ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 6, с. 531-538
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8
РАЗЛИЧИЯ В РАЗВИТИИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ-ТЕЙЛОРА
В 2D- И 3Б-ГЕОМЕТРИИ
© 2014 г. П. А. Кучугов, В. Б. Розанов*, Н. В. Змитренко
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия * Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия e-mail: pkuchugov@gmail.com Поступила в редакцию 27.06.2013 г. Окончательный вариант получен 16.12.2013 г.
Представлены результаты, как теоретического анализа, так и численных расчетов, сформулированных для выяснения особенностей развития неустойчивости Рэлея—Тейлора в 2D- и 3Б-геометрии. Было проведено две серии расчетов: с одномодовым уединенным возмущением контактной границы и со случайным возмущением плотности. Было показано, что относительное поведение интегральных характеристик в 2D- и 3D-геометрии для первой и для второй серий носит различный характер. Предпринята попытка интерпретировать данный факт, используя развиваемый авторами эволюционный подход, базирующийся на понятии "критического" возраста возмущения. Возрастом будем называть произведение волнового числа на амплитуду; критический момент относится к разрушению основной грибообразной структуры, формирующейся при развитии неустойчивости Рэлея—Тейлора, за счет роста амплитуды вторичной неустойчивости Кельвина—Гельмгольца.
DOI: 10.7868/S0367292114060031
1. ВВЕДЕНИЕ
Неустойчивость Рэлея—Тейлора (далее НРТ), возникающая на границе веществ с различной плотностью, уже давно известна и проявляет себя как негативный фактор в процессе сжатия мишеней в задачах ЛТС. На сегодняшний день существует достаточное количество работ, подтверждающих снижение нейтронного выхода, а также ухудшение других характеристик в случае ее развития. Таким образом, симметрия сжатия мишени имеет решающее значение для того, чтобы ее "поджиг" был успешным [1, 2]. В данном случае логично предположить достижение симметрии прямым путем, т.е. увеличивая количество пучков, применяя непрямые схемы сжатия, или же совершенствуя технологии обработки материалов мишени, чтобы избежать шероховатостей оболочек и особенностей в кристаллической структуре. Однако не меньший, а может быть, даже и больший интерес представляют косвенные способы стабилизации возникающей НРТ. Для этого важно выяснить влияние каждого из возможных факторов на эволюцию процесса в целом. Однако здесь до сих пор существуют значительные пробелы. На наш взгляд недостаточно изучено влияние начального возмущения на развитие неустойчивости. В данном вопросе существуют два противоположных мнения. Первое состоит в том, что спустя некоторое время начальное состояние "забывается", и далее развитие неустойчивости и процесса перемешивания продолжается в авто-
модельном режиме [3]. Второе — в том, что влияние начального возмущения ощущается и на поздних временах, а автомодельный режим может реализоваться лишь при специальных условиях или вовсе не реализоваться [4, 5]. В пользу второго мнения работает специфика задач по сжатию мишеней, когда сжатие занимает промежуток времени меньший, чем необходимо для установления автомодельного режима.
В данной работе мы не претендуем на полное описание проблемы влияния начальных условий, а затронем вопросы исследования особенностей развития 2D- и 3D-возмущений. Помимо возможностей влияния на процесс перемешивания посредством вида начальных условий также следует отметить, что двумерные численные расчеты могут предоставить относительно экономичное средство для исследования поведения различных течений. Особенно актуально это для мультифи-зичных программных комплексов, таких как HYDRA [6] и LASNEX [7], поскольку с добавлением новых физических процессов вычислительная сложность увеличивается. Но формально 2D-расчеты применимы только к потокам, которые по своей сути двумерны, или же тогда, когда вариациями физических величин в третьем измерении можно пренебречь (они остаются малыми на временах, которые представляют интерес в той или иной постановке), поэтому необходим механизм сравнения 2D- и 3D-результатов. С этой
точки зрения поставленная задача также представляет определенный интерес.
Проведенные в последние годы экспериментальные исследования на ударных трубах [8], а также на крупных лазерных установках [9, 10] (NIF и OMEGA соответственно) показывают, что эволюция возмущений в 2D- и 3Э-геометриях отличается. Численное моделирование сходных постановок согласуется с данной позицией [11, 12].
Однако ситуация не настолько однозначна. В уже упомянутых работах [11, 12] рассматривались одномодовые возмущения, и было показано, что 3D-возмущения демонстрируют более быстрый рост по сравнению с 2D при эквивалентных начальных условиях. Для постановок же со случайными начальными условиями, т.е. для значительно более широкого диапазона волновых чисел в начальном возмущении, результаты получаются иными: преимущественный рост 3D-возмуще-ний наблюдается только на начальной стадии, далее же скорости роста сравниваются, а иногда 2D начинают превышать 3D [3, 13]. Недавно проведенные численные расчеты с помощью методики ЭГАК [14, 15] (РФЯЦ-ВНИИЭФ) также демонстрируют сравнимые скорости роста для 2D- и 3D-расчетов [5].
В данной работе проведено более детальное сравнение 2D- и 3D-постановок со случайными начальными условиями на основе анализа энергетических и статистических характеристик течения, а также исследовано влияние формы возмущения (т.е. различные соотношения между волновыми векторами kx и ky) на скорость роста ширины зоны перемешивания в 3D-случае. Достаточно понятным является тот факт, что присутствие 2D-структур в 3D-течении сближает эволюционное поведение интегральных характеристик для 2D- и 3D-геометрий.
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В качестве основной физической модели для проведения расчетов в данном разделе и далее использовалась модель невязкой нетеплопроводной жидкости с уравнением состояния идеального газа. Обратимся сначала к анализу имеющихся данных, полученных с помощью численной методики ЭГАК [14, 15] и представленных в работе [5]. С точки зрения проблемы, рассматриваемой в данной работе, наиболее интересными представляются расчеты, проведенные в 2D- и 3D-геомет-рии и допускающие сравнение друг с другом, т.е. имеющие одинаковые характеристики начального возмущения. Опишем их здесь более подробно. К первой группе относятся расчеты с возмущением плотности, задаваемом случайно в одном относящемся к тяжелой жидкости численном слое на контактной границе (z = 0), так что ph = ph +
Ар, Ар = ±0.1 рА, где рк — плотность тяжелой жидкости. Ко второй группе — расчеты с возмущением контактной поверхности ^ между жидкостями, определяемом суперпозицией 9-ти гармоник, которые можно объединить в три группы с близкими волновыми числами:
Z (х, У) = X ö«cos (к"х )cos (к"у)'
(1)
з = 1
где кп = {8.5, 9, 9.5, 22, 22.5, 23, 39, 41, 43}, х, у -координаты в горизонтальной плоскости, an = a0 W[1.43^], ao = 0.1/3, ^min = 0.1, К = 2п/кп. В 2б-случае зависимость для направления у в формуле (1) опускается. Плотности задавались равными pj = 1 и ph = 3 для легкой и тяжелой жидкостей соответственно, g = 1 — ускорение во внешнем силовом поле. Здесь и далее по тексту все величины приводятся в безразмерных единицах. Расчетная сетка для 2Э-расчетов имела количество узлов 106, для 3D — 109.
На рис. 1 приведены графики зависимости ширины зоны перемешивания L от времени t для оговоренных постановок. Мы видим, что и в том, и в другом случае динамика развития возмущений в 2D- и 3D-геометрии практически одинакова, даже с небольшим преимущественным ростом в 2D. Данный результат является интересным, поскольку ранее в нескольких экспериментальных и вычислительных работах [11, 12] было отмечено, что 3D-возмущения развиваются более интенсивно по сравнению с 2D.
На рис. 2 представлены графики зависимости
величины F = 1/tол/Ь/Ag от приведенного времени т = t/t0. Здесь A = (ph — pi)/(ph + Pi) — число Ат-
вуда, t0 = yjLjg, Lx — поперечный размер в направлении х, в рассматриваемых расчетах Lx = 2я. Угол наклона данных кривых дает корень квадратный из коэффициента пропорциональности в зависимости L = aAgt2, т.е. a = (dF/dT)2. Как мы можем видеть, значение коэффициента a в 2D-случае получается немного большим, чем в 3D. Попытаемся прояснить ситуацию с помощью достаточно простых расчетов, ориентированных на выявление особенностей развития в 2D- и 3D-геометрии.
3. ФОРМУЛИРОВКА РАСЧЕТОВ
Перейдем к рассмотрению результатов моделирования специально сформулированных постановок, полученных по параллельному аналогу численного кода NUT [6], допускающего выполнение расчетов на гибридных кластерах на достаточно подробных сетках за относительно короткое время (порядка нескольких часов). В частности для целей данной работы использовался кластер Института прикладной математики
Ьг
0
Ь 10
8 -
6-
2-
10
Рис. 1. Зависимость ширины зоны перемешивания Ь от времени г: а) для расчета со случайным возмущением плотности, задаваемом в одном численном слое на контактной границе; б) для расчета с возмущением контактной границы, задаваемом суперпозицией 9-ти гармоник.
им. М.В. Келдыша К-100. Было проведено две серии расчетов: с одиночным одномодовым возмущением контактной границы между веществами и со случайными возмущениями плотности и давления в 2В- и 3В-геометриях. Двумерные расчеты проводились по трехмерной версии программы при задании минимально возможного числа точек в одном из горизонтальных направлений и при отсутствии зависимости начальных распределений от координаты в этом направлении. Также для всех расчетов было сохранено неизменным значение параметра, характеризующего степень сжимаемости тяжелой жидкости, а именно Р = р^Ьг/р0, где Ьг — размер области моделирования в вертикальном направлении, р0 — давление
Рис. 2. Зависимость величины ¥ от приведенного времени т: а) для расчета со случайным возмущением плотности, задаваемом в одном численном слое на контактной границе; б) для расчета с возмущением контактной границы, задаваемом суперпозицией 9-ти гармоник. Наклон проведенных прямых иллюстрирует величи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.