ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2013, том 49, № 4, с. 489-500
УДК 551.554
РАСШИРЕННАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРИВОДНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ
© 2013 г. В. Г. Полников
Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер. 3
E-mail: polnikov@mail.ru
Поступила в редакцию 17.01.2012 г., после доработки 10.02.2012 г.
В работе сформулированы самые общие принципы верификации моделей динамического приводного слоя (ДПСА) и выполнена расширенная верификация модели, предложенной автором ранее [6]. На базе использования полуэмпирических спектров волнения по работам Донелана [15], Элфа-ули [14] и Кудрявцева [3], и известных эмпирических закономерностей, описывающих зависимость коэффициента трения от возраста волн, была проведена корректировка первоначальной версии модели. Показано, что наибольшее значение в повышении достоверности модели ДПСА имеет адекватная параметризация тангенциальной части полного потока импульса к взволнованной поверхности. Затем новая версия модели была верифицирована на базе натурных данных двух различных групп авторов. Установлено, что новая версия модели соответствует эмпирическим данным с ошибкой, не превышающей ошибку измерений параметров приводного слоя.
Ключевые слова: поток импульса, взволнованная поверхность, спектр волн, параметризация, приводный слой, атмосфера, верификация модели.
DOI: 10.7868/S0002351513030115
1. ВВЕДЕНИЕ
Задача построения модели динамического приводного слоя атмосферы (ДПСА) хорошо известна и достаточно ясно сформулирована ранее в большом числе работ (см., например, [1]). Напомним, что она заключается в установлении количественной связи величины скорости трения и* со значениями двумерного спектра волнения ^(кх, ку) (или его частотно-углового аналога ^(ю, 0)) и средней скорости ветра на стандартном горизонте и.
Актуальность задачи обусловлена как недостаточной изученностью физики процессов, имеющих место вблизи взволнованной границы раздела сред, так и важной ролью ветрового волнения в динамике интерфейса воздух—вода в целом, поскольку оно является медиатором указанных пограничных процессов [2]. В этом плане данная работа является развитием решения задачи построения модели ДПСА и естественным продолжением предыдущих работ автора [1—6].
В числе работ других авторов следует отметить ряд вариантов моделей ДПСА [7—11], перспективных, с нашей точки зрения, в плане их практического применения (расширенный список ссылок см. в [1]). Однако анализ свойств моделей
упомянутого класса, выполненный автором в [1, 6] показал, что ни одна из них не может быть уже сейчас безоговорочно рекомендована в практику по причине их малой изученности в части соответствия эксперименту. В связи с этим, автором была предложена и физически обоснована еще одна модель [6], которая в той же работе была успешно верифицирована на основе натурных данных, упомянутых в [12]. Тем не менее это еще не означает ее безоговорочной успешности по той же причине недостаточной полноты верификации модели.
Понятно, что одноразовая верификация на основе натурных данных совершенно недостаточна в силу малости объема использованных эмпирических данных. Немаловажную роль при этом играет и степень полноценности самих данных. Здесь под полноценными данными имеются в виду данные совместных синхронных измерений силы ветра на стандартном горизонте V, двумерного спектра волнения Б(кх, ку) (или Дю, 0)) и скорости трения и*, выполненные с погрешностью менее или порядка 10—15%. Здесь к — волновое число, ю — круговая частота. Общедоступные данные такого рода автору не известны. Судя по ссылкам других авторов [10—12], аналоги таких измерений в мировой
науке имеются, однако полные данные такого рода малодоступны. Поэтому каждый вынужден их находить индивидуально. Также в индивидуальном порядке авторами проводятся и процедуры верификации моделей, так как единая технология их выполнения отсутствует. В итоге многие особенности моделей оказываются скрытыми как для читателя, так и для потенциального пользователя модели. Более того, даже сами авторы не всегда осведомлены о разного рода скрытых особенностях своих моделей (см. далее п. 4.2 и Приложение). В итоге вопрос выявления практических качеств модели нуждается в построении систематизированного подхода, единого для всех альтернативных моделей. В данной работе на примере расширенной верификации модели автора реализуется один из вариантов такого подхода.
2. ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ВЕРИФИКАЦИИ
Сформулируем ряд методических положений.
Во-первых, в качестве первого этапа исследования свойств модели ДПСА нужна ее верификация на основе использования общепринятых полуэмпирических спектров Б(кх, ку). Эта часть работы ориентирована на воспроизведение основных известных эмпирических закономерностей взаимосвязи параметров ПСА и волнения, которые обязательно должны выполняться в модели. Список таких закономерностей следующий [5]. Прежде всего, значения коэффициента трения, заданного соотношением Сл = ( ы*/У)2 , должны находиться в диапазоне величин (0.1—3) х 10-3. Второе, и главное, величина Сл должна расти с ростом величин ветра V и обратного возраста волн А1, заданного соотношением
А1 = ы*/ер = u*(aJg.
(2.1)
скорости трения ы*, имеющих относительную ошибку измерений, например, менее 30%. При этом желательно использование нескольких серий данных, полученных разными авторами. Такая верификация может быть номинирована как эмпирическая (или начальная эмпирическая), а условие (или критерий) ее успешности можно определить формулой
<|ры.|> = <|(Ы*ш0ё/Ы*)2 - 1 ><Д„., (2.3)
где р^ — относительная ошибка верификации для квадрата модельной скорости трения ы *ш0й, <...>
означает среднее по серии наблюдений, Д —
ошибка измерения ы*. Отметим, что в критерии (2.3) квадрат скорости трения принят по причине
прямого измерения именно величины ы* (что, кстати, учтено и в формуле для С).
Совокупность обоих из перечисленных выше видов верификации можно назвать расширенной верификацией.
И, наконец, в-третьих, на заключительном этапе построения модели для ее верификации нужна единая для всех моделей и достаточно обширная база полноценных измерений указанного списка величин, на основе которой можно однозначно сопоставлять степень адекватности различных альтернативных моделей. В качестве критерия адекватности можно выбрать, например, критерий
<|Ры.| >< 15%.
(2.4)
Здесь ср — фазовая скорость волновой компоненты, соответствующей частоте пика юр спектра S(ю, 0), а g — ускорение силы тяжести. При этом следует подчеркнуть, что сам возраст волн А (как величина, растущая по мере укрупнения волн) определяется отношением ср к скорости ветра V, а не наоборот:
А = Cp/V = g/ЮpV. (2.2)
Тип верификации, ориентированный на воспроизведение отмеченных особенностей С(А1, V), уместно назвать модельной верификацией. Вполне естественно, что он является одним из этапов построения модели как таковой.
Во-вторых, обязательным этапом построения модели ДПСА является ее верификация на основе некоторого (пусть и малого) ряда доступных данных синхронных наблюдений ветра V, двумерного спектра волнения 8(кх, ку) (или ^(ю, 0)) и
Этот этап верификации условно можно назвать контрольной верификацией. Ее успешное выполнение фактически завершает построение модели ДПСА, обеспечивая допустимость ее широкого применения. Приведенные здесь конкретные цифры точности измерений носят ориентировочный характер, т.е. они могут уточняться по мере развития измерительной техники и методики анализа данных.
В силу отсутствия единой (контрольной) базы измерений, в данной работе мы вынуждены ограничиться первыми двумя этапами верификации модели [6]. В порядке объективности общего анализа работа дополнена Приложением, в котором показаны слабые стороны альтернативных моделей [10] и [11].
3. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ [6]
Модель [6] базируется на осредненном по ансамблю поля волн уравнении баланса вертикаль-
ного потока горизонтального импульса, заданного в нормировке на плотность воздуха ра:
ТтсаС V, и*, Я) = и*,
(3.1)
которое имеет место во всей зоне волнения от гребней до подошв волн. В силу процедуры осреднения, модель содержит следующие особенности (детали см. [6]).
Во-первых, полный модельный поток импульса ттой включает только два физически различающихся типа составляющих: "волновую" часть тк, связанную с переносом энергии к волнам, и "тангенциальную" часть т,, которая такого переноса не обеспечивает:
Тт
(3.2)
Во-вторых, составляющая т„ разбивается на две компоненты, имеющие различное математическое представление: а) для энергонесущей, низкочастотной (НЧ) части спектра волн аналитическое выражение для потока импульса тм,1 задается напрямую через локальный ветер на стандартном горизонте V; б) для высокочастотной (ВЧ) части спектра волн поток ткН определяется через скорость трения и*. Таким образом,
т« = т«1(V, Я) + т«н(и*,Я).
(3.3)
,(г) = кШ,
дг
(3.4)
где для градиента профиля среднего ветра в зоне волнения принято
д У( г),
д г
н
(3.5)
(Н — средняя высота волн), а коэффициент К в зоне волнения параметризуется:
К = К« = (и*Н)Гии(б,А, ...).
(3.6)
Вычисление волновой части потока импульса тк выполняется через функцию накачки энергии волн ветром Ш( V, представимую в виде
Ш(...) = (и*/сш) (ра/р„)р(и*/сш,0,0Ж) х
2 2
х юЯ(ю, 0) х и* X V .
(3.7)
Здесь сш = ю(к)/к означает фазовую скорость гравитационно-капиллярных волн на воде конечной глубины ё, вычисляемую через дисперсионное соотношение
ю(к) = {^к(1 + ук2)1И(Ы)}1/2, (3.8)
где у = 0.72 х 10-4 м2 — коэффициент поверхностного натяжения воды, деленный на g.
В работе [6] слагаемое тк записано в виде суммы
Т«Ь = и*[тиЪ, + Т«н\ ,
(3.9)
где
= I
к ё \
ео8(0)рь(...)(ю, 0)(1юё0, (3.10а)
н
= I;
к ео8(0)
В-третьих, тангенциальная составляющая потока импульса т, параметризуется методами теории подобия в предположении, что зона волнения, охватывающая пространство между подошвами и гребнями волн, есть аналог традиционного слоя трения, в котором реализуется постоянная по вертикали турбулентная вязкость К, присущая данному состоянию волнения. Тогда:
Пи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.