научная статья по теме РАЗГРУЗКА КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМЫ МАХОВИКОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА Кибернетика

Текст научной статьи на тему «РАЗГРУЗКА КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМЫ МАХОВИКОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА»

ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2008, № 4, с. 118-124

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

УДК 629.7.05

РАЗГРУЗКА КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМЫ МАХОВИКОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

© 2008 г. Д. В. Лебедев

Украина, Киев, Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем Национальной академии наук и Министерства образования и науки Украины Поступила в редакцию 21.08.07 г., после доработки 22.11.07 г.

Широкое использование электромеханических исполнительных органов в системах управления ориентацией космических аппаратов неразрывно связано с совершенствованием методов разгрузки этих органов - снятия избыточного кинетического момента. Применительно к электромеханическим исполнительным огранам типа двигателей-маховиков исследуется задача разгрузки кинетического момента для случая избыточной системы маховиков. Ключевой момент работы - использование произвольных параметров в общем решении неопределенной системы линейных алгебраических уравнений в качестве дополнительных параметров управления. Для минимально-избыточной системы маховиков и электромагнитных исполнительных органов системы разгрузки, создающих дополнительный внешний момент, синтезируются алгоритмы управления, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевому решению модельных уравнений, описывающих движение маховиков. Работоспособность предлагаемых алгоритмов и особенности процесса разгрузки кинетических моментов маховиков исследуются на примере управляемого движения космического аппарата при стабилизации режима трехосной орбитальной ориентации.

Введение. В системах управления ориентацией длительно функционирующих космических аппаратов (КА), отвечающих высоким требованиям к маневренности и точности ориентации, наибольшее распространение получили электромеханические исполнительные органы (ЭМИО). Ими могут быть [1]: одноосные стабилизаторы с регулируемой скоростью вращения (управляющие двигатели-маховики), гиростабилизаторы (исполнительные органы с неподвижной осью вращения ротора и ненулевым полным кинетическим моментом) и гироди-ны (исполнительные органы с подвижной осью вращения роторов, ненулевой номинальной скоростью их вращения и нулевым полным кинетическим моментом). Будем считать, что из указанных типов ЭМИО система ориентации КА снабжена двигателями-маховиками, причем для повышения надежности работы ЭМИО используется избыточное число п маховиков, большее трех.

В спектре внешних возмущающих моментов (гравитационный момент, моменты от аэродинамических сил и сил светового давления и др.) всегда присутствует постоянная составляющая. Ее воздействие на управляемое движение КА приводит к росту суммарного кинетического момента системы "КА + маховики"; в результате чего возможны насыщение ЭМИО и, следовательно, потеря их работоспособности. Для разгрузки маховиков (сброса избыточного кинетического момента), т.е. для уменьшения скорости вращения каждого из них (при неизменной ориентации КА), необходимо приложить к КА дополнительный внешний момент.

Как правило, это моменты, сообщаемые КА реактивными двигателями или электромагнитными устройствами. Возможна их комбинация [2] либо одновременное использование магнитного, гравитационного и аэродинамического моментов [3].

Если ЭМИО содержат три маховика, то процесс сброса их суммарного кинетического момента Н эквивалентен стремлению кинетического момента каждого из маховиков к нулю. При п > 3 условие Н = 0 является необходимым, но не достаточным условием разгрузки маховиков. В связи с этим необходимо найти такое решение задачи управления процессом разгрузи ЭМИО, которое гарантировало бы асимптотическое стремление к нулю угловой скорости вращения каждого двигателя-маховика.

Для определенности будем считать, что в ЭМИО системы управления ориентацией КА используется минимально-избыточное число маховиков. Для этого случая (п = 4) в статье приводится решение упомянутой выше задачи с применением электромагнитных исполнительных органов системы разгрузки. Работоспособность полученных алгоритмов управления исследуется путем математического моделирования процесса разгрузки системы двигателей-маховиков в случае, когда КА ориентируется в орбитальной системе координат.

1. Уравнения движения. Постановка задачи управления. Пусть КА обращается вокруг Земли по круговой орбите. Введем правый ортогональный трехгранник ХУХ с вершиной О в центре инерции КА, направив ось X по касательной к орбите в сторону движения КА, ось У - перпендикулярно

плоскости орбиты, ось X - по геоцентрической вертикали в зенит. С корпусом КА свяжем правый ортогональный трехгранник ху1 с вершиной в точке О. В режиме трехосной орбитальной ориентации КА оси трехгранника ху1 совпадают с соответствующими осями координатой системы ХУХ.

Динамику вращательного движения КА, использующего систему п идентичных маховиков в качестве исполнительных органов системы ориентации и магнитные исполнительные органы для формирования магнитного момента с целью разгрузки кинетических моментов маховиков, будем описывать векторным уравнением

1со + ю х + Н + ю х Н = М0. (1.1)

Здесь введены следующие обозначения: I - матрица инерции системы "КА с маховиками", ю - вектор абсолютной угловой скорости вращения КА;

H = ^Л.-e,-, h = Сф;, i = 1,,

(1.2)

0 0 -ш0 W = 0 0 0 ю0 0 0

0 Bz(t) -By(t)

Q (t) = - Bz( t) 0 Bx (t) By( t) -Bx(t) 0

(1.3)

Здесь ю0 - величина угловой скорости орбитального движения КА.

Из ортов в;, г = 1, п, образуем (3 х п)-матрицу V вида V = [в1, в2, ..., вп] и первое соотношение в формулах (1.2) представим в форме

H = Yh, h = {h} (i = 1, n).

(1.4)

- вектор суммарного кинетического момента маховиков и кинетический момент г-го маховика соответственно (в; - орт оси вращения, фг - угол поворота маховика с номером г; С - осевой момент инерции маховика); в состав внешнего момента М0, действующего на КА, входят управляющий М„ и магнитный Мш моменты, создаваемые соответственно ЭМИО и магнитными исполнительными органами, а также возмущающие моменты в виде гравитационного момента М^, моментов, обусловленных аэродинамическими силами и силами светового давления и др. Матрица инерции КА и векторы в уравнении (1.1) заданы своими представлениями в координатной системе ху1. Момент Мш взаимодействия магнитного момента Ь электромагнитных исполнительных органов КА с магнитным полем Земли вычисляется по формуле

Мт = Ь х В,

в которой В = {Вх, Ву, Вг} - вектор геомагнитной индукции.

Для круговой орбиты при идеальной ориентации КА в орбитальной системе координат ХУХ уравнение (1.1) может быть записано в виде следующих соотношений [2, 4]:

Н = йн + о (г) Ь,

Отметим, что общее решение неопределенной системы алгебраических уравнений вида

Yh = f

(f - известный вектор) определяется равенством [5] h = Y+f + (En - YY)l, (1.5)

где матрица Y+ = YT(YYT)-1 размеров n х 3 - псевдообратная матрица для (3 х nj-матрицы Y, E„- единичная (n х п)-матрица, l = {li} - произвольный n-мерный вектор, T - символ операции транспонирования.

Из формулы (1.5) следует, что нулевому значению вектора H (f = 0) отвечает множество N = = {h : h = (En - Y+Y)l} векторов h, являющееся ядром оператора Т. Таким образом, при нулевом векторе суммарного кинетического момента маховиков вектор h е N, т.е. в общем случае h Ф 0. Подставим выражение (1.4) в (1.3) и разрешим его с учетом (1.5) относительно вектора h. В результате получим векторное уравнение

h = Y+WYh + Y+Q(0L + (E„ - Y+Y)l. (1.6)

Это уравнение, описывающее динамику вращательного движения системы двигателей-маховиков, -ключевое соотношение при решении рассматриваемой в статье задачи разгрузки избыточной системы ЭМИО системы ориентации КА.

Конкретизируем структуру уравнения (1.6) для случая минимально-избыточного числа маховиков. Рассмотрим систему ЭМИО из четырех маховиков, установленных в теле КА так, как показано на рис. 1. Приведенная схема их пространственного расположения отвечает стандарту фирмы General Electric для реактивных маховиков системы управления ориентацией КА. Векторы моментов

M;, i = 1,4 проходят через вершины a, b, c и d прямоугольного параллелепипеда. Его грани параллельны осям связанной системы координат xyz. Косинус угла между осью вращения маховика и осью управления (соответствующей осью трехгранника xyz) является мерой эффективности вклада маховика в управление ориентацией вокруг этой оси. Орты e;, i = 1,4, осей вращения маховиков охарактеризуем следующими выражениями [6]:

e1 — { С1> -С2у -c3 }, e2 — {-СЪ c2, -c3 }, e3 — { С1, С2, С3 } , e4 — {-С1, -С2, С3 } .

(1.7)

M

M3

-1 -1

- - c1 -c2 -c3

c1 -c1 c1 -c1 -1 -1

-c2 c2 c2 -c2 , Y+ = 1/4 -c1 -1 c2 -1 -c3 -1

-c3 -c3 c3 c3 c1 c2 c3

-1 -c1 -1 -c2 -1 c3

M2

Ml

Рис. 1

Y =

Они позволяют привести последнее слагаемое в правой части уравнения (1.6) к виду

(Е„ - = 1/4Б%,

где Бт = [1 1 1 1], ы8 = 11 + 12 + 13 + 14 - произвольный скаляр.

Трактуя щ как управляющий параметр, запишем уравнение (1.6) в форме

h = Ah + P( t) U,

Естественно, что выполняется равенство ct + С2 + a = T+WT P (t) = [ Y+Q( t )| D ] U = + c2 = i.

L

(1.8)

^ Выполнив соответствующие преобразования,

Отметим, что приведенная с1ема простран- представим матрицы А и Р(г) в виде равенств

ственного расположения маховиков с точностью до обозначений ортов осей вращения и их положительного направления совпадает с конфигурацией системы маховиков, в которой оси вращения расположены параллельно боковым ребрам четырехгранной пирамиды, рассмотренной в [7]. Действительно, из рис. 2, заимствованного из [7] и адаптированного для анализируемой схемы, следуют формулы (1.7), величины c1, c2 и c3 в которых определяются соотношениями

c1 = sinasin в, c2 = sinacos в, c3 = cos a. Выбор значений углов a и в обсуждается в [7].

Для структуры ортов ei, i = 1, 4, задаваемой системой равенств (1.7), матрицы Y и Y+ вычисляются по формулам

A = 1/4ю0

-П % -% П -% П -п % % -п п -% _п -% % -п

, P(0 = 1/4

p r -v 1 -q -s v 1 -p s -w 1 q -r w 1

i которых используются следующие обозначения:

п

22 % = ^ c3

22 c1 - c3

c^

c,c

1<-3

-1,

p = c2 Bz - c3 By, q = c2 Bz

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком