научная статья по теме РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ТИПА СМЕЩЕНИЯ Химия

Текст научной статьи на тему «РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ТИПА СМЕЩЕНИЯ»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2004, том 49, № 6, с. 1144-1150

ПОВЕРХНОСТЬ, ^^^^^^^^^^^^ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

УДК 548

РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ТИПА СМЕЩЕНИЯ

© 2004 г. О. Г. Вендик, С. П. Зубко

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет E-mail: OGVendik@mail.eltech.ru Поступила в редакцию 11.06.2003 г.

Показано, что причиной появления размерного эффекта в тонких сегнетоэлектрических пленках является пространственная корреляция сегнетоэлектрической поляризации в зависимости от граничных условий. Описано влияние размерного эффекта на диэлектрическую проницаемость сегне-тоэлектриков типа смещения. Показано, что размерный эффект по-разному проявляется при разной ориентации вектора поляризации по отношению к границам сегнетоэлектрического слоя.

ВВЕДЕНИЕ

Когда размеры образца материала (толщина монокристаллической пленки [1], размеры гранул поликристаллического материала [2]) оказываются меньше некоторой критической величины, свойства материала существенно изменяются. Такое явление принято называть размерным эффектом. Наибольший интерес представляет зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от размера образца, особенно от толщины пленки (рис. 1) [3, 4]. Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от толщины пленки известна давно. Было предложено несколько объяснений этому эффекту: образование тонкого подэлектродного слоя не-сегнетоэлектрического материала [5], вклад в распределение поля полупроводникового барьера Шоттки вблизи электрода [5, 6], корреляция сегнетоэлектрической поляризации и "замораживание" динамической поляризации на поверхности электрода [7, 8]. Сделанные оценки показывают, что наиболее достоверным объяснением служит пространственная корреляция сегнетоэлектрической поляризации и "замораживание" динамической поляризации на поверхности электрода [7]. Наиболее убедительным подтверждением явилось экспериментальное обнаружение подавления размерного эффекта в тонкой сегнетоэлектрической пленке в случае, когда возможно проникновение сегнетоэлектрической поляризации в глубь электрода, т.е. когда поляризация на поверхности электрода не "заморожена" [7-9]. Таким образом, предполагаем, что в несегнетоэлектричес-ком материале возможно возникновение сегнетоэлектрической поляризации благодаря схожести кристаллических структур сегнетоэлектрика и материала электрода подобно эффекту близости в сверхпроводниках.

Упомянутая выше пространственная корреляция непосредственно связана с пространственной дисперсией сегнетоэлектрической моды [10, 11]. Аномально малое значение собственной частоты и пространственная дисперсия сегнетоэлектрической моды не требуют для своего описания привлечения представлений, связанных с характерными размерами порядка постоянной решетки, поэтому все основные свойства сегнетоэлектрической моды могут быть описаны в рамках континуальных представлений, причем симметрия среды может быть отражена видом тензоров соответствующих физических величин [11].

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЫ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Параметром, определяющим проявление размерного эффекта, является корреляционный ради-

Рис. 1. Зависимость диэлектрической проницаемости пленок Bag 5^го 5TÍO3 от толщины пленки.

ус. Величину корреляционного радиуса принято находить по закону дисперсии сегнетоэлектрической моды, определяемому методом неупругого рассеяния нейтронов. Полученная в [12] экспериментальная зависимость частоты продольной и поперечной оптических мод от волнового вектора при разных температурах представлена на рис. 2.

Как следует из уравнения движения вектора ионной поляризации, пространственная дисперсия продольных и поперечных мод для среды произвольной симметрии определяется корреляционным тензором четвертого ранга [11]. В среде с кубической кристаллической структурой, каковой является сегнетоэлектрический кристалл в параэлектрической фазе, в корреляционном тензоре ненулевыми являются только три компоненты:

Л хххх _ Луууу _ Лzzzz _ Л1,

Л _ Л _ Л _ Л _ Л _ Л _ Л

'^xxzz уухх zzyy ^zzxx ^ххуу yyzz 2'

Л _ Л _ Л _ Л

^xyxy yzyz ^zxzx •

Компоненты Л1, Л2, Л3 называются корреляционными параметрами материала.

Дисперсионное уравнение для оптических мод в кубической среде имеет вид [11, 13]

ю х 10-13, с-1

{[ю0Т(0, Т) - ю2 + st](а,к2 - ю2) - }2 х х{[ю0ь(0, Т) - ю2 + ](аьк2- ю2) - к\}} _ 0,

(1)

где

1 2

1 Лз юОт (0, Т),

t А (Т) 3 М £ ( Т) - £ „ ) Л ю 2 _ £ ( Т) ( £ , + 2 ) ^*(0 ),

2 1 £0 2 2 _ АТ)Рю°Т(0' Т)0з,

2 3£Т(£(Т) - £Т)£0 2 2

VI _ ))Т! Ч ) „ . )) Т)-тюоь(0, Т)92,

(2)

at _ Р),

£(Т)(£т + 2) рг

аь _ ^ А (Т) _

( £ т + 2)

3 ( £ ( Т) - £ т )'

(3)

Здесь Т - рабочая температура, £(Т), £Т - значения диэлектрической проницаемости, соответствующие частотам ю < ю,, ю > ю,, ю, - собственная частота ионной компоненты поляризации, £0 - проницаемость вакуума, рг - плотность материала, 6Ь 63 - компоненты тензора, ответственного за связь неоднородных механических смещений и поляризаций, Сх, с2 - компоненты тензора упругости.

0.3 к, А-1

Рис. 2. Зависимость частот (1 - продольной, 2 - поперечной) оптических мод от волнового вектора к в направлении [100] для 8гТЮ3.

Исключая из формул (1)-(3) связь между акустическими и оптическими ветвями [11, 13], получим дисперсионные соотношения для поперечных и продольных оптических мод для направления [100] волнового вектора к:

ю

юот(кТ) _ ТюОТ^Т^+юОоТшТхА71^^2

поперечная мода, (4)

(к, Т) _7юО^(0, Т) + юОь(0, Т)А1(Т)£т£;\к2

01}

продольная мода.

Кривые на рис. 2 построены по формулам (4). Значения корреляционных параметров для продольной (Л1) и поперечной (Л3) волн, использованные в расчете, определялись на основании обработки экспериментальных данных по зависимости частоты поперечной оптической моды от волнового вектора [12] (точки на рис. 2) и зависимости диэлектрической проницаемости £ монокристаллического сегнетоэлектрика типа смещения 8гТЮ3 от температуры [14]. Значение диэлектрической проницаемости £Т определялось из значения коэффициента преломления п. На оптических частотах п — 3.5 [1], £Т = п2 — 12. Сопоставление расчетных кривых (4) и экспериментальных точек [12] позволяет получить для 8гТЮ3 Л — 3.5 А2 (продольная мода), Л3 — 0.17 А2 (поперечная мода). В [15] приведены значения корреляционных параметров для сегнетоэлектрика КТа03: Л — 53.7 А2, Л3 — 0.47 А2.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЫ В ИНТЕГРАЛЬНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

Пространственное распределение поляризации в сегнетоэлектрическом слое описывается

г

E

(а)

о

-о-

■о

о-

oTi • I m «O

P

(б)

E

P

Рис. 3. Пространственное распределение напряженности поля смещения и поляризации: а - вектор поляризации и градиент изменения поляризации совпадают по направлению (аналог продольной волны), б -вектор поляризации и градиент изменения поляризации не совпадают по направлению (аналог поперечной волны).

дифференциальным уравнением второго порядка, получаемым из разложения термодинамического потенциала по параметру порядка (в данном случае по поляризации) [16-18]. В одномерной постановке задачи (физические величины изменяются вдоль оси х) это уравнение принимает вид

2

_ 2 ^ d P ( х )

2 + -T-P(х) + -1P3(х) = £оE(х), (5) dx £( T ) DN

где Р - поляризация, е(Т) - диэлектрическая проницаемость объемного материала при однородной поляризации, Е - поле смещения.

Решение дифференциального уравнения (5) для неограниченной в направлении х среды, т.е. при граничных условиях

dP( х)

dx

= dP( х)

dx

= 0,

(6)

может быть представлено в интегральном виде:

с ядром

P ( х ) = J K ( х - х ) E ( х ) cbd

I х - х'|^

"р(ТУ ),

K( х - х ) = K exp I -

(7)

(8)

где К = £0£(7)/2р(7), р(Т) - радиус корреляции,

р( Т) = Л(Г)Х. (9)

На рис. 3 показано взаимное смещение подре-шеток титана и кислорода, ответственных за сег-нетоэлектрическую поляризацию в сегнетоэлек-триках типа смещения. Относительное смещение подрешеток связано с образованием мягкой моды, так как упругость структуры относительного смещения подрешеток мала. Жесткость самих подрешеток гораздо больше, чем жесткость, противодействующая их взаимному смещению. К сожалению, мы располагаем данными только о жесткости кристалла, а не о жесткости подрешеток, что вынуждает нас ограничиться качественными оценками. Жесткость подрешеток определяет пространственную корреляцию поляризации и соответственно радиус корреляции. Радиус корреляции для поперечной волны рТ(Т) = Л/е(Т;)Х3 существенно меньше радиуса корреляции для продольной волны рь(Т) = Л/е(Т. Это, по-видимому, объясняется тем, что жесткость подрешеток титана и стронция по отношению к сжатию и растяжению (рис. 3а) гораздо больше, чем по отношению к сдвиговой деформации (рис. 36).

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Диэлектрическая проницаемость в присутствии постоянного смещения или без него измеряется в слабом переменном поле, т.е. представлена отношением динамической сегнетоэлектрической поляризации P~ к приложенному переменному полю E~.

Размерный эффект по-разному проявляется при разной ориентации вектора сегнетоэлектрической поляризации по отношению к границам сегнетоэлектрического слоя [19].

На рис. 4 представлены сегнетоэлектрические структуры с различной ориентацией вектора напряженности внешнего поля. В структуре, изображенной на рис. 4а, динамическая поляризация может быть представлена стоячей продольной волной, в структуре на рис. 46 - поперечной.

Для расчета размерного эффекта в плоскопараллельном конденсаторе (рис. 4а) используется корреляционный параметр продольной волны

На границе слоя сегнетоэлектрика могут реа-лизовываться различные граничные условия для динамической поляризации, вид которых определяется материалом электродов структуры. В [20] было показано, что на границе сегнетоэлектрик -нормальный металл динамическая поляризация

х

X

X

X

х ^ + ж

х ^ -ж

(а)

Р~(х)

Е~

Р~

(б)

Е~

Р~

Р~(х)

Рис. 4. Конденсаторная структура с продольной стоячей волной (а) и тонкий слой сегнетоэлектрика с поперечной стоячей волной (б). 1 - сегнетоэлектрик, 2 -электроды.

(

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком