научная статья по теме РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ МАССИВОВ МАГНИТНЫХ ДИПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ МАССИВОВ МАГНИТНЫХ ДИПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 5, с. 451-461

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.611.4

РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ МАССИВОВ МАГНИТНЫХ ДИПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

© 2015 г. А. М. Шутый, Д. И. Семенцов

Ульяновский государственный университет, 432000 Ульяновск, ул. Л. Толстова, 42

е-таП: shuty@mail.ru Поступила в редакцию 23.04.2014 г.; в окончательном варианте — 29.08.2014 г.

Исследованы равновесные состояния плоских квадратных массивов магнитных диполей. Показано, что при наличии обменного взаимодействия основными равновесными состояниями являются конфигурации с ориентацией диполей вдоль диагонали системы, вдоль ее стороны, а также вихревые конфигурации, различающиеся по расположению центра вихря и по величине магнитного момента системы. Рассмотрены условия переходов между равновесными конфигурациями с помощью действующего на весь массив плоскостного поля и локального нормального поля, действующего на часть входящих в систему диполей. Показана возможность переходов между конфигурациями и изменение суммарного магнитного момента при воздействии на отдельные диполи системы.

Ключевые слова: дипольные решетки, магнитный момент, ориентационные переходы, вихревые состояния.

Б01: 10.7868/80015323015030134

ВВЕДЕНИЕ

Магнитные системы являются удобными объектами для анализа процессов самоорганизации, изучения коллективных эффектов и фазовых переходов благодаря возможности эффективного управления их состоянием. Интерес к ансамблям наночастиц приобрел особое значение в связи с достижениями в области информационных технологий. Вместе с этим большое значение приобрели стационарные структуры, формируемые небольшим числом элементов, что обусловлено задачами записи информации на магнитных носителях. В последние годы ведется систематическое изучение и внедрение в практику создаваемых нанотехнологиями [1] дипольных структур магнитного типа. Среди них особый интерес представляют двумерные решетки в виде квадратных массивов наночастиц с формой, близкой к круговой [2]. В частности, дипольные магнито-упорядоченные структуры могут быть сформированы методом нанолитографии [3], на основе на-ночастиц из атомов железа. Каждый из подобных элементов решетки содержат порядка 100 атомов, что обеспечивает их сферическую форму, размер около 10 нм и магнитный момент 3|д [4]. Разброс по размерам при соответствующем контроле может не превышать 5% [5]. Основной вклад во взаимодействие магнитных моментов наночастиц в случае однодоменного состояния должны вносить диполь-дипольное [3, 6], а также обменное взаимодействия. Накопители информации, изго-

товленные на основе массивов из магнитных диполей, являются одними из наиболее перспективных видов запоминающих устройств. В связи с этим большое практическое значение приобретает исследование влияния внешних однородных и локальных статических магнитных полей на состояния дипольных решеток.

В работе [7] были рассмотрены ориентационные переходы в решетках, содержащих наночасти-цы, связанные диполь-дипольным взаимодействием. В настоящей работе исследуются плоские квадратные массивы наночастиц, каждая из которых обладает жестко связанным с ней магнитным моментом. Рассмотрены основные равновесные конфигурации, устанавливающиеся в данных системах, когда между элементами решетки вместе с дипольным взаимодействием имеет место различное по величине обменное взаимодействие. Выявлены условия переходов между равновесными состояниями решеток под воздействием как однородных внешних полей, так и локальных полей, действующих только на часть входящих в систему магнитных диполей.

ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

При рассмотрении системы наночастиц полагаем, что все они обладают одинаковыми по величине дипольными магнитными моментами и связаны диполь-дипольным и обменным взаимодействиями. Положение центров масс наночастиц в системе принимается неизменным, сами наноча-

стицы — однородными и шарообразными [8], а материал объектов — магнитожестким. Каждая из наночастиц может вращаться вокруг центра масс. Динамические уравнения для рассматриваемой системы магнитных диполей могут быть представлены следующим образом [9—11]:

т тт dp,-Ji —1 + а;ю;- = p, х H,-; dt dt

Щ х p-,

(1)

где р, и щ = dtyl/dt — дипольный магнитный момент и угловая скорость /-го диполя (ф;у — угол поворота диполя вокруг оси у = х, у, г), /1 — момент инерции, а, — параметр диссипации. Эффективное поле, создаваемое в месте расположения /-го диполя остальными диполями и внешним магнитным полем И, определяется выражением

3 (рпГ1 п ) Г, п — РпГ1 п

H = h + X

+ Лрп exp (-art „ )

(2)

Здесь г,п и г^ — радиус-вектор и расстояние между

„ . -1

центрами 1-го и я-го диполей, Л и а — константа и характерная длина обменного взаимодействия. Будем считать, что магнитные диполи в решетке являются идентичными: |р= р, /, = /, а 1 = а.

Далее перейдем к следующим безразмерным параметрам [9]: еIп = г, ^г, п, 1ы = гы1а, к = Ру =

= Ру/Р, в = а/ (у/), Ц = dфl■/d т, т^^ТР/, где а — расстояние между центрами соседних диполей. Внешнее поле в этом случае преобразуются к виду Г = И а /р, а константа обменного взаимодействия X = а 3А .Уравнения (1) при этом запишутся в виде:

f +

^ = -р fl + р X

d т

3e- n (P"/e3i/)- Pn + ^р/ exp(-Klin)

lin

f = fl X Pi. d т

(3)

РАВНОВЕСНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ МАССИВОВ ДИПОЛЕЙ

Рассмотрим равновесные конфигурации плоских квадратных массивов диполей при различной величине обменного взаимодействия с ферромагнитным типом связи, т.е. для X > 0. На рис. 1 приведены диаграммы зависимости от обменного параметра X модуля суммарного магнитного момента P = Хр дипольных решеток 2 х 2—7 х 7 (1a—1e) при отсутствии внешнего магнитного поля. Различным ветвям на диаграмме отвечают различные равновесные состояния систем. В частности,

для систем 2 х 2 имеют место две ветви, одна из которых отвечает нулевому суммарному магнитному моменту, а вторая — Р ~ N где N — число диполей в системе. В случае массивов 3 х 3 имеют место три типа равновесных конфигураций, которым на диаграмме соответствуют три ветви. Для указанных систем ориентация магнитных моментов отдельных диполей приведена на рис. 1а, 1б. Типичные равновесные конфигурации массивов 5 х 5 и 6 х 6, реализующиеся при X = 0.3 (конфигурации 1—3) и X = 1 (конфигурации 4—6), приведены на рис. 2 (нумерация на данном рисунке соответствует нумерации ветвей на диаграммах рис. 1г, 1д). Расчеты, проведенные для других массивов, вплоть до систем 14 х 14, показывают, что их равновесные конфигурации подобны приведенным.

Из представленных зависимостей видно, что в случае слабого обменного взаимодействия (X < 0.5) устанавливаются равновесные состояния с "седлообразной" взаимной ориентацией магнитных моментов отдельных диполей (конфигурации 1 и 3 на рис. 2), а также с областью противоположно ориентированных диполей в соседних рядах (конфигурации 2 на рис. 2). При этом в структурах 2 х 2 равновесной является конфигурация с нулевым суммарным магнитным моментом (см. нижнюю вставку на рис. 2а), а в структурах 3 х 3 имеется две равновесных конфигурации — с чередованием направления магнитных моментов в соседних рядах и с "круговой" ориентацией восьми диполей (см. вставки на рис. 2б). Далее мы не будем рассматривать эти конфигурации, так как они подобны конфигурациям, имеющим место в системах при отсутствии обменного взаимодействия [12].

В случае сильного обменного взаимодействия (X > 2—6 — в зависимости от систем) устанавливается только одна равновесная конфигурация с диполями, ориентированными по одной из диагоналей квадратного массива (конфигурации 6 на рис. 2); для малых систем 2 х 2 и 3 х 3 — вдоль сторон массивов. Суммарный магнитный момент при этом Р ~ N. К данной области обменного параметра со стороны меньших его значений прилегает область, в которой помимо вышеуказанной конфигурации реализуется также равновесное состояние с минимальным суммарным магнитным моментом. В случае массивов с четным числом диполей при данной конфигурации Р = 0. Ди-польные моменты при этом ориентируются вихре-образно (конфигурации 4 на рис. 2). При еще более слабом обменном взаимодействии к данным двум равновесным конфигурациям добавляется еще одна — с диполями, ориентированными преимущественно вдоль стороны массива (конфигурации 5 на рис. 2). На диаграмме рис. 1 соответствующая ей ветвь располагается вблизи ветви, отвечающей

16 -

20 -

10 -

30

15 -

40 -

20 -

2 4.4 4.8 0

Рис. 1. Диаграммы зависимости от обменного параметра X суммарного магнитного момента P массивов 2 х 2—7 х 7 (a—e соответственно) в равновесных конфигурациях (различным ветвям на диаграмме отвечают различные равновесные состояния); к = 1. На вставке — соответствующие разным ветвям диаграммы равновесные конфигурации массивов 2 х 2 и 3 х 3.

9

6

2

3

0

0

1

2

0

3

6

8

0

0

1

2

0

1

2

0

0

1

1

2

X

X

* ^ ч лг ч * ^ ^ ^ ^

^ / \ * * ^ / 4 К к

ф . ^ / , „г ч Т . / . /

ч ^ % ^ ^ ^ / 4 / 4 ✓ ^

4 ^г* к / ^ ^ ^ ^

1 2 3

^ ^ ^ * ^ ^ ^ ч ч

* ч л ** * 1' / К л* 4 /

* . ч . ч Ф * И V V ^ **

Ф * А * ,

\ \ \

К * * * * $ * *4 / / 4 - 4 /

* ^ ^ ^ \ * ч ^ Ч ^ ** ** Ч

/ * ^ ^ ^ ** Я

' * * ч V ** -> ^ $ * Я * /

* * 4 / ; л ^ ? * * * ?

^ - ^ / N4 ? Я Я $

Ч ^ ^ ^ Чд У Я ^ Я

4 5 6

& ^ ^ ^ ч ,-7 Л ¿Я Я Я

* * ч * ч -=*■ Л А л * * Р

1 ч ^ ^ Л ? / л л Л /

* * 4 ✓ * ^ Л / л л л л $

* * ^ ✓ $ ? Я Л $

Ч ^ ^ ? Я ^ ¿7

Рис. 2. Равновесные конфигурации массивов 5 х 5 и 6 х 6 при X = 0.3 (1—3) и X = 1 (4—6); нумерация конфигураций соответствует нумерации ветвей на диаграммах рис. 1г, 1е.

ориентации диполей вдоль диагонали массивов, так как и в этом случае значение Р близко к N. В данной области параметра А, как видно из диаграмм на рис. 1, добавляются также равновесные состояния с промежуточным значением суммарного магнитного момента массива. Соответствующая взаимная ориентация отдельных дипольных моментов систем в этих случаях являются "вихреоб-разной" (подобной конфигурациям 4 на рис. 2), но с различным смещением центра вихря от центра массива диполей — далее будут представлены некоторые из

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»