КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2014, том 59, № 3, с. 460-462
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
УДК 539.219.1
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСЕЙ Al И In ВДОЛЬ ОДНОРОДНЫХ КРИСТАЛЛОВ Ge-Si, ВЫРАЩЕННЫХ ИЗ РАСПЛАВА, ПОДПИТЫВАЕМОГО КРЕМНИЕМ, МЕТОДОМ ЧОХРАЛЬСКОГО © 2014 г. В. К. Кязимова, А. И. Алекперов, З. М. Захрабекова, Г. Х. Аждаров
Институт физики НАНАзербайджана, Баку E-mail: zangi@physics.ab.az Поступила в редакцию 13.08.2013 г.
Представлены результаты экспериментального и теоретического исследований распределения примесей Al и In в кристаллах Gei _xSix (0 < х < 0.3), выращенных модифицированным методом Чо-хральского с использованием непрерывной подпитки расплава кремнием. Экспериментальные значения концентрации Al и In по длине однородных кристаллов определены из холловских измерений. В пфанновском приближении решена задача распределения примесей Al и In в однородных монокристаллах Ge—Si, выращенных тем же методом. Полученное в этом приближении семейство кривых зависимости концентрации Al и In от длины кристалла демонстрирует хорошее согласие экспериментальных данных с теоретическими.
DOI: 10.7868/S0023476114020118
Примеси А1 и 1п, обладая достаточно высокой растворимостью в 81 и Ое, лежащей в пределах 1019—1020 см-3 [1], определяют электронные свойства этих полупроводников в широкой области температур. Равновесный коэффициент распределения примесей КА и К1п при температуре кристаллизации 81 и Ое составляет 2 х 10-3, 4 х 10-4 в 81 и 7.3 х 10-2, 1 х 10-3 в Ое [2-4]. Такие малые значения КА и К1п приводят к существенному градиенту концентрации примесей вдоль оси кристаллизации в слитках 81 и Ое, выращенных традиционным методом Чохральского. Определяющая роль концентрации примесных центров в
Si
I
L
Ge-Si
щель
расплав
Рис. 1. Схематическое изображение стартовой позиции выращивания легированного однородного монокристалла Ge—Si с использованием подпитывающего слитка Si.
формировании электронных свойств полупроводников ставит задачи, связанные с исследованием распределения примесных центров в кристаллах, в разряд важнейших. В различных приближениях эти задачи решены достаточно полно для простых полупроводников.
В настоящей работе в пфанновском приближении и в рамках модели виртуального кристалла для твердых растворов (ТР) решена задача распределения примесей Al и In в однородных кристаллах Ge—Si, выращенных методом Чохральского с использованием подпитывающего слитка Si [5, 6].
В основу математического моделирования концентрационного распределения примесей в Ge—Si, выращенном в режиме, обеспечивающем однородность распределения матричных атомов в кристалле, заложена схема, представленная на рис. 1. После расплавления в тигле загрузки из Ge, Si и примеси (Al или In) с соответствующим соотношением компонентов и установления температуры ликвидуса заданного состава расплава Ge—Si подпитывающий слиток Si и затравка приводятся в соприкосновение с поверхностью расплава. По истечении определенного стабилизационного времени одновременно включаются механизмы вытягивания кристалла и погружения подпитки в расплав. Рост однородного кристалла с заданным соотношением концентраций атомов Ge и Si происходит путем поддержания достигнутой температуры на фронте кристаллизации за счет балансировки состава расплава соответствующим соотношением скоростей его кристаллизации и подпитки [6].
тигель
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСЕЙ Al И In ВДОЛЬ ОДНОРОДНЫХ КРИСТАЛЛОВ Ge-Si
461
Задачу распределения примеси Al и In в кристаллах Ge-Si, выращенных этим методом, решали в пфанновском приближении при выполнении следующих условий: на фронте кристаллизации существует равновесие между твердой и жидкой фазами; фронт кристаллизации плоский; диффузия примеси и конвекция в расплаве обеспечивают однородность жидкой фазы по всему объему; диффузия атомов Al и In в твердой фазе пренебрежимо мала. Отметим, что для системы Ge-Si эти условия выполняются практически при скоростях роста кристалла менее 1 х 10—6 м/с [7].
Введем следующие обозначения: V,0, V¡ — объемы расплава в тигле в начальный и текущий моменты; Vc, VSi — объемы кристаллизирующегося расплава и растворяющегося кремниевого стержня в единицу времени; C ¡0, C , — концентрации примеси в расплаве в начальный и текущий моменты; Сс — концентрация примеси в твердой фазе; С — общее количество примеси в расплаве; ZAl(In) = CJC, — равновесный коэффициент сегрегации Al; t — время.
C принятыми выше обозначениями имеем:
„ с de, Cv - VC C - V,c, n .
C¡ - — и —- = —' = —77lj-. (1)
V dt v;
V
Принимая, что в рассматриваемый период Ус и У81 не зависят от времени, имеем:
V = Vй - (Vc - Vsi)t, V = -Ve + Vsí
и C = -VcClKAl(In).
(2)
Подставляя в (1) данные (2), после разделения переменных и интегрирования, находим
с t dtVc - Vsi)
Vc - Vsi rdC = f Vo (3)
Vc - VcKAl(In) - Vsi J C l - (Vc - Vt)t'
V
Введя в (3) обозначения У8;/Ус = а; У^/У^ = у, после интегрирования будем иметь:
Cc = C,KAian) = C, KAl(In)[1 - у(1 - а)]
(Kai +а-1) (1-а)
(4)
Ksi
6
5 4 3 2 1
0 20 40 60 80 100 81, ат.%
Рис. 2. Зависимости равновесного коэффициента сегрегации кремния от состава твердой (1) и жидкой (2) фаз системы Ое-81, рассчитанные из фазовой диаграммы состояния [1].
уравнении (4) определяем из условия роста полностью однородных кристаллов ТР Ge—Si в режиме непрерывной подпитки расплава Si. Для этого случая должно соблюдаться соотношение [6]:
r>Si _ Cl -
а
KSi -1 + а
y-rSi
или Cc = ■
KSia
KSi -1 + a
(5)
Уравнение (4) позволяет определить концентрацию примесей А1 и 1п в зависимости от у, т.е. от длины кристалла при известных значениях Кад и а. В рамках модели виртуального кристалла для ТР считаем, что КАад зависит линейно от концентрации 81 в кристалле, что позволяет определить этот коэффициент для любого состава ТР по известным данным КАвд в Ое и 81. Экспериментальные данные [2] по определению КАвд в одном из составов Ое-81 подтверждают корректность принятого приближения. Значение У8;/Ус = а в
Здесь C Si и CcSi — концентрации Si в расплаве и растущем однородном кристалле соответственно, KSi — коэффициент сегрегации Si в заданном составе. Уравнение (5) дает возможность определить значение a для любого заданного C,Si или CcSl. При этом соответствующее значение KSi вычисляется из фазовой диаграммы состояния системы Ge—Si.
На рис. 2 представлены вычисленные таким образом значения KSi в зависимости от состава жидкой и твердой фаз системы.
Одновременно модернизированным методом Чохральского получены кристаллы Ge1 _ xSix(Al) и Ge1 —xSix(In) с х = 0.1, 0.2, 0.3. Их образцы исследовались на распределение примесей на основании данных по холловским измерениям.
Рисунок 3 демонстрирует расчетные и экспериментальные зависимости концентраций Al и In от длины кристаллов. На рис. 3а представлены кривые зависимости концентрации Al, а на рис. 3б примеси In вдоль кристаллов Ge1—xSix (х = = 0.1, 0.2, 0.3). В расчетах заложены следующие исходные данные и технологические параметры:
C, = 1 х 1018 см—3; L = 100 мм. Все кривые рассчитаны из уравнения (4) с использованием соответствующих значений и KSi по данным (5) и рис. 2. Экспериментальные данные представлены кружками.
462
КЯЗИМОВА и др.
CAl 16
14
12
10
8
6
4
2
0
10-17 см-3
■ (a)
50
100
CIn, 10-15 см-25
20 15 10 5
150 l, мм
20 40 60 80 100 120 l, мм
Рис. 3. Зависимости концентрации примеси Al (а) и In (б) от длины образца в однородных кристаллах Ge—Si, выращенных модернизированным методом Чохральского с использованием подпитывающего слитка Si. Начальная концентрация примеси в расплаве C0 = 1 х 1018 см-3 и L = 100 мм. Кривые 1, 2, 3 относятся к кристаллам Gej _ xSix (x = 0.1, 0.2, 0.3). Кружки _ экспериментальные данные.
0
Как видно из рис. 3, скорость роста концентрации примесей Al и In по длине кристалла существенно уменьшается с увеличением содержания Si в матрице. Такое поведение объясняется, с одной стороны, уменьшением коэффициента сегрегации данных примесей с ростом концентрации Si в расплаве, с другой _ увеличением объема расплава, обусловленным его подпиткой Si. Закономерное уменьшение концентрации примеси в начальной части кристаллов с увеличением содержания Si обусловлено линейным спадом коэффициентов распределения Al и In. Обращает на себя внимание практическая неизменность концентрации примеси в достаточно протяженной области в сплавах с большим содержанием Si. Такой характер распределения открывает возможность получения кристаллов Ge_Si с практически равномерным концентрационным профилем примеси Al и In.
Таким образом, в однородных монокристаллах ТР Ge_Si, выращенных модернизированным методом Чохральского в режиме подпитки расплава Si, на скорость изменения концентрации примесей Al и In вдоль оси кристаллизации существенно влияет зависимость коэффициента сегрегации примесей от состава Ge_Si и изменение объема расплава, связанное с его кристаллизацией и подпиткой. Учет этих факторов является необходимым условием при решении вопросов, связанных
с выращиванием кристаллов с заданным концентрационным профилем примесей в кристаллах системы Ge—Si. Хорошее совпадение экспериментальных данных с расчетными подтверждает правильность использованных теоретических подходов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Глазов В.М., Земсков В.С. Физико-химические основы легирования полупроводников. М.: Наука, 1967. 371 с.
2. Barz A., Dold P., Kerat U. et al. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1998. V. 16. № 3. P. 1627.
3. Hurle D.T.J. Handbook of Crystal Growth. Amsterdam: North-Holland, 1994. V. 2b.
4. Landolt H., Bornstein R., Dietz W. et al. Landolt-Born-stein: Numerical data and functional relationships in science and technology: new series / Group III, Crystal and solid state physics. V. 17. Semiconductors / Eds. Madelung O. et al. Subvolume c, Technology of Si, Ge and SiC. Berlin: Springer, 1984. 351 p.
5. Аждаров Г.Х. // Изв. ВУЗов России, Материалы электронной техники. 2004. T. 2. C. 47.
6. Аждаров Г.Х., Кязимзаде Р.З. Тез. докл. XI Национальной конференции по росту кристаллов, Москва, 2004. C. 109.
7. Azhdarov G.Kh., Kucukomerogly T., Varilci A. et al. // J. Cryst. Growth. 2001. V. 22
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.