КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2009, том 54, № 1, с. 159-163
РОСТ КРИСТАЛЛОВ
УДК 546.28-121
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСЕИ Ga И Sb В КРИСТАЛЛАХ Ge-Si, ВЫРАЩЕННЫХ МЕТОДОМ БРИДЖМЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПИТЫВАЮЩЕГО СЛИТКА
© 2009 г. Г. X. Аждаров, 3. М. Зейналов*, Л. А. Гусейнли
Институт физики НАН Азербайджана, Баку E-mail: @physics.ab.az *Гянджинский государственный университет, Азербайджан Поступила в редакцию 28.07.2008г.
Модернизированным методом Бриджмена, с использованием кремниевой затравки и макроодно-родного подпитывающего стержня Ge-Si соответствующего состава, выращены легированные галлием и сурьмой кристаллы Ge1 _ xSix (0 < x < 0.25). На основе холловских измерений определены концентрационные профили примесей вдоль выращенных кристаллов. В пфанновском приближении и в рамках модели виртуального кристалла для твердых растворов решена математическая задача распределения примесей вдоль двухкомпонентных смешанных кристаллов с однородным и переменным составами, выращенных из расплава. Показано, что экспериментальные данные по концентрационному распределению примесей в кристаллах Ge1 _ xSix хорошо описываются расчетными данными в предположении линейного изменения коэффициента сегрегации примеси с составом кристалла.
PACS: 81.10.Fg
ВВЕДЕНИЕ
В ряду полупроводниковых твердых растворов лидирующее положение занимает система Ge-Si, составные компоненты которой являются базовыми материалами современной микроэлектроники. В течение последних нескольких лет были достигнуты определенные успехи в выращивании объемных монокристаллов этой системы различными методами [1-13]. Несмотря на достаточно полное изучение поведения различных примесей в Si и Ge, в кристаллах Si-Ge эти вопросы остаются пока малоизученными. В частности, актуальные аспекты, связанные с сегрегацией примесей при выращивании кристаллов Si-Ge из расплава, требуют своего решения. Известно, что элементы III и V групп периодической таблицы химических элементов относятся к классу мелких примесных центров в Si, Ge и Ge-Si и наиболее часто используются для легирования этих полупроводников. Обладая достаточно большой растворимостью и малой энергией ионизации, эти примеси позволяют управлять электрическими свойствами матрицы в широких пределах [14]. Коэффициенты сегрегации (K) ряда мелких примесных элементов в кристаллах Si-Ge исследовались в [7, 8, 15-17]. В [7, 8] легирование кристаллов примесями производили в процессе выращивания методом Бриджмена. Для каждой примеси значение K было определено только для одного состава кристалла, в кото-
ром содержание Si не превышало 13 ат. %. Значения K для различных примесей, полученные авторами, лежат между величинами равновесного коэффициента сегрегации соответствующих примесей в Si и Ge. В [16, 17] был установлен линейный характер уменьшение значения K примесей Al и In с ростом концентрации кремния в кристаллах Ge1 _xSix (0 < x < 0.3), выращенных модернизированным методом Бриджмена. В отличие от данных [7, 8, 16, 17] в [15] для коэффициентов сегрегации серии мелких примесей в кристаллах Gex _ xSix (0.93 < x < 0.96), выращенных методом Чохральского, были получены высокие значения по сравнению с Si и Ge. Аналогичный результат был получен и в [18] для примеси Ga в Ge085Si0.15 из данных концентрационных кривых зонного выравнивания.
В настоящей работе изучено концентрационное распределение примесей Ga и Sb в кристаллах Gex _ xSix (x = 0-0.25) с однородным и с аксиальным градиентом концентраций компонентов, выращенных модернизированным методом Бриджмена с использованием кремниевой затравки и режима непрерывной подпитки расплава макроод-нородным слитком Ge-Si. Цель работы -выявление закономерности изменения коэффициента сегрегации Ga и Sb с составом твердого раствора Ge-Si.
L
III
Рис. 1. Температурный профиль в нагревателе (a) и схема выращивания легированных кристаллов Gej _ xSix с однородным (x - const) и переменным составами (б): 1 - кварцевый тигель, 2 - кварцевая ампула, 3 - кремниевая затравка, 4 - расплав Ge-Si (Ga, Sb), 5 - макрооднородный подпитывающий стержень Ge-Si, 6 - однородный кристалл Ge-Si (Ga, Sb), 7 -кристалл Ge-Si (Ga, Sb) c переменным составом; I -стартовая позиция кристаллизации; II - завершение процесса роста однородного кристалла, III - полное завершение процесса кристаллизации расплава.
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ
Схема, представленная на рис. 1, поясняет концепцию выращивания легированных кристаллов Ge-Si. В нагревателе с аксиальным температурным полем с характеристикой, указанной на рис. 1а, проводится расплавление германиевой и кремниевой загрузок, а также исследуемой примеси между кремниевой затравкой и подпитывающим слитком Ge-Si. При этом состав начального расплава задается таким, чтобы он находился в равновесном состоянии с подпитывающим слитком, в соответствии с диаграммой фазового состояния системы Ge-Si. Температура на фронтах затравка - расплав и подпитывающий слиток -расплав в предстартовый момент равна температуре солидуса подпитывающего слитка Ge-Si заданного состава (позиция I, рис. 16). Рост кристалла твердого раствора Ge-Si происходит на затравке c момента включения механизма перемещения тигля вниз и продолжается до полного окончания расплава.
Математическую задачу распределения основных компонентов и примеси в кристалле Ge-Si, выращенном в вышеуказанных условиях, решали в пфанновском приближении при следующих
стандартных условиях: на фронтах кристаллизации расплава и растворения подпитывающего стержня существует равновесие между твердой и жидкой фазами; фронт кристаллизации и растворения подпитки в сечениях, параллельных поверхности раздела фаз, плоский; диффузия основных и примесных атомов в растущем кристалле пренебрежимо мала; диффузия атомов ве, и примеси и конвекция в расплаве обеспечивают однородное распределение всех компонентов по всему объему расплава.
Введем следующие обозначения: V0, V - объемы расплава в тигле в начальный и текущий моменты; V,., Vf - объемы кристаллизирующегося расплава и растворяющегося подпитывающего стержня в единицу времени; С0, С1 - концентрации кремния в расплаве в начальный и теку-0
щий моменты; с1, с - концентрации примеси в расплаве в начальный и текущий моменты; Сс, сс -концентрации кремния и примеси в кристалле; Cf - концентрация кремния в подпитке; С, с - общее количество кремния и примеси в расплаве; Кх = Сс /С, кх = сс /сг - равновесные коэффициенты сегрегации кремния и примеси в текущий момент, зависящие от состава кристалла; I - время.
Определим сначала закономерность распределения основных компонентов в кристалле. С учетом обозначений имеем:
с - C
Cl = V-
dCl с V - (Ci с с- Vi с
dt
Vi
Vi
(1)
Параметры, входящие в (1), определяются следующими соотношениями:
Vi - Vi- (Vc - Vf) t, Vi = - Vc + Vf,
CC - VfCf - VcCc.
(2)
На первом этапе - в период с момента начала кристаллизации до полного окончания растворения
подпитки (рис. 16) - Vc = Vf, Vi = V0 и C¡ = C0 . Постоянство состава расплава на этом этапе обеспечивает рост однородного кристалла Ge-Si с составом Cc = Cf = C0 Kf
(Kf - коэффициент сегрегации
кремния, соответствующий составу подпитывающего слитка).
На втором этапе - после полного растворения подпитывающего слитка Ge-Si - кристаллизация расплава происходит в режиме соответствующем традиционному методу Бриджмена. В этом случае, начиная отсчет времени с момента окончания подпитывающего слитка и учитывая, что Vf = 0, из
7
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСЕЙ Ga И Sb В КРИСТАЛЛАХ Ge-Si
161
уравнений (1) и (2) после простых преобразований и интегрирования находим
VCL - и L
— - L/ Lo
vl
- 1 - exp
dC¡
Cl - KxCl
L Cl
(3)
dcl cVl - Vic c- Vicl dt
vl
Vl
vt - Vo- (Vc - Vf) t, Vl = - Vc + vf,
c - -Vccc - -Vckxcl.
(4)
(5)
dt
V
o •
Разделяя переменные в (6) и учитывая независимость кх = от концентрации примеси в расплаве, ввиду ее достаточной малости, после интегрирования и несложных преобразований получим:
k Vc- L
o Vi o fLo cl - cle - cle
1 o. -Y kf
или cc - clkf - clkfe .
(7)
и начальных условий, после разделения переменных и интегрирования имеем
у - L/Lo - 1 - exp
__1_ г d£l
1 - kxг ci
Здесь у и L - соответственно доля и длина закристаллизовавшегося расплава в момент времени t, L0 - высота расплава при t = 0.
Уравнение (3) позволяет определить состав кристалла твердого раствора вдоль оси кристаллизации при знании зависимости Kx от C0 . Ввиду сложной зависимости Kx от C0 в системе Ge-Si [14] интеграл в (3) можно вычислить численным методом, задавая необходимые значения C0 и определяя соответствующие им Kx из диаграммы фазового состояния системы. Поскольку каждому значению C0 отвечает определенное сопряженное значение Cc = C0Kx, можно построить график распределения кремния в кристалле, выражая его длину в долях закристаллизовавшегося расплава или в единицах L0.
Закономерности распределения примеси вдоль кристалла Ge-Si, выращенного в вышеизложенном режиме, определяли на основе уравнений аналогичных (1) и (2). В этом случае с учетом принятых обозначений имеем:
После ряда преобразований получим
o kx -1 cc - kxcl - kxcl (1- Y) .
(8)
(9)
На первом этапе, когда идет рост однородного
кристалла с Сс = С^ = С0К, У( = V0 и кх = Щ, из (4) и (5) находим:
¿С Vlclkf — ---- (6)
На втором этапе кристаллизации расплава, приняв начало отсчета времени с момента окончания подпитывающего слитка, из (4) с учетом (5)
Уравнение (9) позволяет определить концентрационный профиль примеси в кристалле вдоль оси кристаллизации при знании сопряженных значений kx и у во всем интервале их изменения.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Схема выращивания легированных кристаллов Gex - xSix методом Бриджмена с применением кремниевой затравки и подпитывающего слитка с макрооднородным составом представлена на рис. 1. В тигель из плавленного кварца помещали: кремниевую затравку с ориентацией (111) и диаметром ~14 мм; Ge и Si в соотношениях, обеспечивающих создание расплава Ge-Si, находящегося в фазовом равновесии с подпитывающим слитком с заданным составом; навески Ga и Sb, обеспечивающие уровень легирования начального объема расплава порядка 1017-1019 см-3;
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.