научная статья по теме РАВНОВЕСИЕ ПЛАЗМЫ В ДВУХДИПОЛЬНОЙ ЛОВУШКЕ С СЕПАРАТРИСОЙ Физика

Текст научной статьи на тему «РАВНОВЕСИЕ ПЛАЗМЫ В ДВУХДИПОЛЬНОЙ ЛОВУШКЕ С СЕПАРАТРИСОЙ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2007, том 33, № 7, с. 591-598

МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ

УДК 533.9

РАВНОВЕСИЕ ПЛАЗМЫ В ДВУХДИПОЛЬНОИ ЛОВУШКЕ

С СЕПАРАТРИСОЙ

© 2007 г. М. М. Цвентух

Московский инженерно-физический институт (государственный университет), Россия

Поступила в редакцию 20.02.2006 г. Окончательный вариант получен 04.10.2006 г.

Исследуется равновесие плазмы, согласованное с конвективной устойчивостью, в осесимметрич-ных конфигурациях со спадающим магнитным полем, в которых может присутствовать сепаратриса, ограничивающая объем плазмы. Разработан двумерный численный код для решения уравнения Грэда-Шафранова с конвективно-устойчивым распределением давления при произвольном значении р. Задается реальная геометрия магнитного поля, создаваемого тонкими токовыми витками. Рассчитаны конфигурации двухдипольной ловушки для параметров, измеренных в экспериментах на установке Магнетор, и для больших в, а также конфигурация модельного пробкотрона с дивер-тором. Код позволяет проводить оптимизацию ловушек для работы с высокими величинами в, допускаемыми существованием равновесия.

PACS: 52.55.-s, 52.55.Lf

1. ВВЕДЕНИЕ

Как хорошо известно, для магнитных ловушек со спадающим наружу магнитным полем опасна конвективная неустойчивость плазмы. Кадомцев [1] получил критерий конвективной устойчивости, согласно которому неустойчивости нет, если давление спадает не слишком быстро, так

что —Р • —и< уР(—и)2/|и|, где и=-1сШВ. Брагинским и Кадомцевым [2, 3] были предложены ловушки с омываемыми плазмой "охраняющими" проводниками, в которых этот критерий может выполняться (в терминологии обзора [4], ловушки с мультипольными кольцами). Нейтрально устойчивый профиль давления имеет вид Р ^ и-1, так что в конфигурации с нулем (нулями) поля, для которой интеграл и расходится на сепаратрисе, допустимо обращение давления на сепаратрисе в нуль. Это позволяет иметь компактную ловушку (в отличие от "чистого" диполя Ха-сегавы [5], где сепаратрисы нет).

Для экспериментального исследования удержания, в том числе свойств устойчивости, плазмы в компактной ловушке с сепаратрисой была создана установка Магнетор [6] осесимметричной двухдипольной конфигурации ("двухдипольная" означает, что магнитное поле образовано двумя токовыми кольцами - диполями). Меридиональное сечение сепаратрисной поверхности в ней имеет форму буквы В.

Для сравнения экспериментальных данных по распределению давления с конвективно-устойчивыми профилями и оптимизации ловушки для работы с большими в, нужно уметь рассчитывать

равновесия, отвечающие конвективной устойчивости.

Равновесие плазмы со свободной границей, удерживаемой в поле кольца с током (дипольная геометрия) в установке LDX [7], рассчитывалось в [8]. Профиль давления соответствовал конвективной устойчивости. Как параметр задавалось положение пика давления. Пиковое значение в ~ 10, среднее по объему бета ~0.5, при этом расширение сепаратрисы столь велико, что плазма переходит в лимитерный режим удержания, касаясь стенки камеры. Из расчетов [8] не следовало какого-либо ограничения на в в дипольной ловушке.

В [9] проделаны расчеты равновесия плазмы с конвективно-устойчивым профилем давления в модельных конфигурациях, где плазма удерживается полем кольца с током, в зависимости от формы сепаратрисы, созданной внешними токовыми кольцами. При этом предполагалось, что форма сепаратрисы известна.

Рассмотрение, результаты которого можно было бы сравнить с конкретным экспериментом, должно включать реальную геометрию поля и относиться и к таким значениям давления, какие характерны для эксперимента. Кроме того, важно учесть поток плазмы, покидающей ловушку через сепаратрису и создающей в присепаратрис-ном слое некоторое давление, и его влияние на параметры плазмы внутри сепаратрисы.

В настоящей работе равновесие плазмы в ловушке с сепаратрисой, согласованное с конвективной устойчивостью, исследуется с учетом этих требований. Уравнение Грэда-Шафранова с не-

Z, см

Рис. 1. Вид катушек и силовых линий магнитного поля в камере в основной конфигурации установки Магнетор. I - ось симметрии ф; II - траектория зонда, 0-5 -точки зондовых измерений; III, IV - внутренняя и внешняя катушки; V -плоскость симметрии 7 = 0; VI - резонансная поверхность В = 0.0875 Тл; VII - магнитная сепаратриса; VIII - нуль поля.

линейной правой частью, определяемой конвективно-устойчивым профилем давления, решается численно при помощи специально созданного кода ESPHIB (Equilibrium with Stable Pressure and High Beta). Вакуумная магнитная конфигурация задается распределением тонких витков с током. При этом требуется только, чтобы сепаратриса не выходила за пределы расчетной сетки. Проводится расчет устойчивых равновесных конфигураций установки Магнетор для измеренного давления плазмы [10] и для большего давления. Проделан также расчет равновесий в модельной геометрии пробкотрона с дивертором.

2. ОСОБЕННОСТИ ОСНОВНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

Установка Магнетор (рис. 1) имеет две коаксиальные катушки в одной плоскости, несущие токи противоположного направления: 32 кА во внутренней и -16 кА во внешней. Радиусы катушек 11 см и 18 см соответственно. На оси имеются два нуля поля, отстоящие на 27 см от плоскости симметрии z = 0. Объем внутри магнитной сепа-

ратрисы ~30 л. Магнитное поле в кольцевой пробке между катушками примерно 0.2 Тл. На оси в центре поле приблизительно 0.12 Тл. Источник плазмы - ЭЦР разряд на частоте 2.45 ГГц. Поверхности резонансной напряженности поля 0.0875 Тл по форме близки к дискам и находятся с обеих сторон от плоскости катушек. В значительной части ловушки поверхности равной напряженности поля близки к плоскостям z = const.

В работе [11] показано, что наличие в ловушке непараксиальных ячеек с большой кривизной силовых линий, содержащих преимущественно запертые частицы, оказывает сильное стабилизирующее воздействие на плазму в ловушке в целом. При этом значение в, допустимое по устойчивости баллонных мод, составляет Р* ~

~ n2aR/l2, где a и R - малый радиус плазмы и характерный радиус неблагоприятной кривизны силовых линий между непараксиальными ячейками, l - расстояние между ними. Ловушка Магнетор - это непараксиальная система, в которой удержание плазмы происходит в сильном поле с большой кривизной силовых линий. Объем внут-

ри сепаратрисы разделен надвое сильными пробками в плоскости катушек. В этой геометрии, грубо оценив а ~ 10 см, Я ~ а, I ~ 2а, получим критическое значение в* ~ 2, которое определится

устойчивостью относительно длинноволновых вдоль силовой линии возмущений.

Конфигурация такова, что при увеличении в происходит расширение сепаратрисы наружу. Это расширение легко можно ограничить увеличением тока во внешней катушке или уменьшением тока - во внутренней.

По результатам зондовых измерений [10] известен профиль давления плазмы на траектории, пересекающей сепаратрису и часть внутренних силовых линий. Характерно, что перепад давления в области измерений составляет порядок величины. При этом: 1) измерения проведены в области малого поля (<0.02 Тл); 2) температура Те ~ 10 эВ; 3) длина траектории всего ~15 см (примерно 2/3 толщины магнитосферы). Стоит отметить, что в крупных токамаках и стеллараторах перепад давления между центральными областями и сепаратрисой находится на уровне двух порядков.

3. АЛГОРИТМ КОДА ESPHIB Уравнение Грэда-Шафранова

„Д. ( 1 + ^ = -4

д r ( r д r )

д z1

(1)

выбором граничных условий 2-го рода на внешней границе сетки:

(г) = -гВЪ;1й (г), ) = гВЪЛ г) . (2)

При этом функции Вгьогй (г), (г) в (2) суть компоненты магнитного поля на внешней границе, вычисленные по закону Био-Савара для совокупности тонких витков внутри сетки; эти функции корректируются на каждой итерации "по току" в соответствии с токами в плазме.

При решении уравнения (1) с граничными условиями вида (2) погрешность магнитного поля Ш(г, г) определяется сеточной аппроксимацией и количеством итераций. Это позволяет сократить размер сетки, расположив границу сетки близко к виткам.

Безразлично устойчивый по Кадомцеву профиль давления

P (V)

= p-(—У

(3)

где Уф - плотность азимутальных токов (токов в плазме и внешних), а потоковая функция у связана с компонентами поля соотношениями Вг =

1 Эш „ 1 Эш

= —т---1-, В. = --г----, решается конечно-разност-г дг г дг

ным методом с итерациями по профилю давления

("по давлению"), а также с итерациями внешних

граничных условий ("по току").

Размеры равномерной прямоугольной сетки -250 х 400 элементов с шагом 1 мм. Расстановкой соответствующих значений плотностей тока /ф(г, г) в узлы сетки внутри сечений катушек задается вакуумная магнитная конфигурация.

Граничное условие на оси есть ш(0, г) = 0; в

плоскости г = 0 должно быть ^ (г, 0) = 0 в силу

дг

симметрии. В постановке со свободной границей имеется также условие ш(^) = 0. В [8] для решения такой задачи используется многосеточная релаксация. Здесь проблема решается следующим

где P и U относятся к заданной силовой линии, определяется по значениям интегралов U(|) =

= dllB, вычисленных из распределения |(r, z).

Производная dP/d| = jф/cr подставляется в уравнение (1) на следующей итерации "по давлению".

Общая последовательность вычислений такова. Сначала задается вакуумная конфигурация токовых витков. Затем по закону Био-Савара вы-

7} bord , ч

числяются компоненты поля на границе Br (r),

Bbord (z) (и задаются условия (2)). Далее проводится группа итераций решения уравнения Грэда-Шафранова (1) по профилю давления (3) с постоянными (не меняющимися от итерации к итерации внутри группы) граничными условиями (2). Эти итерации сходятся к распределению |P(r, z), задающему конфигурацию токов в плазме. По суперпозиции плазменных и вакуумных токов вычисляются новые компоненты поля на границе

bord bord

Br (r), Bz (z), и повторяется группа итераций решения уравнения (1) по профилю (3) с новыми граничными условиями (2). Таким образом, итерации "по давлению" вложены в итерации "по току". Для большей устойчивости итерационного процесса граничные условия (2) пересчитывают-ся не на каждой итерации "по давлению", а после установления равновесия по давлению (уравне

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»