документами фирмы1. На практике широко используется голосование, при котором каждый собственник располагает числом голосов, пропорциональным его доле участия 0 ...
Формально процедуру агрегирования предпочтений собственников можно представить в виде отображения, ставящего в соответствие профилю решений а^. и распределению прав собственности на фирму реализуемое управленческое решение а
а. = Я/0 а...). (2)
Предположим, что отображение Я удовлетворяет условию единогласия: если все собственники предлагают одно и то же управленческое решение, то оно будет реализовано. Условие единогласия может не выполняться, если входящие в систему агенты не обладают достаточными правами контроля, например являются миноритарными акционерами. В этом случае реализуемое управленческое решение будет определяться интересами мажоритарных участников и может не совпадать с предлагаемым рассматриваемыми агентами.
Стратегии управления конкурирующими фирмами, поставщиками сырья и комплектующих, потребителями продукции также будут оказывать влияние на доходность фирмы, а следовательно, и на ее стоимость. Запишем суммарное воздействие реализуемых управленческих решений а = (а 1... а 1) на рыночные стоимости фирм в виде отображения С(а). Тогда вектор критериев эффективности собственников (1) можно записать как функцию от реализуемых решений:
а) = 0С(а). (3)
С учетом выражения (2) критерии эффективности (3) могут быть преобразованы к виду
(0, А) = W(0, Я(0, А)) = 0С(Я(0, А)), (4)
где Я(0, А) = (Я1(0^1, ам), ..., Я/0^, а^)). Выражения (4) определяют семейство некооперативных игр к лиц Г(0), параметризованное распределением прав собственности 0. Каждый агент в этой игре оптимизирует свой критерий ,(0, А) по стратегии, представляющей собой вектор управленческих решений а,^ е А.
Предположим, что в игре Г(0) существует единственное равновесие Нэша А*(0)2. Тогда зависимости управления входящими в систему фирмами и благосостояния агентов от распределения прав собственности 0 могут быть описаны отображениями:
а(0) = Я(0, А*(0)), (5)
^^(0) = (0, А*(0)). (6)
Анализ зависимостей а (0) и (0) позволяет оценить воздействие распределения прав собственности на реализуемые управленческие решения и на благосостояние агентов.
Формализуем понятие эффективности распределения прав собственности. Пусть х = (х1, ..., х) - вектор суммарных долей в собственном капитале фирм, которыми владеют агенты в системе:
к
х. = /е.,. = 1, ..., I. (7)
_
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.