МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 41, № 5, с. 331-339
МИКРО- ^^^^^^^^^^^^
И НАНОСТРУКТУРЫ
УДК 621.3.049.77
РАСЩЕПЛЕНИЕ КРАЕВЫХ МОД В НАНОСИСТЕМАХ © 2012 г. А. А. Залуцкая1, А. В. Проказников1, 2
1 Ярославский Государственный Университет им. П.Г. Демидова 2Ярославский филиал Физико-технологического института Российской АН E-mail: prokaznikov@mail.ru Поступила в редакцию 05.05.2011 г.
Исследована примененимость электростатического приближения для расчета расщепления краевых мод в наноразмерных системах. В электростатическом приближении рассмотрены закономерности расщепления краевых мод в структурах типа параболоида вращения. Показано, что в определенном, ограниченном интервале значений волнового вектора для узкозонных полупроводников происходит сильное расщепление краевых мод с отщеплением нулевой, мягкой моды. Частота всех краевых мод стремится к частоте поверхностного плазмона при асимптотическом стремлении волнового вектора к бесконечности. Частоты краевых мод являются резонансными для системы, состоящей из оптического эмиттера, нанопроволоки и диэлектрического волновода.
ВВЕДЕНИЕ
Нано-структурированные системы играют существенную роль в процессе миниатюризации приборов современной электроники, а также позволяют включить необычные свойства этих объектов в арсенал современных технологий. Привлекательным моментом в использовании нано-систем является то обстоятельство, что их свойства, как правило, описываются законами квантовой физики, что обуславливает появление новых возможностей в реализации все более универсальных устройств в добавление к традиционным. Так как исследования в этой области находятся в стадии становления и развития, представляет интерес изучение фундаментальных закономерностей с целью разработки перспективных электронных систем, либо обнаружение физических явлений, которые могут быть практически реализованы.
Устойчивой тенденцией последних лет является неуклонная миниатюризация электронных приборов. Размеры современных устройств и их компонентов достигли нанометровых масштабов. Одна из задач современной электроники — обработка и управление поступающими внешними сигналами с длиной волны в сотни нанометров с помощью устройств, размеры которых составляют десятки, либо даже единицы нанометров. Одним из возможных путей решения этой проблемы является преобразование начального сигнала в особые виды возбуждений, которые являются "смешанными" состояниями электромагнитных волн и возбуждений среды, например, в плазмон-поляритонные возбуждения [1, 2]. У этих возбуждений длина волны меньше соответствующей длины световой волны, а наличие заряженной
компоненты делает возможным эффективное управление подобными возбуждениями, которые могут быть конвертированы обратно в электромагнитную волну. Для работы в этой области требуются особые системы с размерами, лежащими, как правило, в нанометровом диапазоне, и с определенными характеристиками, которые касаются, прежде всего, диэлектрических свойств. Все отмеченное определило направленность настоящего исследования.
Настоящая работа посвящена исследованию применимости электростатического приближения для изучения расщепления краевых мод в на-норазмерных системах, а также расчету распределения электростатических мод в полупроводниковых и диэлектрических структурах типа параболоида вращения. Теоретические работы в области исследования специфики рассеяния электромагнитных волн на острых краях рассеивающей поверхности имеют достаточно давнюю историю, включая имеющие широкие практические приложения работы по рассеянию электромагнитных волн радиодиапазона [3]. В частности, в [3] приводится выражение для эффективной поверхности рассеяния параболоида вращения для случая проводящей среды, а также приведен достаточно детальный обзор широкого спектра практических приложений данной задачи [3]. Первые исследования в этой области относятся к работам по дифракции электромагнитных волн на клине [4], основные идеи которых были развиты в [5, 6], где был развит математический аппарат как для расчета формул обращения интеграла Зоммерфельда, так и для определения характеристик поверхностных волн на клине с заданным импедансом граней. Работа [7] посвящена детальному изучению современного состояния в обла-
331
2*
сти теоретических исследовании закономерностей дифракции электромагнитных волн на заостренных поверхностях, в том числе с различным покрытием. Большое число исследований настоящего времени направлено на изучение дисперсии электромагнитных волн на заостренных поверхностях, что отражает возросший интерес к практической реализации управления световыми импульсами. В [8] получены и исследованы дисперсионные соотношения для электростатических мод, локализованных вблизи угла диэлектрического клина. Спецификой этой работы является "нефизичность" параметра расщепления краевых мод. Эта особенность преодолена, в частности, в [9], в которой решена аналогичная задача распределения краевых электростатических мод для случая параболического цилиндра. Аналогичным образом, упомянутая особенность не проявляется и в задаче для гиперболического цилиндра [10]. Задача возбуждения краевых мод для параболического цилиндра при взаимодействии с электромагнитным излучением была исследована в [11], в которой вычислена вероятность возбуждения поверхностных мод с учетом запаздывания. Вероятность возбуждения поверхностных мод потоком налетающих электронов для параболического цилиндра без учета запаздывания изучена в [12]. В [13] предложен метод расчета, который позволяет учесть сильную когерентную связь между отдельным оптическим излучателем типа наноточки и электромагнитным излучением в проводящих наноструктурах типа нанопроволок. Возбуждениями в такой среде являются плазмоны, которые локализованы на субволновых масштабах, а острие нанопроволок аппроксимируется параболоидами вращения. Приведены оценки излучательных и безызлучательных каналов распада плазмонов [13].
На примере решаемой аналитически системы типа параболоида вращения рассмотрены основные аспекты, связанные как с условиями применимости электростатического приближения для наноразмерных систем, так и с характером расщепления краевых мод. Эти моды могут быть ис-
пользованы для эффективного конвертирования падающей электромагнитной волны в плазмонные и волноводные моды в специальных системах [13].
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
В настоящей работе используется электростатическое приближение, которое, например, в физике плазмы соответствует отсутствию распространяющихся волн, то есть колебания электронной подсистемы с плазменной частотой юр (ю^ = = 4япе2/т* — плазменная или лэнгмюровская частота в системе СГСЭ, причем п — концентрация электронов, е — элементарный заряд электрона, т* — эффективная масса электрона) являются неподвижными [14].
При падении электромагнитной волны на поверхность полупроводника или диэлектрика поведение скалярного и векторного потенциалов описывается волновым уравнением [15, 16], которое для скалярного потенциала имеет вид:
У2Ф - -1 ^ = 0
с2 дг2
(1)
при соответствующей поляризации падающей волны (для р-поляризации вектор электрической напряженности лежит в плоскости падения электромагнитной волны). Замечаем, что на временах порядка периода осцилляций электромагнитной волны имеет место следующая оценка & ~ X, а для градиента скалярного потенциала справедливо выражение:
Ф — Фп Ь
(2)
где (Ф — Ф0) — характерное изменение потенциала относительно некоторой постоянной характерной величины Ф0 на масштабах порядка Ь — характерного размера неоднородностей системы.
Тогда на основании волнового уравнения (1) имеем следующие оценочные соотношения:
V2ф х У2(Ф - Ф0) х (Ф фо) ,
Ь2
1 д2Ф х 1 д2(Ф-Фо) х (Ф-Фо)2.
(3)
с дг
дг2
X2
Откуда имеем, что при Ь/X < 1 (X > Ь) вторым членом в (1) и (3) можно пренебречь, и мы приходим, к выводу, что справедливо электростатическое приближение, и волновое уравнение на электрический потенциал может быть заменено уравнением Лапласа.
V 2Ф = 0. (4)
Физический смысл приведенного соотношения X > Ь состоит в том, что электростатическое приближение может быть использовано на масштабах меньших длины волны падающего излучения, то есть на субволновых масштабах. Для длин волн
видимого диапазона это характерные масштабы неоднородностей порядка Ь < 100 нм, то есть размеры сформированных, диспергирующих систем должны составлять от десятков до сотен нанометров в зависимости от конкретной длины волны падающего излучения.
Аналогичные рассуждения, связанные со статическим приближением, имеют место и для магнитной составляющей. Электронные колебания на определенной частоте, например, в случае плазмы по своему характеру также являются электростатическими (см., например, [14]). В физике плазмы этот факт связан со следующими рассуждениями на основе уравнений Максвелла для возмущения, гармонически зависящего от времени [14], например, для электромагнитной волны (в системе СИ):
Ух Е = тБ, Ух Б = ц0 (/ - 1Ъа0Е),
(5)
(6)
где Е — вектор напряженности электрического
поля, Б — вектор магнитной индукции, ю — частота гармонического возмущения.
Плотность тока задается уравнением:
р _ гп0е р
J = -еп0ие = —0— Е,
(7)
ю те
где ие — вектор скорости электронов, те — масса электронов, п0 — концентрация электронов. Отсюда несложно получить соотношение:
У х Б = —юц0Б0БЕ,
(8)
где е0, Ц0 — диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума. В соотношении (8) относительная диэлектрическая проницаемость плазмы определяется как
2
. = 1
ю
(9)
Для электронных плазменных колебаний ю = юр, следовательно, е = 0 и (8) преобразуется к виду [14]:
Ух Б = 0.
(10)
Так как ротор градиента любой скалярной функции у равен нулю, можно считать
Б = У¥,
(11)
где у — называется скалярным потенциалом. Поставляя (11) в (10) и применяя операцию дивергенции к обеим частям уравнения, получаем уравнение Лапласа на скалярный потенциал у [14]:
V V = 0. (12)
Таким образом, для плазменных колебаний магнитостатическое приближение имеет место для определенных частот, т.е. при выполнении условий плазменного резонанса, следовательно, для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.