ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 83-90
УДК 532.517.4
РАЗЛИЧИЕ В ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ МЕЖДУ АКТИВНЫМ И ПАССИВНЫМ СКАЛЯРАМИ В ТЕРМИЧЕСКИ УСТОЙЧИВОЙ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЕ
© 2004 г. А. Ф. Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск Новосибирский государственный университет Поступила в редакцию 28.01.2003 г.
Численно исследуется различие в турбулентной диффузии между активным скаляром (тепло) и пассивным скаляром (масса) в термически устойчивой стратифицированной среде. Рассмотрена осе-симметричная задача о формировании турбулентного циркуляционного течения над нагретым диском и о турбулентной диффузии пассивного скаляра (примеси) от непрерывного поверхностного источника в устойчивой стратифицированной среде. Результаты показывают, что термическая стратификация вызывает большие различия в коэффициентах турбулентного обмена между активным скаляром (теплом) и пассивным скаляром (массой). Это означает, что используемое в обычных моделях турбулентности предположение об идентичности коэффициентов турбулентной диффузии тепла и массы дает существенные ошибки при оценке тепло- и массопереноса в термически устойчивой стратифицированной среде.
ВВЕДЕНИЕ
Вследствие растущего интереса к современным проблемам экологии повышенное внимание уделяется исследованию механизмов тепло- и массопереноса в окружающей среде. Течения в водных средах и пограничном слое атмосферы часто стратифицированы по плотности (температуре), и плавучесть оказывает существенное воздействие на перенос скалярных величин, таких, как тепло и масса. Кроме проблем окружающей среды, при решении практических задач конструирования индустриального тепло- и массообмен-ного оборудования, где значительными являются эффекты плавучести, оказывается необходимым понимание и объяснение влияния этих эффектов.
Во многих инженерных задачах осредненные уравнения переноса тепла и массы
дТ тгдТ д ( дТ , _ч
¥ + и щ = ц(ац -<ие>
дС + идС = дд-(^ддТ - <и,е>
дг
1дх; дх
пдх;
(1)
(2)
тепла и массы. В обычных градиентно-диффузи-онных моделях (типа Буссинеска) вертикальные потоки тепла и массы при термически стратифицированном течении имеют вид
дТ (3)
< * е> = -кндТ,
< *с> = -Кс
дг'
дС
дг'
(4)
обычно решаются для получения осредненных по времени локальных значений температуры и концентрации. В уравнениях (1)-(2) Т и С - осредненные по времени температура и концентрация; а -коэффициент температуропроводности; Вт - коэффициент молекулярной диффузии и (иД <ис > -турбулентные потоки тепла и массы соответственно. Для численного решения уравнений (1)-(2) необходимо моделировать турбулентные потоки
где * - турбулентная флуктуация скорости в вертикальном направлении.
Цель настоящей работы заключается в анализе различий между турбулентной диффузией активного скаляра (тепла) и пассивного скаляра (массы) в термически устойчивой стратифицированной среде.
Эйлерова модель турбулентной диффузии активного скаляра (тепла) над нагретым диском. В [1, 2] представлены результаты численного моделирования формирования турбулентной циркуляции над круглым нагреваемым диском в устойчивой стратифицированной среде, первоначально находящейся в покое. Радиус нагреваемого диска составлял треть от радиуса внешней границы цилиндрической области интегрирования. Нижняя граница представляла собой аэродинамически гладкую поверхность, как и в эксперименте [3], с данными которого сопоставлялись результаты численного моделирования. Поток тепла от нагреваемого диска (рис. 1) формирует в квазиус-тановившемся состоянии, достигаемом через время г — 8 мин [3], тепловой факел, имеющий верх-
83
6*
(а)
(б)
(в)
- < ы: е> = ст—Лк д--
дт Лк Е
[2V, + (1- с2е)а,]
1 (ди + ди
2 ( дх: д%:
+ (1- С2е)х (5)
1(ди Эи^ЭГ 1 - СгеЕЕ
Ха 2 ( ЭХ" + Эх;
ЭХ;
С1е
81 Р<е2>,
Рис. 1. Турбулентное циркуляционное течение над нагреваемым диском. Профили скорости (а) натекающего на диск потока с периферии и отток в верхней части, профиль плотности (б) и теневая фотография теплового факела (в).
нюю границу в форме "шляпы" (теневой снимок на рис. 1), что обусловлено воздействием устойчивой стратификации окружающей среды. Подробности и результаты численного моделирования можно найти в [1, 2], и здесь они не приводятся. Ниже сделаны только необходимые для дальнейшего рассмотрения замечания о моделировании турбулентного потока активной примеси (тепла). Как известно [4], в верхней части перемешанного слоя (в данном случае над нагреваемым диском) перенос тепла носит противоградиентный характер, т.е. в слое инверсии температуры поток тепла изменяет знак (см., например, рис. 1 в [5] и ниже рис. 5). Для физически корректного моделирования этого нелокального эффекта дисперсия турбулентных флуктуаций температуры <е2> должна определяться из решения дифференциального уравнения переноса [1, 2, 5]. Результаты численного моделирования [1, 2] показывают, что для описания турбулентного переноса тепла в устойчивой стратифицированной среде может быть использована трехпараметрическая Е-£-<е2> модель турбулентности, эффективно реализуемая с помощью явного по времени и неявного по пространству конечно-разностного метода. В этой модели кинетическая энергия турбулентности Е = = <Ы;Ы;>/2, скорость ее диссипации £ и дисперсия флуктуаций температуры <е2> находятся из дифференциальных уравнений переноса, а вектор турбулентного потока тепла определяется с помощью явной алгебраической модели, полученной из дифференциального уравнения переноса для потока тепла <ы;е> в приближении локально равновесной турбулентности [1, 2, 6]
Эх; С1е £
- х
где V, = СцЕ2/£ - коэффициент турбулентной вязкости; а, - коэффициент турбулентной температуропроводности; - вектор ускорения силы тяжести; в - коэффициент термического расширения среды; к = 0.6 - параметр отношения временных масштабов турбулентности динамического и скалярных полей. Константы, входящие в (5), имеют численные значения: С1е = 3.28, С2е = 0.5, Сц = 0.095, Ст = 0.095, проверенные при моделировании однородных устойчиво стратифицированных течений. Выражение (5) и система трех дифференциальных уравнений трехпараме-трической модели турбулентного переноса образуют вместе с уравнением переноса тепла (1) замкнутую систему для определения характеристик температурного поля.
Развитие теплового факела над нагретым диском описывается в [1, 2] с помощью трехпарамет-рической модели турбулентного переноса и выражения (5) для вектора турбулентного потока тепла. Для описания турбулентной диффузии пассивного скаляра базовая трехпараметрическая модель турбулентности должна быть дополнена моделью для вектора турбулентного потока пассивного скаляра <ыс> и дифференциальным уравнением переноса для корреляции между флуктуа-циями концентрации и температуры <се>. Вместе с уравнением (2) для осредненной концентрации С(х, ,) они образуют замкнутую систему уравнений для вычисления характеристик поля концентрации. Поскольку результаты моделирования переноса активной примеси (тепла) над нагретым диском [1, 2] удовлетворительно согласуются с данными измерений [3], для турбулентного потока пассивного скаляра (массы вещества) также может быть сформулирована полностью явная анизотропная алгебраическая модель. Упрощение дифференциального уравнения переноса для вектора турбулентного потока скаляра -<ыс> в приближении локально равновесной турбулентности дает полностью явную алгебраическую модель. Таким образом, определяющие уравнения для поля концентрации пассивного скаляра в цилиндрической системе координат имеют вид
^ + 1--ггСиг + дСи7 = — Д-<ыгс>-Д<ы7с>, (6) (Я гдг 07 гдг д7
- < ы,с> = С„ е2 ^ ¡С-Ср-! х
2
РАЗЛИЧИЕ В ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ
85
, ]1 ( ^ + U) + ((7)
2\öx j dxi)
xU 2 vt + (1- a2 с) D
1 fdUi dUj)\d с , 1 - а 2 cE R/
x Dt 2 [ Wj-d?;)}dxj + -ciC"i c 6>' ^T + 11 r /c e> Ur + d / cQ> Uz- = -азс EE / c0> +
+
i д
'dr
r а
'2 s
y±
Sc-.
d/ce> + э^
dr dz
а
2s
Sc t
d/c e>
dz
(8)
- |< ъс)^ + < + < игб)|Г + < и б)|-
В уравнениях (6)-(8): иг - средняя горизонтальная скорость; иг - средняя вертикальная скорость (вид уравнений для осредненных скоростей и температуры приведен в [1, 2]); иг - горизонтальная турбулентная флуктуация скорости; иг -вертикальная турбулентная флуктуация скорости; Т - средняя температура; б - турбулентная флуктуация температуры; С(х, г) - средняя концентрация примеси; -<щс) - вектор турбулентного потока скаляра (вертикальная компонента потока скаляра -<игс) и горизонтальная (радиальная) компонента потока скаляра -<игс) здесь не приводятся и могут быть легко получены из (7)); <сб) -корреляция между флуктуациями концентрации
и температуры; Бг = СвЛк Е/е - коэффициент турбулентной диффузии скаляра; Я = тс/т - параметр отношения характерных масштабов времени скалярного (тс) и динамического (т) турбулентных полей. Коэффициент Св = 0.095. Ось г направлена вертикально вверх. При записи уравнений (6)-(8) в безразмерном виде используются те же параметры, что и в [1, 2]. Численное значение диссипа-тивной константы а1С = 4.0. Оно соответствует нижней границе диапазона значений этой постоянной, использовавшегося различными авторами при решении задач, связанных с переносом пассивных примесей [7]. Варьирование численного значения этой постоянной в пределах 20% не оказывало сколько-нибудь заметного влияния на результаты моделирования поля концентрации. Отсутствие экспериментальных данных о поведении корреляции <сб) не позволяет оценить ее численное значение из решения простых "предельных" задач. По этой причине константа а3С в диссипа-тивном члене уравнения (3) полагалась равной, как и в [5], коэффициенту С1б. Постоянная а2С в (7) определяет в корреляции скалярного поля с пульсациями давления степень влияния эффектов плавучести на вертикальный перенос примеси по-
током -<игс). Константа С2б в анизотропной модели турбулентного потока тепла -<цб) аналогичной модели (2) (см. (31) в [2]) определяет, в свою очередь, влияние эффектов плавучести на вертикальный перенос тепла. Ее численное значение, проверенное при решении различных задач термически
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.